【解析版】庆阳市镇原县平泉中学2021届九年级上期末数学试卷

1、2021-2021学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学九年级上期末数学试卷一、选择题每题3分，共30分每题只有一个选项是正确的1以下等式一定成立的是 A B =ab C D =a+b2x=1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是 A 0 B 1 C 2 D 23一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，那么此圆锥侧面展开图的面积为 A 18cm2 B 36cm2 C 12cm2 D 8cm24假设式子有意义，那么x的取值范围为 A x2 B x3 C x2或x3 D x2且x35关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k9 B k9 C

2、 k9且k0 D k9且k06以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 7如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，那么E，F两点到直线MN距离的和等于 A 12cm B 6cm C 8cm D 3cm8关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0的一个根是0，那么a的值是 A 1 B 1 C 1或1 D 1或09如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论正确的选项是 A S1S2S3 B S2S1S3 C S2S3S1 D S3S2S110如果a0，c0，那么二次函数y=ax

3、2+bx+c的图象大致是 A B C D 二、填空题：每题3分，共30分11两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，那么小圆半径为cm12半径为6cm的圆，60圆周角所对弧的弧长为cm13一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为14最简根式和是同类根式，那么a=，b=15假设将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到16ABC内接于O，ACB=36，那么AOB的度数为 17口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是18平面直角坐标系内一点P3，2关于原点对称的点的坐标是1

4、9如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积是保存20计算=三、计算题每题10分，共20分21解方程：1x32=2x3x； 2x+3x1=522计算：12 2四、解答题每题10分，共50分23a=8，求2a2的值24关于x的方程x2+4k+1x+2k1=01求证：此方程一定有两个不相等的实数根；2假设x1，x2是方程的两个实数根，且x12x22=2k3，求k的值25某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率26如图，

5、直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A0，4、B4，4、C6，21用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；2假设D点的坐标为7，0，验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；3假设D点的坐标为7，0，想一想直线CD与M有怎样的位置关系，并证明你的猜测27有四张反面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形如图小华将这4张纸牌反面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张1用树状图或列表法表示两次模牌所有可能出现的结果纸牌可用A、B、C、D表示；2求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率五、证明题28如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E

6、为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：1AC是D的切线；2AB+EB=AC六、阅读理解29当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线y=x22mx+m2+2m11得：y=xm2+2m12抛物线的顶点坐标为m，2m1，设顶点为Px0，y0，那么：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将3代入4得：y0=2x015可见，不管m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x11根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x22mx+2m24m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式2是否存在实数m，使

7、抛物线y=x22mx+2m24m+3与x轴两交点Ax1，0、Bx2，0之间的距离为AB=4？假设存在，求出m的值；假设不存在，说明理由2021-2021学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分每题只有一个选项是正确的1以下等式一定成立的是 A B =ab C D =a+b考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 利用二次根式的性质计算合并解答： 解：A、不对，要先开方再相加；B、不对，这是平方差公式，不能直接开方；C、对，符合二次根式的乘法法那么；D、不对，如果a+b小于0，那么为它的相反数应选C点评： 此题主要考查了根式的计算，注

8、意根式的计算顺序2x=1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是 A 0 B 1 C 2 D 2考点： 一元二次方程的解专题： 计算题分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答： 解：把x=1代入方程可得1m+1=0，m=2应选C点评： 此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比拟根底的题3一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，那么此圆锥侧面展开图的面积为 A 18cm2 B 36cm2 C 12cm2 D 8cm2考点： 圆锥的计算专题： 压轴题分析： 圆锥的侧面积=底面周长

9、母线长2解答： 解：底面半径为3cm，那么底面周长=6cm，侧面面积=66=18cm2应选A点评： 此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应4假设式子有意义，那么x的取值范围为 A x2 B x3 C x2或x3 D x2且x3考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题： 计算题分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3应选D点评： 此题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二

10、次根式的被开方数是非负数5关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k9 B k9 C k9且k0 D k9且k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足以下条件：1二次项系数不为零；2在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0解答： 解：根据题意，得624k0，且k0，解得k9且k0应选D点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件6以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点： 轴对称图形；中心对称图形分析： 根据中心对

11、称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答： 解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确应选：D点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于根底题，比拟容易解答7如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，

12、那么E，F两点到直线MN距离的和等于 A 12cm B 6cm C 8cm D 3cm考点： 垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理分析： 由图可以明显的看出OKEGFH，而O是EF的中点，因此OK是梯形EGHF的中位线，欲求EG+FH的值，需求出OK的长；在RtOMK中，由垂径定理易知MK的长度，即可根据勾股定理求出OK的值，由此得解解答： 解：EGGH，OKGH，FHGH，EGOKFH；EO=OF，OK是梯形EGHF的中位线，即EG+FH=2OK；RtOKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；由勾股定理，得：OK=3cm；EG+FH=2OK=6cm应选B点评： 此题主要考查了垂径定理、

13、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用8关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0的一个根是0，那么a的值是 A 1 B 1 C 1或1 D 1或0考点： 一元二次方程的解分析： 将x=0代入关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0即可求得a的值注意，二次项系数a10解答： 解：关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0的一个根是0，a10+0+a21=0，且a10，解得a=1；应选A点评： 此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立9如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点

14、，且为半圆的设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论正确的选项是 A S1S2S3 B S2S1S3 C S2S3S1 D S3S2S1考点： 扇形面积的计算专题： 压轴题分析： 首先根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1再根据题意，知S1占半圆面积的所以S3大于半圆面积的解答： 解：根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的应选B点评： 此类题首先要比拟有明显关系的两个图形的面积10如果a0，c0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是 A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题：

15、数形结合分析： 由a0可以判定二次函数的图象的开口方向；由条件“c0可以判定二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的大体位置解答： 解：a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上；又c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴应选A点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系解答该题要弄清楚二次函数图象与二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c的关系二、填空题：每题3分，共30分11两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，那么小圆半径为2cm考点： 圆与圆的位置关系分析： 根据两圆位置关系是内切，那么圆心距=两圆半径之差，小圆半径=圆心距大圆的半径解答：

16、 解：两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，小圆半径为53=2cm点评： 此题用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差12半径为6cm的圆，60圆周角所对弧的弧长为4cm考点： 弧长的计算专题： 压轴题分析： 根据弧长公式可得解答： 解：=4cm点评： 注意圆周角要转化成圆心角13一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5考点： 一元二次方程的定义分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一

17、次项系数，常数项确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解解答： 解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为1；那么其和为2+41=5；故答案为5点评： 求一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x1的值注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号14最简根式和是同类根式，那么a=1，b=1考点： 同类二次根式；解二元一次方程组专题： 计算题分析： 根据同类根式的根指数相同，且被开方数相同可得出关于a和b的方程组，解出即可得出a和b的值解答： 解：最简根式和是

18、同类根式，解得：故答案为：1，1点评： 此题考查了同类根式的知识，解答此题的关键是掌握同类根式的根指数相同，且被开方数相同，属于根底题，难度一般15假设将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2x12+5考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可解答： 解：y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，平移后的函数的顶点坐标为1，5，所得抛物线的解析式为y=2x12+5故答案为：y=2x12+5点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解

19、析式的变化更简便16ABC内接于O，ACB=36，那么AOB的度数为 72考点： 圆周角定理专题： 推理填空题分析： 根据圆周角定理直接解答即可解答： 解：ABC内接于O，ACB是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角，AOB=2ACB=236=72故答案为：72点评： 此题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半17口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是考点： 概率公式分析： 由于口袋中放有3只红球和11只黄球，所以随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是=解答： 解：P摸到黄球=故此题答案为：点评： 此题考查的是概

20、率的定义：PA=，n表示该试验中所有可能出现的根本结果的总数目，m表示事件A包含的试验根本结果数这种定义概率的方法称为概率的古典定义18平面直角坐标系内一点P3，2关于原点对称的点的坐标是3，2考点： 关于原点对称的点的坐标专题： 应用题分析： 平面直角坐标系中任意一点Px，y，关于原点的对称点是x，y，从而可得出答案解答： 解：根据中心对称的性质，得点P3，2关于原点对称点P的坐标是3，2，故答案为：3，2点评： 此题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的根本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆19如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2分别以A、B、C为圆心，以AC为

21、半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积是保存考点： 扇形面积的计算专题： 压轴题分析： 三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积=三角形的面积三个小扇形的面积解答： 解：222=2点评： 此题的关键是理解阴影局部的面积=三角形的面积三个小扇形的面积20计算=+考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 先将原式变形+2021+，再根据同底数幂乘法的逆运算即可解答： 解：原式=+2021+=+2021+=+故答案为+点评： 此题考查了二根式的乘除法，是根底知识要熟练掌握三、计算题每题10分，共20分21解方程：1x32=2x3x； 2x+3x1=5考点： 解一元二次方程-因式分解法分析：

22、1先移项，再用因式分解法求解即可；2先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可解答： 解：1移项，得3x22x3x=0，3x3x2x=0，3x=0或33x=0，x1=3，x2=1；2原方程变形为x2+2x35=0，x2+2x8=0，x+4x2=0，x1=4，x2=2点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键22计算：12 2考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 1先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；2直接分母有理化和把化为最简二次根式即可，如果合并即可解答： 解：1原式=22=；2原式=22+

23、2=4+22=4点评： 此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、解答题每题10分，共50分23a=8，求2a2的值考点： 二次根式的化简求值分析： 由a=80，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可解答： 解：a=80，原式=2a2a=2aa=16点评： 此题主要考查二次根式的意义、二次根式的化简求值，关键在于根据a的取值范围把二次根式进行化简，然后再代入求值就容易多了24关于x的方程x2+4k+1x+2k1=01求证：此方程一定有两个不相等的实数根；2假设x1，x2是方程

24、的两个实数根，且x12x22=2k3，求k的值考点： 根与系数的关系；根的判别式专题： 计算题；证明题分析： 1需证得根的判别式恒为正值2x12x22=2k3，即x1x22x1+x2+4=2k3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解那么可解答： 1证明：=b24ac=4k+1242k1=16k2+8k+18k+4=16k2+5，k20，16k20，16k2+50，此方程有两个不相等的实数根2解：根据题意，得x1+x2=4k+1，x1x2=2k1，x12x22=x1x22x1+x2+4=2k1+24k+1+4=2k1+8k+2+4=10k+5即10k+5=2k3，k=1点评： 此题考查了一元

25、二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法25某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题；压轴题分析： 此题是平均增长率问题，一般形式为a1+x2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到此题中a就是4001+10%，即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400

26、1+10%1+x2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2不合题意舍去答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评： 此题考查求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b当增长时中间的“号选“+，当降低时中间的“号选“26如图，直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A0，4、B4，4、C6，21用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；2假设D点的坐标为7，0，验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；3假设D点的坐标为7，0，想一想直线CD与M有怎样的位置关系，并证明你的猜测考点： 垂径

27、定理；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；直线与圆的位置关系专题： 代数几何综合题分析： 1题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心可确定圆心位置；2先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；3由于C在M上，如果CD与M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可可根据C、M、D三点坐标，分别表示出CMD三边的长，然后用勾股定理来判断MCD是否为直角解答： 解：1如图1，点M就是要找的圆心正确即可2由A0，4，可得小正方形的边长为1设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，依

28、题意有 ，解得，；所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=x2+x+4，把点D7，0的横坐标x=7代入上述解析式，得 y=49+7+4=0，所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；3证明：由A0，4，可得小正方形的边长为1如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在RtCEM中，CEM=90，MC2=ME2+CE2=42+22=20，在RtCED中，CED=90，CD2=ED2+CE2=12+22=5，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线点评： 此题为综合题，涉及圆、平面直角坐标系、二次函数

29、等知识，需灵活运用相关知识解决问题此题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识，试题本身就比拟富有创新，在网格和坐标系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合，很不错的一道题，令人耳目一新27有四张反面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形如图小华将这4张纸牌反面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张1用树状图或列表法表示两次模牌所有可能出现的结果纸牌可用A、B、C、D表示；2求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率考点： 列表法与树状图法；中心对称图形专题： 阅读型分析： 1画出树状图分析数据、列出可能的情况2根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行

30、四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可解答： 解：1 A B C DA A，A A，B A，C A，DB B，A B，B B，C B，DC C，A C，B C，C C，DD D，A D，B D，C D，D共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：A，AA，BA，CA，DB，AB，BB，CB，DC，AC，BC，CC，DD，AD，BD，CD，D；2其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即B，BB，CC，BC，CP两张都是中心对称图形=点评： 正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、证明题28如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：1AC是D的切线；2AB+EB=AC考点： 切线的判定；直角三角形全等的判定专题： 证明题分析： 1过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线2先证明BDEFCDHL，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF