辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考理科数学试题及答案

1、沈阳二中2013-2014学年度上学期12月小班化学习成果阶段验收高三（14届）数学(理科)试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第卷(60分)一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1 设(是虚数单位),则（）abcd2 若非空集合a=x|,b=x|3x22,则能使ab,成立的所有a的集合是（）aa|1a9ba|6a9ca|a9d3 函数的反函数为（）ab cd4 等比数列的前项和为,则（）a54b48c32d165

2、已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是（ ）（） bcd6 若,则（）abcd7 对于任意非零实数a、b、c、d,命题; ;.其中正确的个数是（）a1b2c3d4 8 已知平面,则下列命题中正确的是（）a bc d 9 已知双曲线的右焦点为f,若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）a(1,2b(1,2)c2,+)d(2,+)10若抛物线y2=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离,则点p的坐标为（）abcd11函数的值域是（）a-1,1b cd12设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）a0个b1个c2个d4个第卷(90分)二

3、、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_14已知点o为的外心，且,则_15已知圆c的圆心与点p(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆c相交于a,b两点,且|ab|=6,则圆c的方程为_.16连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且(1)求的值(2)若,求bc的最大值

4、18（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知(i)设,证明数列是等比数列 (ii)求数列的通项公式19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面四边长为1的 菱形, , ,为的中点()求异面直线ab与md所成角的大小;()求点b到平面ocd的距离20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1） 求抛物线的方程（2） 已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3） 是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区

5、间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）如图,ab是o的直径,弦bd、ca的延长线相交于点e,ef垂直ba的延长线于点f. 求证:(1);(2)ab2=bebd-aeac.23.已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；(2) 线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求的值24（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取

6、值范围;沈阳二中2013-2014学年度上学期12月小班化学习成果阶段验收高三（14届）数学(理科)答案dbcda dbdcb ba填空题13. 14. 6 15. 16. 5 解答题17 . -6分当时，bc的最大值是-12分18 解:(i)由及,有由,. 则当时,有.-得又,是首项,公比为2的等比数列.-6分(ii)由(i)可得,数列是首项为,公差为的等比数列., -12分19解：方法一(综合法) (1) 为异面直线与所成的角(或其补角) 作连接 , 所以 与所成角的大小为 -6分(2)点a和点b到平面ocd的距离相等, 连接op,过点a作 于点q, 又 ,线段aq的长就是点a到平面ocd

7、的距离 , ,所以点b到平面ocd的距离为 -12分方法二(向量法) 作于点p,如图,分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系 , (1)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 -6分(2) 设平面ocd的法向量为,则 即 取,解得 设点b到平面ocd的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, , . 所以点b到平面ocd的距离为 -12分20. 解：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-3分（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由 所以-8分(3) 设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直

8、线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-12分21.解：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以-令则在上是增函数-所以综合，得令则，所以原不等式成立-12分22 证明:(1)连结ad因为ab为圆的直径,所以adb=90,又efab,efa=90则a、d、e、f四点共圆dea=dfa-5分(2)由(1)知,bdbe=babf又abcaef即:abaf=aeac beb