含参不等式收集训练

1、.含参不等式专题训练1对任意的实数x ，不等式 mx2mx1 0 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. （ 4,0)B. （ 4,0C.4,0D.4,02在 R 上运算： xyx 1y，若 x axa1对任意实数 x 成立，则（）31B.13C.1 a1D. 0a2A.a22a123设集合 P=m| 1 m 0 ，Q=m|mx2 +4mx 4 0 对任意 x 恒成立 ，则 P 与 Q 的关系是（ ）A. P?QB. Q?PC. P=QD. P Q=?4不等式4 a2 x22 a2 x 10 对一切 xR 恒成立，则 a 的范围是 _ _.5已知 0x2 时，不等式1tx 22x 1恒成立，则

2、 t 的取值范围是6不等式 x2 2x 3 a2 2a 1在 R 上的解集是 ?，则实数 a 的取值范围是 _7设 a0 ，若不等式cos2 xa 1 cosx a20 对于任意的 xR 恒成立， 则 a 的取值范围是 _8若不等式：ax 2ax10 的解集为空集，则实数a 的取值范围是 _9设函数 f xlnx2ax1 的定义域为 A 。（）若 1A ，3A ，求实数 a 的取值范围；（）若函数yf x 的定义域为 R ，求 a 的取值范围。.10 设函数 fxx2a4x 42a ，（）解关于 x 的不等式 fx0；（）若对任意的x1,1，不等式f x0 恒成立，求 a 的取值范围；11 已

3、知函数fxax2b8 xaab a 0，当 x3,2时， fx 0 ；当x,32,fxfxf x时，0 设 g x（）求的解析式；x（）若不等式g2xk2x0 在1,1上恒成立，求实数k 的取值范围12 已知函数 f ( x)x2(a 1)x b （）若 f ( x)0的解集为1,3，求 a, b 的值；（）当 a1时，若对任意xR, f ( x)0恒成立，求实数 b 的取值范围；（）当 ba 时，解关于的不等式 f ( x)0（结果用 a 表示）.参考答案1 B【解析】当m0时，10恒成立；当m 0m0m24m 0时，要使不等式恒成立， 则需 ，解得4m0 ，综上4m0 ，故选 B.2 B【

4、解析】不等式xaxa1 化简为：xa1 xa1，即：x2xaa210 对任意 x 成立，aa2140，1解得1a3，选择 B22点睛： 本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0 就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0 则开口向上，若系数小于0 则开口向下；二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于0 ，则函数与x 轴无交点，若判别式等于0 ，则与 x 轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点.3 C【解析】 mx24mx40 对任意 x 恒成立，当 m0 时，不等式恒成立，m0m0m0当时，不等式恒成立只

5、需16m 01 m 0 ，16m21 m0.则 Q m 1 m0 ， P m 1 m0， P Q，选 C.4 2 a 2【解析】不等式4 a2 x22 a2 x 10 ，当 a20，即 a2 时，恒成立，合题2意 ； 当 a 20时，要使不等式恒成立，需4 a 216 a 2 0 ， 解 得a202 a 2 ，所以 a 的取值范围为2 a 2，故答案为2a2.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇； 将原不等式整理成关于x 的二次不等式， 结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证

6、当二次项系数等于0 时是否成立的情况，当二次项不为0 时，考虑开口方向及判别式与0 的比较 .5 1t54【解析】当0x2 时，不等式1tx 22x1恒成立，x0 时，101 成立；即有2 x 1t2x 1（0，22x 1（12t 1恒成立，由），即有最大值为1 ，则x2x2在x2x1 1；由 2x1（1） 1在 ， ）（11） 15 ，则有t；121递增，即有最小值为25x2x525244由可得，1t，故答案为 1t4.46 (1,3)【解析】由题意得x22x3a22a12a22a11a3min7 a2【解析】令 tcosx1,1，则不等式ftt 2a1 ta20对 t1,1恒成立，因此 f

7、10aa20, a0a2f102aa208 0a4【解析】当a0 ，10 ，xR ，符合要求；当a0 时，因为关于x 的不等式.ax 2ax 1 0 的 解 集 为 空 集 ， 即 所 对 应 图 象 均 在 x 轴 上 方 ， 故 须a00 a 4，综上满足要求的实数a 的取值范围是0,4 ，故答案为a24a 00a4 .点睛： 本题是对二次函数的图象所在位置的考查其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0 和不为 0 两种情况讨论， 在不为 0 时，把解集为空集转化为所对应图象均在x 轴上方，列出满足的条件

8、即可求实数a 的取值范围 .9（1） 10 ,+；（ 2）2,23【解析】试题分析： （ 1 ）由 1A 得：1 a10 ，由3A 得：93a10 ，由此可得 a 的取值范围；（ 2 ）由题意，得 x2ax10 在 R 上恒成立，故a240 ，由此能求出实数 a 的范围 .1a1010，故实数 a 的范围为10,+试题解析：（ 1 ）由题意， 得 3a1， 所以 a9033（ 2 ）由题意，得 x2ax1 0 在 R 上恒成立，则a240，解得2a2，故实数 a 的范围为2,210 （1 ）见解析（ 2 ） a1【解析】试题分析： （ 1 ）利用分类讨论思想分a0，a0 和 a0 三种情况，并

9、结合二次函数的图像进行求解，即可求得a0 时，解集为 x|x2或 x2 a， a 0时，解集为x|x 2a 0 时，解集为 x|x2a或 x2；（ 2 ）由题意得：ax 2x22恒成立ax 2 恒成立x2 min1a1.试题解析：（ 1）a0 时，不等式的解集为 x|x2 或 x2a.a0时，不等式的解集为x|x2a0 时，不等式的解集为 x|x2a或 x 2（ 2 ）由题意得： a x2x22恒成立，a x 2 恒成立 .易知x2 min1 ，a 的取值范围为： a 1.11 （） fx3x23x18；（） k 0 .【解析】【试题分析】 （ 1 ）依据题设条件可知x3 和 x2 是函数 f

10、x的零点，以此为前提建立方程组 0a?32b8 ? 3a ab ，然后解方程组求出a3，进而0a?22b8 ?2aabb5得 到 f x23x 18 （ 2 ） 先 求 出 函 数 g x3x183，再将不等式3xx1821g2xk?2x0等价转化为3?2x3k?2x，即3181k ，进而令2x2x3? x2t1，得到 k18t 23t3，从而转化为求函数h t18t 23t3的最小值。2x解：（）由题意得x3 和 x2 是函数 fx 的零点且 a0 ，0a?32b8 ?3aab则 ，0a?22b8 ?2aab解得 a3， fx3x23x 18b5（）由已知可得gx3x183x所以 g 2xk

11、?2x0 可化为3?2x183k?2x ，2x123?1化为318k ，2x2x令 t1，则 k18t 23t3，2x.因 x1,1，故 t1,2 ，2记ht18t23t3，因为 t1 ,2，故 ht minh 10，22k0 点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知x3 和 x 2是函数 fx 的零点，以2此 为 前 提 条 件 建 立 方 程 组 0 a? 3b 8 ? 3 a ab，然后解方程组求出0a?22b8 ?2a ab a3， 进 而 得 到 f x3x23x18求解本题的第二问时，先求出函数b5gx3x183 ，再将不等式 g2xk?2x0 等价转化为3?2x183 k?2

12、x ，即x2x231813?1k ，进而令 t1，得到 k18t 2 3t3 ，从而转化为求函数2x2x2xht18t 23t 3的最小值。12 （1 ）（ 2）（ 3 ）见解析【解析】试题分析： （ 1 ）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为 -1和3，再根据韦 达定理可得（ 2 ）一元 二次 方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（ 3 ）当时，先因式分解得，再根据 a 与 1 的大小分类讨论不等式解集试题解析：解： （ 1 ）因为的解集为，所以的两个根为 -1 和 3，所以（2）当时，解得，.因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for comme