大学物理上册第八章2

1、大学物理学第八章 热力学基础热力学第一定律热力学第一定律aeq 系统在某一过程中从外界吸收的热量等于系统内能的系统在某一过程中从外界吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外界作功之和。增量与系统对外界作功之和。复复 习习热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用过程特征过程特征过程方程过程方程吸收热量吸收热量对外作功对外作功内能增量内能增量等容过程等容过程等压过程等压过程等温过程等温过程tcp cp )(12vvp ctv tcv 0tcv cv ctp tcv ct cpv 12lnvvrt 012lnvvrt 绝热过程绝热过程00d qcpv t

2、cv tcv 三、绝热线与等温线三、绝热线与等温线从物理上看：从物理上看： （以气体膨胀为例）以气体膨胀为例）vpvpt )dd( 1 , 绝热线比等温线陡。绝热线比等温线陡。vpvpq )dd(从数学上看：从数学上看：dvvp0a等温线等温线绝热线绝热线tpdqpd 等温过程等温过程绝热过程绝热过程绝热过程中压强的减小要比等温过程的多。绝热过程中压强的减小要比等温过程的多。压强减少压强减少的因素：的因素：wnp32 体积增大体积增大分子数密度的减小分子数密度的减小体积增大体积增大分子数密度的减小分子数密度的减小温度降低温度降低分子的平均平动动能减小分子的平均平动动能减小四、多方过程四、多方过

3、程 （实际过程实际过程）cpvn n0n 多方指数多方指数n = 0 等压等压n = 1 等温等温n = 绝热绝热n = 等体等体其中其中v0p n n1 n0 n多方过程的功：多方过程的功：)(11d21221121ttnrnvpvpvpavv 12211 nvpvpaq 例题例题1 温度为温度为25 0，压强为，压强为1atm的的1mol 刚性双原子分子刚性双原子分子理理想气体，经等温过程体积膨胀到原来的想气体，经等温过程体积膨胀到原来的3倍。求：倍。求：1）这一过程）这一过程中气体对外所作的功中气体对外所作的功 2）若气体经绝热过程体积膨胀为原来）若气体经绝热过程体积膨胀为原来 3 倍，

4、那么气体对外作的功又多少？倍，那么气体对外作的功又多少？ 解解 1）对等温过程，有：）对等温过程，有：rtpv 故：故： 21dvvvpa 21dvvvvrt 12lnvvrt 3lnrt (j)1072. 23 0v03vv0p2 ) 对绝热过程：对绝热过程：2)(151211 vvrta(j)102 . 23 )1(25)(25212121ttrtttrtriea 代代入入上上式式计计算算，得得由由121121)(: vvttctv572 ii 特征特征: p -v 图中循环过程沿顺时针方向。图中循环过程沿顺时针方向。利用高温热源吸收的热量对外作功。利用高温热源吸收的热量对外作功。循环效率

5、：循环效率：循环效果：循环效果：q 吸吸、 q 放放 均取绝对值。均取绝对值。 吸吸放放吸吸放放吸吸吸吸qqqqqqa 1 1,0 放放吸吸放放qqq1）正循环（热机循环）正循环（热机循环） 工质经一循环从高温热源吸热工质经一循环从高温热源吸热 q 吸吸 ，向低温热源放热，向低温热源放热 q 放放 ， 对外输出净功对外输出净功 a = q 吸吸 q 放放 。注意注意4、循环类型、循环类型循环效果：循环效果： 利用外界作功从低温热源处吸收热量。利用外界作功从低温热源处吸收热量。制冷系数：制冷系数：11 吸吸放放吸吸放放吸吸吸吸qqqqqaq 热泵供热系数：热泵供热系数：1 吸吸放放放放放放qqq

6、aq 特征特征: 经一循环，外界对系统做功，工质从低温热源吸热经一循环，外界对系统做功，工质从低温热源吸热 q 吸吸 ， 向高温热源放热向高温热源放热 q放放 。a = q放放 - q 吸吸 。 p -v 图中循环过程沿逆时针方向。图中循环过程沿逆时针方向。2） 逆循环（制冷循环）逆循环（制冷循环）二、卡诺循环二、卡诺循环（ 1824 ）1、定义：由两个准静态等温过程与两个准静态绝热过程组成。、定义：由两个准静态等温过程与两个准静态绝热过程组成。吸吸热热从从等等温温膨膨胀胀1tba 放放热热向向等等温温压压缩缩2tdc 对对外外做做功功，内内能能减减少少绝绝热热膨膨胀胀cb 外外界界做做功功，

7、内内能能增增加加绝绝热热压压缩缩ad 1211lnvvrtq 4322lnvvrtq 2、卡诺热机效率、卡诺热机效率1212111ttqqqq 吸吸放放卡卡诺诺 结论结论 1 ( 100% ) 。热机的效率只与热源的温度有关。热机的效率只与热源的温度有关。 （低温和高温）（低温和高温）热机效率的定义热机效率的定义121qq 卡诺热机效率卡诺热机效率1211lnvvrtq 4322lnvvrtq 132121 vtvt142111 vtvtctv 1 由绝热过程方程由绝热过程方程4312vvvv 1212ttqq 则则3、卡诺致冷系数、卡诺致冷系数212212tttqqqaqw 吸吸卡卡诺诺 例

8、例 家用冰箱冷冻室的温度为家用冰箱冷冻室的温度为 - 18 0 c，外界温度为，外界温度为 27 0 c 。即，消耗即，消耗 1 j 电能，从冷冻室取出电能，从冷冻室取出5. 67 j 热能。热能。逆循环为卡诺致冷机，外界对系统作功，从低温热源吸热。逆循环为卡诺致冷机，外界对系统作功，从低温热源吸热。67. 5255300255212 tttw卡卡诺诺（理想情况）（理想情况） 例题例题1 设氮气作卡诺循环。热源的温度为设氮气作卡诺循环。热源的温度为1270c，冷源的温，冷源的温度为度为70c，设，设 p1=10atm，v1=10l， v2=20l，试求：，试求： p2、 p3、 p4、v3、v

9、4；自高温热源吸收的热量；一次循环中气体所；自高温热源吸收的热量；一次循环中气体所作的净功；循环效率。作的净功；循环效率。)atm(.8824334vvpp解解)m(1078.48)(33112123 ttvv)atm(.)(4413223 vvpp)m(1039.24)(33112114 ttvv)atm(52112vvpp(j)322111111lnln7.02 10vvqrtpvvv (j)333223344lnln4.93 10vvqrtp vvv (j)3122.09 10aqq 循环效率循环效率%301112121 ttqqqa 8.5 热力学第二定律热力学第二定律一、一、 自发过

10、程的方向性自发过程的方向性自发过程是指系统不受外界任何影响条件下状态的变化。自发过程是指系统不受外界任何影响条件下状态的变化。自然界中的自发过程都具有方向性。自然界中的自发过程都具有方向性。二、可逆过程和不可逆过程二、可逆过程和不可逆过程 一个系统从某一状态一个系统从某一状态出发，经过某一过程达到另一状态出发，经过某一过程达到另一状态 ，如果存在另外一个过程，能使系统和外界完全复原，则原，如果存在另外一个过程，能使系统和外界完全复原，则原过程称为过程称为可逆过程；可逆过程；如果用任何方法都不可能使如果用任何方法都不可能使系统和外界完系统和外界完全复原，则原过程称为全复原，则原过程称为不可逆过程

11、不可逆过程。注意注意1、一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。、一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。 2、只有、只有无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程才是可逆的。（理想过程）才是可逆的。（理想过程） 三三 、热力学第二定律、热力学第二定律1、开尔文表述、开尔文表述 （1851） 不可能从单一热源吸收热量，使之完全不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。变为有用的功而不产生其它影响。2）第二类永动机（）第二类永动机（ ）不可实现）不可实现 。%100 3）热力学第二定律指出了）热力学第二定律指出了功热转换的方向性：功热转换的方向性：功功自发自发热热100 %

12、转换转换热热非自发非自发功功不能不能 100% 转换转换1） 功变热是不可逆过程。功变热是不可逆过程。说明说明2、克劳修斯表述、克劳修斯表述 ( 1850 ) 不可能把热量从低温物体传到高温物不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的变化。体而不引起外界的变化。热量不可能热量不可能自动地自动地从低温物体传向高温物体。从低温物体传向高温物体。热力学第二定律指出了热力学第二定律指出了热传导方向性：热传导方向性：高温高温自动自动低温低温低温低温非自动非自动高温高温高温热源高温热源1t低温热源低温热源2t2q1q1qa 热热机机制制冷冷机机21qq 克克氏氏开开氏氏 开开氏氏克克氏氏 2q高温热

13、源高温热源1t低温热源低温热源2t2q热热机机21qqa 1q2q热热机机1q1qa 3、开尔文表述和克劳修斯表述的等价性（反证法）、开尔文表述和克劳修斯表述的等价性（反证法）四、热力学第二定律的统计意义四、热力学第二定律的统计意义 微观态微观态：如果可把每个分子编号，所有分子的每种具：如果可把每个分子编号，所有分子的每种具体分布花样称为一种微观态。体分布花样称为一种微观态。 宏观态：宏观态：如果不考虑分子之间的差别，只考虑分子宏如果不考虑分子之间的差别，只考虑分子宏观分布，这样的状态称为宏观态。观分布，这样的状态称为宏观态。显然，显然，每个宏观态可以包含多个微状态。每个宏观态可以包含多个微状

14、态。2、不可逆过程的统计解释：、不可逆过程的统计解释：1、宏状态与微观态：、宏状态与微观态：下面以气体自由膨胀为例说明下面以气体自由膨胀为例说明自发过程的不可逆性自发过程的不可逆性。ab 热力学概率热力学概率：一个宏观态所包含的微观态的个数称为：一个宏观态所包含的微观态的个数称为热力学概率；热力学概率；记为记为 。宏观分布宏观分布（宏观态）（宏观态）具体分布具体分布（微观态）（微观态）共有共有5 种宏观态，种宏观态，24 = 16 种微观状态。种微观状态。微观态个数即微观态个数即热力学概率热力学概率14641每个微观每个微观状态的概率相同：状态的概率相同：1/16。 均匀分布和接近均匀分布的概

15、率最大。存在气体自动收缩均匀分布和接近均匀分布的概率最大。存在气体自动收缩可能性，但概率非常小。可能性，但概率非常小。全部分子都集中在左边或右边的概率为：全部分子都集中在左边或右边的概率为： 231002. 62/1 等概率原理：对于孤立系统，各种等概率原理：对于孤立系统，各种微观态微观态出现的可能性出现的可能性（或概率）是相等的。（或概率）是相等的。真实的气体系统真实的气体系统 ：若有若有n 个分子，则共个分子，则共 2n 种微观状态。种微观状态。例如，例如，1摩尔气体的自由膨胀摩尔气体的自由膨胀231002. 6 n231002. 62 可能的微观态数可能的微观态数3、热力学第二定律的统计

16、意义、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少微观态数少的宏的宏观态向包含观态向包含微观态数多微观态数多的宏观态，即从的宏观态，即从热力学概率小热力学概率小的状态的状态向向热力学概率大热力学概率大的状态转变。的状态转变。8.6 熵熵 熵增加原理熵增加原理玻尔兹曼熵公式（微观）玻尔兹曼熵公式（微观）（1877年）年） 对于由大量分子构成的系统而言，宏观态包含的微观态对于由大量分子构成的系统而言，宏观态包含的微观态数目往往很大，为了便于实际计算数目往往很大，为了便于实际计算1887年，玻耳兹曼用年，玻耳兹曼用如下关系式来表示系统无序性

17、的大小：如下关系式来表示系统无序性的大小： lns1909年，普朗克引进了比例系数年，普朗克引进了比例系数k，把它写为，把它写为 lnks玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵当系统状态变化时，过程进行的方向可表示为当系统状态变化时，过程进行的方向可表示为0lnlnln1212 kkks一、熵一、熵 熵增加原理熵增加原理 如果孤立系统中进行的是可逆过程，如果孤立系统中进行的是可逆过程，即无摩擦的准静态过即无摩擦的准静态过程，程，各中间态都无限接近平衡态，各中间态的各中间态都无限接近平衡态，各中间态的达到最大值，达到最大值， 的数值不变，熵也不变。的数值不变，熵也不变。 0ln ks一切过程中，孤立系统的一切过程

18、中，孤立系统的熵不可能减少。熵不可能减少。0 s熵增加原理熵增加原理2）熵变仅与过程的初、末状态有关，与过程无关。）熵变仅与过程的初、末状态有关，与过程无关。1）可逆过程取等号，不可逆过程取大于号。）可逆过程取等号，不可逆过程取大于号。 熵是系统熵是系统无序度无序度的量度。熵增加原理所指明的方向是从有的量度。熵增加原理所指明的方向是从有序到无序的方向。熵增加意味着无序度的增加；平衡态时熵序到无序的方向。熵增加意味着无序度的增加；平衡态时熵最大，即系统达到了最无序的状态。最大，即系统达到了最无序的状态。讨论讨论作业：作业：8 - 7、8热热力力学学基基础础热力学热力学第二定律第二定律（方向性）（方向性）文字表述文字表述数学表述数学表述克劳修斯表述克劳修斯表述开尔文表述开尔文表述不可能把热量从低温物体传到