专题22 解三角形（同步练习）（新高考地区专用）（解析版）

1、专题22 解三角形（同步练习）题型一 利用正余弦定理求角、边长1-1（10分）在中,角、的对边分别为、,已知。(1)若,求；(2)若角,求角。【解析】(1)由余弦定理得, 1分,即, 3分代入数值得,解得； 5分(2),由正弦定理得, 6分由可得,即, 8分解得或 (舍去),又,。 10分1-2（10分）在中,、分别为角、所对的边,已知。(1)求的值；(2)若,的周长为,求的长。【解析】(1)在中,由正弦定理得, 2分即, 4分,即,； 5分(2)由(1)可知, 8分解得,。 10分1-3（12分）中,是上的点,平分,是面积的倍。(1)求；(2)若,求和的长。【解析】(1)在中,设, 1分,

2、2分由正弦定理得：, 3分； 4分(2), 6分, 8分, 10分,解得。 12分1-4（12分）在中,、分别是角、的对边,向量,向量,且。(1)求的大小；(2)若,求的最小值。【解析】(1) , 1分由正弦定理得, 2分, 4分又,； 6分(2)由余弦定理知, 8分, 11分的最小值为,当且仅当时取最小值。 12分题型二 解三角形面积与周长问题2-1（10分）已知、分别为的内角、的对边,。(1)若,求；(2)若,且,求的面积。【解析】(1)由正弦定理得,又,可得, 2分由余弦定理可得； 5分(2)由题意知,又,则,故, 7分又,则,。 10分2-2（10分）设的内角、所对的边分别为、,且,。

3、(1)求角；(2)若,求的周长。【解析】(1)在中,则两式相除得, 2分 又由正弦定理得,即,又,则； 4分(2)由(1)知,则,又,则, 5分又,解得, 7分又, 9分,故的周长为。 10分2-3（10分）在中,内角、所对边分别为、,若,且。(1)求证：、成等比数列；(2)若的面积是,求边的长。【解析】(1)在中,则,则, 2分又,则,则, 4分又,则、成等比数列； 5分(2),则,由(1)知,则, 8分 又,。 10分2-4（12分）在中,、分别是角、的对边,的外接圆半径为,。(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围。【解析】(1)已知,则由正弦定理得, 2分简化移项得, 4分又,又,则；

4、 6分(2)由的外接圆半径,且,可知, 7分又,即, 9分求解得(解不等式并结合三角形的三边关系), 11分则的周长,周长的取值范围是。 12分题型三 解三角形与三角函数综合3-1（10分）在中,、分别是角、所对的边,已知,且。(1)求；(2)若,求的面积。【解析】(1)由及可得, 1分由正弦定理可得,则, 3分； 4分(2)由(1)及得,则, 6分, 8分又,则,的面积。 10分3-2（10分）在中,。(1)若,求的最大值；(2)若,为垂足,求的值。【解析】(1),则, 2分 则,当时,有最大值； 4分(2)由余弦定理可知,故, 8分 又,则。 10分3-3（12分）已知向量,。(1)求函数

5、的最小正周期和对称中心；(2)若、分别是内角、所对的边,且,求。【解析】(1), 2分的最小正周期为, 3分令, 4分则的对称中心为,； 5分(2)已知,则由正弦定理得,又,则,则,则, 8分又,则, 10分又,则。 12分3-4（12分）在中,、分别为内角、的对边,且,已知,求：(1)和的值；(2)的值。【解析】(1)在中,即, 2分由余弦定理得：, 3分即,解得,； 5分(2)在中, 6分由正弦定理得：, 8分,为锐角, 10分则。 12分3-5（12分）在中,内角、所对边分别为、,且。(1)证明：；(2)若,且的面积为,求。【解析】(1)由正弦定理得：, 2分 展开并整理得, 4分(2)

6、,则, 6分由得, 8分又得, 10分由,解得。 12分3-6（12分）在中,已知内角,边,设内角,周长为。(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值。【解析】(1)设、为角、所对的边,由题意得, 2分()； 4分(2), 7分又,当,即时,取得最大值。 12分3-7（12分）已知的面积为,且满足,设和的夹角为。(1)求的取值范围；(2)求函数的取值范围。【解析】(1)设、为角、所对的边,由题意可得, 1分的面积为,变形可得, 2分,由,可得, 3分解得,又,向量夹角的范围为； 5分(2)化简可得, 7分由(1)知, 10分,的取值范围为。 12分3-8（12分）在中,、分别是角、所对的边,且满足。(1)