四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念（第1课时）课件 新人教A版必修1

1、11.2.1 函数的概念（第1课时）一、知识回顾一、知识回顾初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x与与y，20000()()()()ykx kykxb kkykxyaxbxc a 正正比比例例函函数数：一一次次函函数数：反反比比例例函函数数：二二次次函函数数： 如果对于如果对于x的每一个值的每一个值， y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应，则称，则称y是是x的的函数函数，x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量。（变量间的依赖关系）（变量间的依赖关系）实例实例1：一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面

2、击中目标，落到地面击中目标，炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)解析式解析式炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是的变化范围是数集数集：问题的数学意义：问题的数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意任意一个时间一个时间 t，按照按照对应关系对应关系(*)式，在式，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的的高度高度h和它和它对应对应。A=t|0 t 26B=h|0 h 845二、实例探究二、实例探究炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集

3、：实例实例2 2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从上空臭氧空洞的面积从1979200119792001年的变化情况：年的变化情况：二、实例探究二、实例探究根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知时间时间t的变化范围是的变化范围是数集数集：臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是的变化范围是数集数集:问题数学意义：问题数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照图中的曲线图中的曲线，在，在数集数集B中都有中都有唯一

4、确定唯一确定的臭氧层空的臭氧层空洞面积洞面积S和它和它对应对应.A =t |1979t2001B =S|0S26图象法图象法实例实例3 3：国际上常用国际上常用恩格尔系数恩格尔系数反映一个国家人民生活反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间( (年年) )变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照实例请仿照实例1 1、2 2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。描述恩格尔系数和时间（年）的关系

5、。A =1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9问题数学意义：问题数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照表格表格，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的恩格尔系数与之对应的恩格尔系数与之对应.图象法图象法不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系（1）都有两个）都有两个非空数集非空数集A、B 问题：问题：三个实例有什么共同点和

6、不同点？三个实例有什么共同点和不同点？（2）两个数集之间都有一种）两个数集之间都有一种确定的对应关系确定的对应关系（3）对于集合）对于集合A中的中的任意一个任意一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的元素的元素 y 与之对应。与之对应。实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系（3）对于）对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照表格表格，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的恩格尔系数与之对应的恩格尔系数与之对应.（1）对于）对于数集数集

7、A中的中的任意任意一个一个时间时间 t，按照，按照(*)解析式解析式，在，在数集数集B中都中都有有唯一唯一的高度的高度h和它和它对应对应。（2）对于）对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照图中的曲线图中的曲线，在，在数集数集B中都中都有有唯一确定唯一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S和它和它对应对应. 设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数 x，在集，在集合合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称和它对应，就称f: AB 为从集合为从集合

8、A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作: y=f(x) , xA x 叫做叫做自变量自变量，x的取值范围构成的集合的取值范围构成的集合A叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的 y值值 叫做叫做函数值函数值，所有函数值组成，所有函数值组成的集合的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域。1、函数的概念：、函数的概念：三、新课讲解三、新课讲解C=y|y=f(x), xA判断下列集合判断下列集合A到集合到集合B的对应能否构成函数：的对应能否构成函数：1-12-22-24-4集合集合A A集合集合B B1-12-228集合集合A A集合集合B B1-12-22468集合集

9、合A A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B BCB 值值域域定义域定义域和和对应法则对应法则是否确定是否确定根据所给对应法则，根据所给对应法则，自变量自变量 x在其定义域中的每一在其定义域中的每一个值，是否都有个值，是否都有唯一确定唯一确定的一个的一个函数值函数值 y和它对应。和它对应。1-12-22-24-4集合集合A A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B B定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个是一个整体整体；值域是由定义域、对应法则值域是由定义域

10、、对应法则唯一确定唯一确定；函数符号函数符号 y=f (x) 表示表示“y 是是 x 的函数的函数”，而不是，而不是表示表示“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。三、新课讲解三、新课讲解函数三要素：函数三要素：( )2f xx 2( )f xx 函数符号函数符号 y=f (x)的内涵是：的内涵是：“对于定义域内的任意对于定义域内的任意x，在对应关系，在对应关系f的作用下得到的作用下得到y”注意：一般情况下，对应关系注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，可用一个解析式表示， 但在一些情况下，对应关系但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式不便或不能用解析式 表示，这时，可用

11、图象或表格等表示表示，这时，可用图象或表格等表示如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：定义域定义域和和对应法则对应法则是否确定是否确定根据所给对应法则，根据所给对应法则，自变量自变量 x在其定义域中的在其定义域中的每一个值，是否都有每一个值，是否都有唯一确定唯一确定的一个的一个函数值函数值 y和它对应。和它对应。22212345161 ( )| ( )|( ) ( )( ) ( ), ( )yxyxyxyxyxf xxRyx 随随练练、判判断断下下列列对对应应能能否否表表示示 是是 的的函函数数1 1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与

12、之对、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应应2 2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应应3 3、集合、集合B B中的每一个数都有集合中的每一个数都有集合A A中的一个数与之对应中的一个数与之对应4 4、函数的定义域和值域一定是无限集、函数的定义域和值域一定是无限集5 5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定6 6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素素7 7、对于不同的、对于不同的x , , y的值也不同的值也不同

13、随练随练 请判断正误请判断正误:fAB(0)kykx思考：反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用上面的函数定义描述这个函数.l2常见函数的定义域和值域x0R132122333011( )+ +,+( )()( )( )( ),().f xxxffaf af a 例例 、已已知知函函数数（）求求函函数数的的定定义义域域求求，的的值值；当当时时，求求的的值值四、例题分析四、例题分析分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有

14、意义的实数那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的的集合集合132122333011( )+ +,+( )()( )( )( ),().f xxxffaf af a 例例 、已已知知函函数数（）求求函函数数的的定定义义域域求求，的的值值；当当时时，求求的的值值13020( )xx 解解： 要要使使函函数数有有意意义义，当当且且仅仅当当32xx 解解得得且且32 |x xx 所所以以，定定义义域域为为且 )+ +,+( )()( )( )( ),().f xxxffaf af a 例例 、已已知知函函数数求求，的的值值；当当时时，求求的的值值四、例题分析四、例题分

15、析12333132( ) ()()()f 解解：2211133333233383823( )f 1323011( )+ +,+( )( ),().f xxxaf af a 例例 、已已知知函函数数当当时时，求求的的值值四、例题分析四、例题分析3321101132( )( ) |,( ),()( )f xx xxaaf af af aaa 解解： 由由题题可可得得，函函数数的的定定义义域域为为且且即即均均有有意意义义，111132121()()()f aaaaa ( )( )( )f axaf af x 表表示示当当自自变变量量的的值值时时的的函函数数值值，注注：是是一一个个常常量量. .是是的

16、的一一个个特特殊殊值值 01321232(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( )+f xf xxxf xxf xxx 求求下下列列函函数数的的定定义义域域 练习练习12022( ) |.xxx x 解解：由由题题意意可可得得 ， 函函数数的的定定义义域域是是23033( ) |.xxx x 由由题题意意可可得得 ， 函函数数的的定定义义域域是是32022( ) |.xxx x 由由题题意意可可得得 ， 函函数数的的定定义义域域是是 01232132(1) ( )(2) ( )(3) ( )(4) ( )+f xxf xxf xxf xxx 求求下下列列函函数数的的定定义义域

17、域 分式中分母不为分式中分母不为0 0偶次根式下被开方数大于等于偶次根式下被开方数大于等于0 0零次幂的底数不为零次幂的底数不为0 0同时使得各部分有意义同时使得各部分有意义304203232( ) |,.xxxxx xx 由由题题意意可可得得 且且，函函数数的的定定义义域域是是且且练习练习 01232132(1) ( )(2) ( )(3) ( )(4) ( )+f xxf xxf xxf xxx 分式中分母不为分式中分母不为0 0偶次根式下被开方数大于等于偶次根式下被开方数大于等于0 0零次幂的底数不为零次幂的底数不为0 0同时使得各部分有意义同时使得各部分有意义注意：注意：研究一个函数要

18、在其定义域内研究，所以求研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域定义域是研究任何函数的前提是研究任何函数的前提。函数的定义域常常函数的定义域常常由其实际背景决定由其实际背景决定，若只给出，若只给出解析式时，定义域就是解析式时，定义域就是使这个式子有意义使这个式子有意义的实数的实数 x的集合。的集合。练习练习3232212342( )();( );yxyxyxxyxyx 例例 、下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数相相等等？；（ ）；（ ）结论：若两个函数的结论：若两个函数的定义域定义域相同，且相同，且对应关系对应关系完全一致，完全一致， 则两个函数相等。则两个函数相等。设设A、B是是非

19、空数集非空数集，如果按照某种确定的对应关，如果按照某种确定的对应关系系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中中都有都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，就称和它对应，就称f: AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作: : y=f(x) , xA1 1、函数的概念：、函数的概念：2 2、函数三要素：、函数三要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域五、课堂小结五、课堂小结(3)(3)若有若有x0，则，则x0(5)(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问实际问题有意义题有意义的实数的集合的实数的集合(1)(1)分式的分母不等于分式的分母不等于0 0(2)(2)偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负(4)(4)如果如果y=f