初中数学论文：初一学生数学严谨性的调查与培养

1、初一学生数学严谨性的调查与培养摘要：严谨性是数学学科的基本特点之一，即逻辑的严谨性和结论的确定性，中学数学教学的目的之一在于培养学生的思维能力，对学生的严谨习惯的培养，不但是学科教学的需要，更是人格完善、品质完善的需要。初一学生的数学严谨性现状如何，怎样从初中起始年级培养数学的严谨性，笔者通过实验进行了有效的探究。关键词 初一数学 严谨性 实验 策略一、问题的提出每次阅卷后，总听到许多老师这样说：“真糟糕，这么简单的送分题都会错，可惜！”十几年的教学中，也常常碰到反应敏捷，解难题十分出众的尖子生，但在考试中却往往拿不到高分，不是这儿错，就是那里漏，而学生的分析是“没注意了”“马虎了”，从而来说

2、明自己不是不会，而是由于一时大意做错的。那么这一切现象的产生，是学生说的那样粗心造成的，还是有其他更重要的原因？2007年9月25日，利用午自学20分钟时间，我对初中起始年级七（1）、（3）两班88位同学进行了一次以考查数学严谨性为目的的测试，试题共五道：1、绝对值等于5的数是 2、将正确的语句序号填入横线 （1）没有最小的有理数 （2）任何有理数必定大于它的相反数 （3）表示负数 3、如图，数轴上的点a表示的数是3，到点a的距离为5个单位的点所表示的数是 4、计算： 5、小明记录了某星期每天的电表上显示的数据星期一二三四五六七电表上的数据132013241327133213331340134

3、6由此估计，小明家每月（30天计算）的用电量是几度？请写出计算过程。接着对试卷进行批改，并抽样个别谈话发现：第一题、第三题因忽视多种情况，第二题（2）因负数概念不清、第四题因忽视运算律使用条件，第五题因考虑不全而造成的错误人数见下表错误人数及比率题号班级 （1）（2）（3）（4）（5）七（1）14（31.8%）30（68.2%）12（27.3%）24（54.5%）30（68.2%）七（3）15（34.1%）31（70.5%）13（29.5%）23（52.3%）32（72.7%）严峻的现实已摆在我们面前，如何培养初中生的数学思考严谨性，已成为刻不容缓的问题，为此，我进行了“初一学生数学严谨性的培

4、养”的实验研究，实验时间为2007年9月27日2008年2月。二、实验目的通过实验，探索出一套有利于培养初一学生数学严谨性的教学策略，提高教学质量，同时为学生的后继学习与终身发展服务。三、实验步骤一）实验班、对照班的选择实验班为宁波东方外国语学校的七（3）班，任课教师为本人，奉化市教坛新秀，从事教学工作18年，大专毕业，教学经验丰富，事业心强，兼任该班班主任。对照班为宁波东方外国语学校的七（1）班，任课教师陈老师为奉化市教坛新秀，从事教学工作15年，本科毕业，教学经验丰富，事业心强，兼任该班班主任。七（1）、（3）班，两班的男、女比例为：七（1）班：24:20，七（3）班：23:21基本相同，

5、在分班前，学校教导处专门组织了一次考查，分班后两班的数学优秀率、合格率、平均分及最高分、最低分十分平衡。二）、实验班实施的策略在七（3）班的教学中，我有意从以下方面进行了加强：1、 精心备课 统筹兼略深入钻研教材，钻研课程目标，明确各部分内容对严谨性的要求程度，背课时关注一题多解、多题一解，在上届学生的错题集中收集那些因概念不清、考虑不全、去分母漏乘等等典型错题作为上课时的教材。2、示范引领 营造氛围初一学生具有较强的模仿力，往往是“亲其师，则必信其道。” 因此我在课堂教学中努力做好示范作用。在板书时，做到步骤完整，格式规范，定义、定理、公理的讲解中与板书中更是注意表述严谨，使学生有章可循，同

6、时潜移默化的受到影响，培养他们的严谨性。在讲课时尽力做到语言严谨，表达到位，同时克服以下失误：（1） 忽视概念而导致概念不清。（2）忽视定理、公式成立的条件而导致错误。例如：在讲两直线的位置关系时，往往会这样说：“两直线的位置关系是相交或平行。”事实上，这句话是错误的，应加上“在同一平面内”这个条件。3、强化概念、定理、公式等知识的发生、发现过程 培养严谨思维具体措施是：（1）加强定理、公理、概念得出过程中的“酌字斟句”、“反复推敲”、“强化条件”，做到措词得当，用语确切，差别无误，从而有意识地培养学生对数学严谨的、科学的态度。（2）对“而且”、“或者”、“存在”、“唯一”、“有且只有”等等关

7、键的字、词、语句，通过用彩色粉笔进行圈、点，改变语调、节奏，换词等方式，让学生通过视觉、听觉等多种感官予以强化。（3）辨析综合，启发引导。在定义、定理、公式等得出后出示若干组是非题，让学生通过判断，从反面来强化概念、公理、定理、公式（4）应用练习，反馈矫正，从而使知识转变为技能。例如：在教“同类项”这个概念时，在学生讨论、交流的基础上学生得出：（1）所含字母相同；（2）次数相同。我反问道：3x2y 与4xy2 的次数相同为什么不归为一类？于是对概念表述的严谨性和“同类项”的条件提出了挑战，经过推敲并相互补充终于得出正确的结论。师板书定义，并用色笔在两个条件下加着重号，后再进行是非题的训练，让学

8、生明确两个条件缺一不可，最后进行找同类项的训练，予以巩固和深化概念，提高了技能，培养了思维严谨性。同时总结得出：在找同类项时，为了防止遗漏，可在同类项下划横线做记号的方法，提高了正确率。4、加强双基落实 培养严谨思维严谨的思维品质和技能的形成，需要一定题量的训练，需要对学生的大脑皮层进行足够的刺激。为此，我精选习题，及时训练，作业及时批改、反馈，加强个别辅导，作业中有意无意精选一些易失误的题目，如 ：“一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是几？”又如：“平面上有三点，过任意两点画直线，共有几条？”等。 巧妙运用变式，精心编制开放题、探究题及背景相同，条件不同，结论不同的题组及分类讨论题，强化思

9、维的严谨性和发散性。5、规范解题过程 培养严谨思维针对小学数学注重算式，弱化解题过程的分析，同时对书写格式要求不高的现状，从初中起始年级起，我便强化解题过程，做到“格式规范，步骤完整。” 如；求“代数式的值”时要先写“当时”；列方程解应用题时要先设，最后还要答等等，以此来培养学生严谨的思维。6、追求语言准确 培养严谨思维待添加的隐藏文字内容1在平时的教学中，我要求学生努力克服语言不准确的习惯，准确理解教材中的叙述。如：在教学“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。”这一结论时，说明“有且只有”与日常生活中的“只有”的含义的区别，从而感受数学语言的准确性，又如：在列代数式中，通过类似于

10、“与平方的和”与“与b两数的平方的和”等让学生辨析，使学生感知语言的精确性。其次,在数学命题的推导、数学算式的推演也要求严格地使用数学语言。在平时的教学中，在问题的回答中，我还通过“为什么？你是怎么想的？”等追问、设问等方法，展现学生的思维过程，使学生做到“言必有据，算必有理”的好习惯。7、深化批判思想 培养严谨思维要求学生给老师的书写格式、试题、教材中的表述（浙教版少部分教材的编写不够严谨）“吹毛求疵”找漏洞，对于表现突出且卓有成效者予以重奖，同时在黑板报上设立“啄木鸟”版块，刊登学生挑出的问题。此举一出，学生兴趣大增，常常能在课堂上听到学生给老师、同学或书本的表述提出不同的看法和同学间激烈

11、的争论，对于错误的说法，我也不予以打击或一棍打死，从而使学生在给别人“挑刺”的过程中提升了自己，培养思维的严谨性。8、利用学生犯错 培养严谨思维当学生出现错误时，我总是变不利为有利。通过辩析、讨论，强化认识，培养思维严谨性。如：一元一次方程的应用中有一题：甲组原有学生人数占总人数的后又调入8人，此时人数为全班的，求全班有几人？几乎90%的学生因考虑不全错解为：设全班有人，则，正确的应是出现这个错误后，为了对学生加深印象，实现从“感知顿悟”的升华，后让学生先个体思考，再讨论、交流，使学生的思维进行了激烈的碰撞和修正，从而培养了思维严谨性。9、强化推理过程 培养严谨思维 （1）、几何题证明过程的书

12、写，是检测推理能力强弱，数学思考严谨性与否的尺子，也是培养学生严谨的数学思维的有效工具，更是学生学习几何的难点之一。为此，在几何启蒙阶段，在证明过程书写的教学过程中，本人对教材进行了适度的开发与创造性的使用， 抓好文字语言，图形语言和符号语言三种形态的转化。在每个定理、公理、定义得出后，我都引导并要求学生将文字语言翻译成图形语言、符号语言，做到三者的灵活转化，融汇贯通。如对“角平分线”这一概念的处理文字语言图形语言符号语言oc是aob的平分线bacooc是a的平分线aoc=boc或boc=aoc或aob=2boc为了培养学生有条理地、严谨地书写推理过程，我单独开设了三节课，将该块内容编为“直觉

13、感知（填写每一步成立的理由、补全残缺的证明过程）仿写简单的推理过程独立地、严谨地表述推理的过程”，并将简单的填空与严谨的思维分析相结合，要求学生动笔前先思考，整理书写过程，弄清每一步的来龙去脉，如：如图，已知点a、o、b三点在同一直线上，boc=40，ocdo，oa平分doe，求aoe？许多学生马上回答aoe=40，我追问“为什么？”，生答：对顶角相等，我又问：aoe与cob是对顶角吗？生：是的，因为ab与ce两直线相交。师：c、d、e成一直线已知了吗？学生语塞从而培养了严谨思考的好习惯。10、细化解题程序 探究解题策略 培养严谨思维（1）要求学生在做具体的问题过程中，应有一个清楚的程序，有了

14、这个程序解题的过程才不会遗漏，不会失误。如：在解含有分母的一元一次方程 时，我要求学生将去分母的这一步细化为：，后转化为，再化为。这样处理虽多写了一步，但却有力地避免了漏乘或错解为：。 （2）、注重在解题后及时归纳小结，探究该类问题的解题策略，如在求代数式的值后，通过师生努力，将解题步骤归纳成脍炙人口的口诀：当 化 代 计算，使学生有路可寻，以此培养严谨性。（3）、提倡在直观感知的基础上进行合情猜想，但必须告诉学生要进行逻辑推理，唯此，才能保证得出结论的严谨性。 四、实验结果3个月后，我们选用了一份试卷进行了测试，其中有4题考查思维严谨性。因忽视多种情况、负数概念不清、忽视使用条件造成的错误人数见下表题号错误率班级（1）（2）（3）（4）七（1）27.3%52.3%29.5%18.2%七（3）9.09%31.8%10.5%20.5%各项数据表明：实验班的数学思维严谨性优势十分明显（尽