高等数学45积分表的使用课件

1、高等数学45积分表的使用1高等数学45积分表的使用2（1）常用积分公式汇集成的表称为）常用积分公式汇集成的表称为积分表积分表.（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的）积分表是按照被积函数的类型来排列的.（4）积分表见）积分表见高等数学高等数学（四版）上册（四版）上册（同济大学数学教研室主编）第（同济大学数学教研室主编）第452页页（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果或经过简单变形后，查得所需结果.一、关于积分表的说明一、关于积分表的说明高等数学45积分表的使用3例例1 1 求求.)43(2dxxx 被积函数中含有被积函数

2、中含有bax 在积分表（一）中查得公式（在积分表（一）中查得公式（7） Cbaxbbaxadxbaxx |ln122现在现在4, 3 ba于是于是 .434|43|ln91432Cxxdxxx 二、例题二、例题高等数学45积分表的使用4例例2 2 求求.cos451dxx 被积函数中含有三角函数被积函数中含有三角函数在积分表（十一）中查得此类公式有两个在积分表（十一）中查得此类公式有两个224, 5baba 选公式（选公式（105）将将 代入得代入得4, 5 ba xbadxcosCxbababababa 2tancot2ardxx cos451.2tan3cot32Cx ar高等数学45积分

3、表的使用5例例3 3 求求.942 xxdx表中不能直接查出表中不能直接查出, 需先进行需先进行变量代换变量代换.令令ux 2222394 ux 942xxdx 223221uudu 223uudu被积函数中含有被积函数中含有,322 u高等数学45积分表的使用6在积分表（六）中查得公式（在积分表（六）中查得公式（37） 22axxdxCaxaxa 22|ln1 223uuduCuu 2233|ln31将将 代入得代入得xu2 942xxdx.943|2ln312Cxx 高等数学45积分表的使用7例例4 4 求求.sin4xdx 在积分表（十一）中查得公式（在积分表（十一）中查得公式（95）x

4、dxn sin xdxnnnxxnn21sin1cossin利用此公式可使正弦的幂次减少两次利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使重复使用可使正弦的幂次继续减少用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果直到求出结果. 这这个公式叫个公式叫递推公式递推公式.现在现在4 n于是于是高等数学45积分表的使用8xdx 4sin xdxxx23sin434cossin xdx2sin对积分对积分 使用公式（使用公式（93） xdx2sinCxx 2sin412xdx 4sin434cossin3 xx.2sin412Cxx 高等数学45积分表的使用9说明说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，初等函数

5、在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数但原函数不一定都是初等函数.例例,2 dxex ,sindxxx.ln1 dxx高等数学45积分表的使用10练练 习习 题题.11. 8.2. 7.11. 6.)1(1. 5.3sin. 4.2arcsin. 3.92. 2.94. 1:2222222 dxxxdxxxdxxxdxxxxdxedxxxdxxxdxx定积分定积分利用积分表计算下列不利用积分表计算下列不高等数学45积分表的使用11练习题答案练习题答案.21arcsin2)1)(1(. 8.)2ln(2142)1(. 7.1arccos. 6.1ln1. 5).3cos33sin2(13. 4.442arc