2011江苏淮安中考数学（顾中晔审核）

1、江苏省淮安市2011年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考,相信你能成功!请先阅读以下几点注意事项：1本卷分为第卷和第卷两部分，共6页.满分l50分考试时间120分钟.2：第I卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑，如需要改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案答在在试题卷上无效.3作答第卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置答案答在本试题卷上或规定区域以外无效.4作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分共24分.在

2、每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（ ）A.-3 B.- C. D.3【答案】A【思路分析】根据定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，所以3的相反数是-3【方法规律】一个数a的相反数为-a【易错点分析】注意相反数和倒数概念的混淆【关键词】相反数【推荐指数】【题型】常规题2. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【思路分析】图中的A、B、C均不能画出一条直线，使图形两边的部分完全重合，只有D可以【方法规律】轴对称图形是

3、翻折180后仍然和这个图形重合的图形判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能画出图形的对称轴【易错点分析】轴对称图形与中心对称图形的区别【关键词】轴对称图形【推荐指数】【题型】常规题，3. （2011江苏淮安，3，3分）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为（ ）A. 4.8104 B. 4.8105 C. 4.8106 D. 4.8107 【答案】C【思路分析】任何一个绝对值大于10的数都可以用用科学记数法来表示成a10n的形式，其中1|a|10其中的n等于原来数字的整数位数减去1得到的所以4800004.8106【方法规

4、律】用科学记数法表示一个数时，应该分两种情况：当一个数的绝对值大于10时，表示成a10n的形式，指数n为整数数位少1；当一个数的绝对值小于1时，表示成a10-n的形式，指数n为从右边第一个不是0的数开始前面所有0的个数（包括小数点前面的0）【易错点分析】n的确定和整数的数位有关，不是看后面0的个数【关键词】科学记数法【推荐指数】【题型】常规题4. （2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【思路分析】主视图是从正面看物体得到的图形，底下是个长方形，上面是个正方形【方法规律】直接根据主视图的定义：从正面看到的视图叫做主视图【易错点分析】要看清

5、是几何体的哪种视图【关键词】三视图【推荐指数】【题型】常规题5. （2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C【思路分析】菱形的四边相等，所以周长为45=20【方法规律】菱形的定义和性质【易错点分析】误算为55=25【关键词】菱形的概念【推荐指数】【题型】常规题6. （2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）A.29 B.28 C.24 D.9【答案】A【思路分析】先把这组数据从小到大排列为：24，24，

6、29，30，34 ，所以中间一个是29【方法规律】求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数确定，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个座位这组数据的中位数；当数据的个数是偶数个时，取中间两个的平均数作为这组数据的中位数【易错点分析】对数据没排列的情况下直接找出中间的一个作为一组数据的中位数【关键词】中位数【推荐指数】【题型】常规题7. （2011江苏淮安，7，3分）不等式的解集是（ ）A.x-2 B. x-1 C. x0 D. x2 【答案】A【思路分析】3x+22x，3x-2x-2，解得x-2【方法规律】解不等式的步骤与方程类似，为去分母、去括号、移项、合并同类

7、项、系数化为1，但在去分母和系数化为1时，如果两边乘或除的数是负数时，不等号要改变方向【易错点分析】移项要变号【关键词】解一元一次不等式【推荐指数】【题型】常规题8. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】D【思路分析】反比例函数的图象经过点A(-1,-2)，所以k=2，所以在每个象限内，y随x的增大而减小，而当x=1时，y=2，所以0y2【方法规律】涉及函数图像，要求取值范围时，可根据图像的单调性去观察【易错点分析】本题如果作为填空题，则容易忽视图像所在象限而出

8、现y2的错误【关键词】反比例函数【推荐指数】【题型】常规题，压轴题第卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）9. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a4a2= .【答案】a6【思路分析】a4a2=a4+2=a6【方法规律】同底数幂乘法，底数不变，指数相加【易错点分析】在进行幂的各种运算时，注意指数的运算【关键词】同底数幂的乘法【推荐指数】【题型】常规题10. （2011江苏淮安，10，3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .【答案】4【思路分析】因为D、E

9、分别是边AB、AC的中点，所以DE=【方法规律】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【易错点分析】正确找对中位线和第三边【关键词】三角形的中位线【推荐指数】【题型】常规题11. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= . 【答案】a(x+y)【思路分析】直接利用提公因式法分解因式【方法规律】分解因式的一般步骤是：先提公因式，再考虑运用公式法进行分解【易错点分析】把两项中的a提出后，公因式写成a2【关键词】因式分解【推荐指数】【题型】常规题12（2011江苏淮安，12，3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=70，则2= .【答案】110【思路分析】由已知的ab

10、，根据两直线平行，同位角（或内错角）相等，可得1的邻补角和2相等，所以2=180-1=110【方法规律】两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补【易错点分析】忽视1和2的位置关系【关键词】平行线的性质【推荐指数】【题型】常规题13. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是 .【答案】2【思路分析】思路一：（x+2）(x-2)=0，所以x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2； 思路二：x2=4，利用直接开平方法得到x=2； 思路三：直接利用求根公式：【方法规律】一元二次方程的常用解法：直接开方法、因式分解法、运用公式法【易错点分析】在用直接开方法解时，漏掉

11、x=-2这一解【关键词】一元二次方程的解法【推荐指数】【题型】常规题14. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 【答案】（1，-4）【思路分析】思路一：对于一般形式的抛物线方程，通过配方可化为顶点式y=a(x+h)2+k的形式，从而得到顶点坐标；具体变形为y=(x-1)2-4，所以顶点坐标为（1，-4）思路二：直接用抛物线的顶点坐标（【方法规律】记清二次函数的几种表达式，及抛物线的对称轴和顶点坐标【易错点分析】用顶点坐标代入计算时，注意a、b、c的值包括前面的符号【关键词】二次函数【推荐指数】【题型】常规题15. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6

12、cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】【思路分析】思路一：直接利用弧长计算公式；思路二：圆心角为60，所以夹的扇形为圆的，因此弧长为圆周长的【方法规律】圆的弧长计算公式：l=【易错点分析】不能正确记住圆的弧长计算公式【关键词】圆的有关计算【推荐指数】【题型】常规题16. （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .【答案】600【思路分析】10000.6=600

13、【方法规律】当随着实验次数很多时，把稳定的频率值作为这一事件的概率；频数=频率总数【易错点分析】看错所求个数的球的颜色【关键词】频率估计总体【推荐指数】【题型】常规题，操作题17. （2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)【答案】A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)【思路分析】由已知条件AB=DC，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，再要使ABCD是矩形.，根据判定矩形的方法，只需有一个角为直角的平行四边形即为矩形，或者对角

14、线相等的平行四边形是矩形，所以可添的条件为角是直角或对角线相等【方法规律】矩形的常用判定方法：一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形【易错点分析】添加的条件重复【关键词】矩形的判定【推荐指数】【题型】常规题，开放题18. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .【答案】【思路分析】ABC=90，ACB=30，所以BAC=60，由于将ABC绕点A按逆时针方向旋转15，所以AB1C1=90，B1AC1

15、=60，BAB1=15，所以B1AD=BAC-BAB1=45，所以AB=AB1=ADcosB1AD=cos45=2，在RtABC中，AC=2AB=4，BC=，所以周长为【方法规律】图形的旋转过程中，要注意旋转后角的度数、边的长度不发生变化，此外要正确找出旋转角【易错点分析】不能正确把AB边转化到AB1D中去求，甚至直接把AD的长作为三角形ABC中的一条边【关键词】解直角三角形 旋转【推荐指数】【题型】新题，好题，压轴题三、解答题（本大题共有10个小题，共96分.,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2011江苏淮安，19，8分）（1）计算：|-5

16、|+22-(+1)0；【答案】解：（1）|-5|+22-(+1)0=5+4-1=8；【思路分析】先把式子中的每一部分计算出来，然后直接进行加减即可【方法规律】考查学生对实数的相关性质及运算，只要掌握绝对值、零指数幂，就较容易进行解答【易错点分析】学生对零指数幂的理解【关键词】绝对值 零指数【推荐指数】【题型】常规题(2)(a+b)2+b(a-b).【答案】(2)(a+b)2+b(a-b)=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.【思路分析】运用完全平方公式及单项式乘多项式法则，直接进行化简【方法规律】熟记乘法公式和合并同类项法则【易错点分析】完全平方公式展开时出现（a+b）2=a2+b2

17、的错误【关键词】整式的加减及乘法【推荐指数】【题型】常规题20. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.【答案】四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=DC，又1=2，ABECDF（ASA）.【思路分析】因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，对角相等，所以AB=CD，B=D，再加上已知的1=2即可得到证两三角形全等的三个条件【方法规律】正确理解全等三角形的四种判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS【易错点分析】误认为这两个三角形全等的判定方法为AAS【关键词】全等三角形【推荐指数】

18、【题型】常规题21. （2011江苏淮安，21，8分）如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率. 【答案】解法一：画树状图如下：共有九种情况，数字之和为6的共有3种，摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：.解法二：列表如下：共有九种情况，数字之和为6的共有3种，摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：.【思路分析】画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除以总共出现的次数即可求出概率【方法规律】按题目要求正确画出树状图或正确列出表格【易错点分析】从两组中分别摸

19、出，所以两张牌是可以相同的【关键词】概率【推荐指数】【题型】常规题22. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得，解得x=200.经检验x=200符合题意 答：小峰每分钟跳绳200个.【思路分析】设小峰每分钟跳x个，则根据条件可得小月每分钟跳的个数，再利用题中两人跳不同个数所用的时间相同，可以列出方程【方法规律】先设未知数，然后找出表示题目全部含义的等量关系，再

20、根据等量关系列出方程，进一步解方程得出结果并作答【易错点分析】在表示小月一分钟跳的次数时错误；由于列出的方程为分式方程，解完后忘记检验【关键词】分式方程 实际应用【推荐指数】【题型】常规题23. （2011江苏淮安，23，10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45，测得C点的仰角为60.求铁塔CD的高度. 题23-1图 题23-2图【答案】解：如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得AEC=AED=90，CAE=60，DAE=45，AE=BD=30m，CD=CE+DE=AEtan60+

21、AEtan45=30+30(m). 答：铁塔CD的高度为(30+30)m.【思路分析】过A作AECD，AB与铁塔CD都垂直于底面，所以ABDE为矩形，所以AE=BD=30，在RtAED中，因为EAD=45，所以DE=AE=30，在RtACE中，由于CAE=60，所以CE= AEtan60=，所以CD=30+【方法规律】求三角形一边的长时，如果不是直角三角形的边，则需要先构造直角三角形，然后再进行求解【易错点分析】在解直角三角形时，对于三角函数的定义理解错误【关键词】解直角三角形【推荐指数】【题型】常规题24. （2011江苏淮安，24，10分）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县

22、居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： 注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 ；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？【答案】解：（1）补全条形统计图如下： （2）5002000=25%；（3）8025%155=3100（万元）.答：B类人员每年享受国家补助共3100万元.【思

23、路分析】根据扇形统计图可知C占的比例额为45%，而总人数为2000人，所以C占的人数为200045%=900，因此A占的人数为2000-500-900-200=400；B占的百分比为5002000=25%；要估计该县B类人员每年享受国家补助总额，只需先求出B类人员的数量，为8025%=20（万），所以需补助15520=3100（万元）【方法规律】对学生识图、析图、用图能力的考查，关键是从两种不同的图中找出共同的部分【易错点分析】计算B类补助时，误把80万均作为B类对象【关键词】条形统计图 扇形统计图【推荐指数】【题型】常规题25. （2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是O的弦，AB经过

24、圆心O，交O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.【答案】(1)答：直线BD与O相切.理由如下： 如图，连接OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直线BD与O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等边三角形，OA=OD=CD=5.又B=30，ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.【思路分析】(1)连结OD，因为OA=OD，所以ODA=A=30，有因为ADB=180-

25、A-B=120，所以ODB=90，即BD是O的切线；（2）思路一：因为AC是直径，所以ADC=90，由于A=30，利用直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，所以AC=2CD=10，CDB=ADB-ADC=30=B，所以BC=CD=5，所以AB=AC+CD=15；思路二：AC是直径，所以ADC=90，A=30，求出ADC=60，进一步得到ODC是等边三角形，然后把AB分成三条线段的和来求，具体类似思路一【方法规律】证明切线的方法：过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线在圆中，要注意直径所对的圆周角是90这一性质【易错点分析】忽视圆的半径

26、相等和直径所对圆周角为90的性质【关键词】直线和圆的位置关系 圆的基本性质【推荐指数】【题型】常规题，易错题26. （2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，0= -42+4b+3，解得b=，此二次函数关系式为：y= -x2+x+3，点B的坐标为B(0,3).（2）在x轴

27、的正半轴上存在点P(,0)，使得PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下：设点P(x，0)，x0，则根据下图和已知条件可得x2+ 32=(4- x)2，解得x=，点P的坐标为P(,0).即，在x轴的正半轴上存在点P(,0)，使得PAB是以AB为底的等腰三角形.【思路分析】（1）图像经过点（4,0），则直接把点的坐标代入解析式，得到0= -42+4b+3，从而解得b=，从而得解析式为y= -x2+x+3，而求B点的坐标，只需令x=0，求出y=3，所以B（0,3）；（2）要使PAB为等腰三角形，且AB为底，所以PB=PA，由于P在x轴正半轴上，所以设P（x,0）,则PA=4-x，在RtOBP中由勾

28、股定理得到PB=，从而得出方程42+x2=(4-x)2，解出x=，符合条件在x轴正半轴，所以存在【方法规律】学会待定系数法求函数解析式，对于是否存在这类问题，首先总是假设存在，然后进行求解，最后再根据求出的值判定是否存在【易错点分析】不能正确表示出PA、PB长度的代数式【关键词】二次函数的解析式勾股定理【推荐指数】【题型】常规题，好题 27. （2011江苏淮安，27，12分）小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP

29、（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：. 请你完成：（1）求出题27-3图中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.【答案】解：（1）由题27-3图可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则 ， 解得. 题27-3图中y2与t的函数关系式为：y2=t+60.（2）A点的坐标是A（,），点A是和y2=t+60的

30、交点；B点的坐标是B（,），点B是和y2=t+60的交点.（3）补全图象如下：【思路分析】通过观察，可以发现y与t的函数关系是一次函数，所以要求函数关系式，只需要知道两个点的坐标，由题意得，当t=0时，y2=60；当t=60时，y2=90，设y2=kt+b，把两组值代入，即可求出y2与t的函数关系式；（2）要求点A和点B的坐标，即求函数图象的交点，所以可以把两个一次函数结合变为得出点A的坐标（,），此时的点A表示分针经过分钟，转过（）时，两指针重合；同理可求出点B的坐标（,），而B点表示分针经过分钟，两指针在一直线上；（3）在前面理解的基础上，可以得到有y1与t的关系是和前面1小时相同的，而y

31、2也类似，仅是起始度数为90，所以为原图象的延续【方法规律】求函数解析式关键是找到特殊点的坐标，此外要能通过图象上的一些特殊点理解其所表示的实际意义【易错点分析】没真正理解题意，找出关键的两个点，对于点A和点B的实际意义没有彻底理解从而不能画出后面的图形【关键词】一次函数 实际应用【推荐指数】【题型】新题，好题，难题28. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止

32、.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？【答案】(1)2；4；(2) 当0t时（如图），求S与t的函数关系式是：S=(2t)2=4t2； 当t时（如图），求S与t的函数关系式是：S=-SHMN=4t2-2t-(2-t) 2 =t2+t-；当t2时（如图），求S与t的函数关系式是：S= SARF -SAQE =(2+t) 2 -(2-t) 2=3t.(3) (3)由(2)知：若0t，则当t=时S最大，其最大值S=；若t，则当t=时S最大，其最大值S=；若t2，则当t=2时S最大，其最大值S=6。不难发现：t2后E反向运