万有引力定律提高复习

1、万有引力定律万有引力定律复习提高复习提高知识回顾知识回顾1内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物间的_成正比，与它们之间距离的_成反比2表达式：F_，式中G为万有引力常量G6.671011_，第一次在实验室较准确测出G的是英国科学家_3适用条件：适用于相距很远，可以看作_的物体间的相互作用和质量分布均匀的球体(r为两个球心间的距离)答案：1质量的乘积平方 2 Nm2/kg2卡文迪许 3质点Gm1m2r2 要点深化要点深化1万有引力具有五个性质(1)普遍性：任何有质量的物体之间都有这种引力，故称之为“万有引力”(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的

2、大小相等、方向相反，作用于同一直线上且分别作用在两个物体上(3)独立性：两个质点之间的万有引力，不因其它质点的存在而受到影响、就像其它质点不存在一样(4)统一性：在表达式中古各物理量均统一使用国际单位制单位时，万有引力常量才可以取G6.671011 Nm2/kg2.(5)宏观性：在通常情况下万有引力非常小(比如两块磁铁之间存在磁力，也存在万有引力，但是万有引力远远小于他们之间的磁力，万有引力可不考虑)只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面其他物体对其的万有引力，只考虑地球对地面物体间的万有引力2万有引力定律解释了重力产

3、生的原因(1)由于地球的自转，严格地说，在地球表面的物体，重力一般不等于地球对物体的万有引力(除两极)重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一同绕地轴转动所需要的向心力但如果试题不特别强调要考虑自转时，可以认为 .mgGmMr2 (2)计算距地面高度为h处的重力加速度由于忽略地球自转和将地球理想化为一球体(其他星球也一样)，重力加速度只与高度和地球密度有关重力加速度与高度h的关系为 ，由此看出：距地面越高，物体的重力加速度越小3地球中心处物体所受到的引力大小万有引力定律适用于质点间引力大小的计算，如对均匀球体，可视为质量全部集中于球心处的质点但这并不意味着处在

4、地球中心处的物体由于与地心间距为零而导致所受到的地球引力趋于无限大事实上此时由于对称性的原因，使地球各部分对球心处的物体的引力的矢量和为零gGMRh2 题型一知识的理解 对于万有引力定律的数学表达式 ，下列说法正确的是()A公式中G为引力常量，是人为规定的B当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等，与它们的质量谁大谁小没有关系Dm1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力FGm1 m2 r2 C关于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是( )A卡文迪许用实验的方法发现了万有引力定律B两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 NC

5、公式中的G为万有引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的D万有引力常量G的单位Nm2/kg2FGm1m2r2 CD中国第三代海事卫星采用4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为()A. B. C4gD9gB某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等装备共重G800 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a5 m/s2的加速度匀加速竖直上升到某位置时，其身下体重测试仪的示数为F1000 N设地球半径R6400 km，地球表面重力加速度g10 m/s2.求：(1)该位置处的重力加速度g；(2)该位置距地球表面的

6、高度h.解析：(1)在飞船发射前，由Gmg，得宇航员的质量：m80 kg 在h高度处，由牛顿第二定律有：Fmgma代入数据解得： g7.5 m/s2.(2)根据万有引力公式，在地面处有：在h高度处有：二式联立解得：h0.15R960 km.答案：(1)7.5 m/s2(2)960 kmGMmR2mg GMmRh2mg 随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A0.5倍 B2倍 C4倍 D8倍DDC一位勤于思考的同学，为

7、探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，试计算月球表面的重力加速度和月球的质量解析： (1)物体在月球表面做平抛运动，水平方向上：xv0t竖直方向上：解得：月球表面的重力加速度：设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有解得：答案：月球表面的重力加速度质量为h12gt2 g2hv20 x2 GMmR2mg M2hR2v20Gx2 g2hv20 x2 M2hR2v20Gx2 1.开普勒第三定律的理解和运用如图飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运行，其周期为T

8、0，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知).题型二知识的分类应用 设飞船椭圆运动轨道的半长轴为R，则：R=(r+R0)/2 设飞船沿椭圆运动的周期为T，由开普勒第三定律得： 飞船从P飞到B所需的时间等于飞船沿椭圆运动的周期的一半，所以33330222200/2rRRrrTTTT，即3003.28rRTtr30038rRTTr 所以：所以：组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转

9、速率，如果超过了该速率，的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为圆周运动，由此能得到半径为R、质量为、质量为M且均匀且均匀分布的星球的最小自转周期分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确，下列表达式中正确的是的是( )33332A2 B23C2 DRRTTGMGMRRTTGMGMpppp=A2.万有引力与重力 某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少? 设被测物体的质量

10、为m，某星球的质量为M，半径为R;在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：2MmPGR 在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有： 由以上两式解得某星球的质量为： 根据数学知识可知某星球的体积为： 根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：22240.9MmGPmRRT23240 RMGT343VR22330(0.9 )MPVPP GTGT 一宇航员在某一行星的极地着陆时(行星可视为球体)，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失

11、去了重力，试计算这一行星的半径R.(结果保留两位有效数字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，2=10) 设这一行星的半径为R依题意： 所以2mvmgR2vgR该行星上g=0.0110m/s2=0.1m/s2而所以所以2RvT2224 RgT R224 RgT227220.1 (24 3600)m1.9 10 m44gTR3.中心天体质量、密度的估算为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G

12、.仅利用以上数据，可以计算出( ) A火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C火星的半径和“萤火一号”的质量 D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 A 我国探月“嫦娥工程”已启动，“嫦娥”一号也已经发射成功，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )A. B. C. D.23lGrT23lGrT2163lGrT2316lGrTB4.天体表面重力加速度的求解 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的

13、质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果.2MmGmgr 题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确的解法是： 在卫星表面： 在行星表面： 即： 所以：g=0.16g0. 2GmgR ，020GMgR，200()RmgRMg1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小

14、行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( ) A.400g B. C.20g D. 1400g120gB5.天体运动相关参量的综合分析2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的

15、长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大 D一行星的半径是地球半径的一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度倍，密度与地球的密度相同在此行星上以一定的初速度竖直上抛一个质量相同在此行星上以一定的初速度竖直上抛一个质量为为m物体，上升的高度为物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大小的，则在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为初速度竖直上抛一质量为2m的物体，上升的高度为的物体，上升的高度为(空气阻力不计空气阻力不计)( )Ah B2hC3h D4hB 解析：解析：在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为质量为

16、2m的物体，上升的高度为的物体，上升的高度为2h.6.同步卫星问题已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次( ) A.T0/4 B.T0/5 C.T0/6 D.T0/7D下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上D

17、7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大D按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步步“落月落月”工程，预计在工程，预计在2013年以前完成如图所示，年以前完成如图所示，假设月

18、球半径为假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为g0，飞船，飞船沿距月球表面高度为沿距月球表面高度为3R的圆形轨道的圆形轨道运动，到达轨道运动，到达轨道的的A点点火变轨进入椭圆轨道点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕绕月球做圆周运动下列判断月球做圆周运动下列判断错误错误的是的是( ) A飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率v= B飞船在飞船在A点处点火时，动能减小点处点火时，动能减小 CD飞船从飞船从A到到B运行的过程中处于完全失重状运行的过程中处于完全失重状态态 D飞船在轨道飞船在轨道绕

19、月球运动一周所需的时间绕月球运动一周所需的时间T=2p p0Rg0g R答案：答案：A8.天体的宇宙速度“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射，它的绕月飞行轨道由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到了100公里如果“嫦娥二号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球则卫星在近地点变轨后的运行速度()A小于7.9km/sB大于7.9km/s，小于11.2km/sC大于11.2km/sD大于11.2km/s，小于16.7km/sB紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km，如该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度.（已知地球半径