四年级上册莫比乌丝圈教学实录

1、word资料可编辑 试题试卷 参考学习 “莫比乌丝圈”教学实录 一、变魔术 师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面 生：（齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。现在我 会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。) 师：是不是两条边、两个面? 生：是! 师：你会吗? 生：会! 师：我看那位同学的笑很特别，什么意思? 生：(笑着说)这没什么神奇的! 师：是啊，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。 (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。) 师：非常好，有同学在大胆尝试，有五六位同学已经做出来了。太

2、棒了！是不是这样的? (师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) word资料可编辑 试题试卷 参考学习 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们可以这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180，再用胶水粘牢。是不是一条边、一个面?怎样检验呢? (生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。) 生：是一条边、一个面! 师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。 生：真是一个面，怎么回事? 师：像这样没有里面和外面之

3、分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫 生：双侧曲面。 师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗? 生：莫比乌斯圈。 师：真不简单!你是怎么知道的? 生：看十万个为什么知道的。 师：是啊，我小时候也特别喜欢看十万个为什么。为什么叫莫比乌斯圈呢?我来告诉同学们，德国有一位数学word资料可编辑 试题试卷 参考学习 家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。 三、沿1/2线剪 师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，

4、会怎样呢? 生：我觉得这个圈会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。 生：会不会变成三个圈? 师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。 师：是啊，实践出真知! 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。 师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢?奇怪!哪位同学能说说你的猜想? 生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈! word资料可编辑 试题试卷 参考学习 生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体

5、。 师：刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。究竟为什么呢?你们可以继续研究。 (生在玩弄他剪出的长纸条o) 师：有新发现了，这位同学说说你的发现。 生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。 生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。 师：对，我们是说沿中线剪开。要小心求证，不然我们还以为你有新发现了。不过，这也确实是个新发现啊o(师出示剪成的大圈)那么它还像刚才那样，只有一个面吗? 生：(齐)一个面。 师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办? 生：用笔画线。 师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是两个面。 (生动手检验后，纷纷说一个面。) 师：我们看到的两个面

6、是不是都被画上了线? 生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。 师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 生：不是。 师：是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一做。做完以后，还得小心看准了。word资料可编辑 试题试卷 参考学习 现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。 生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。 (生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈，真奇怪! 师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是 生：是套着的。 师：对，是套在一起的。真奇妙!现在，你们有什么想法吗? 生：老师，还能剪。

7、师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。还有其他想法吗 生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。 师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗? 生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了? 师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。 四、沿1/3线剪 word资料可编辑 试题试卷 参考学习 师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出那张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。 师：好，现在你们有什么想法? 生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗? 师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生

8、：(齐)两次。 师：剪完以后会是什么样子呢? 生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。 生：我觉得会变成一个大圈。 师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。 生：剪一次就可以了。 师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了? 师：剪成了几个圈? 生：两个。 生：一个大圈套着一个小圈。 生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。 五、自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完word资料可编辑 试题试卷 参考学习 全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚才我们是拧了180，想一想

9、还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好 的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，发放奖品。) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。是两个套在一起的圈。 生：我帮他纠正一下，把纸条一端旋转360做成的纸圈不是莫比乌斯圈。 师：那它是什么? 生：它是一个双侧曲面的圈。 生：这两个圈的大小一样。 生：我得到一个结论：把纸条一端旋转180的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180的偶数倍做成的圈是双侧曲面。 师：真棒!他不但动手做，还动脑想了

10、。那这个规律到底对不对呢?除了多次实验，还要从理论上去证明。现在，我提议大家为他的大胆猜想鼓掌!共剪了两次，但结果也是两个套在一起的、大小一样的双侧曲面的纸圈。 word资料可编辑 试题试卷 参考学习 师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。 六、发明应用 师：在咱们西城区有一个莫比乌斯爬梯，有人玩过吗? 生：我玩的时候上上下下有十圈，累得我满头大汗，最后还是回到原地。 师：哈哈哈!原来你们只是觉得好玩，现在你们知道是怎么回事了吗? 生：知道了! 师：莫比乌斯圈不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯圈可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，

11、妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。 生：有的过山车就是这样的。 生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯圈的形状。 师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。 生：我觉得环线地铁也可以是莫比乌斯圈样的。 师：多好的想法!问题是当地铁沿着莫比乌斯轨道转着转着的时候，会转到哪儿去呢? 生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。 word资料可编辑 试题试卷 参考学习 师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。 生：水流可以用莫比乌斯圈让它循环。 师：哈哈把水重新

12、利用一下，好想法，谢谢这位女同学!她的想法，让我想到针式打印机的色带，它就是让墨水流到用莫比乌斯圈原理做成的色带上，充分利用了色带的表面。 七、说收获与遗憾 师：很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾? 生：通过这节课我知道了什么是莫比乌斯圈。 生：我的遗憾是没有想出日常生活中可以用上莫比乌斯圈只有一条边、一个面。 生：我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。 师：那是怪华老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好? 生：(首先想到用莫比乌斯圈原理做成磁带的男孩)唉我妈妈早生我几年就好了。 (全班同学都笑了。) 师：好了，同学们，大家通过今天这节课的学习，是不是对莫比

13、乌斯圈还有很多疑问呢?还有很多为什么没能解答，有的问题华老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有word资料可编辑 试题试卷 参考学习 一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。 (师板书：拓扑学)课下，有兴趣的同学可以继续去研究，好不好?中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的遐想 评析 一、从猜想到验证 教师从变魔术引入，一开始就把学生的注意力引入到一个神奇的数学世界。在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180，再用胶水粘牢。它是不是一条边、一个面呢?教师再带领学生一起动手检验。

14、再沿1/2线剪，沿1/3线剪， 教师每引入一个新的情境，总是让学生先大胆地猜想，再小心地验证。学生在这种人际互动中自然地受到了猜想和验证这种科学方法的启蒙教育。 二、从模仿到创造 模仿学习是小学生学习的方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的发展过程。本节课从变魔术引入到第五个环节，让每个学生自主地玩，这就把从模仿到创造落到了实处，而且在这个过程中，每个学生在教师的启发下，不断地产生“为什么”，我想这也应该是当今课堂所追求的境界，因为发现问题比解决问题更重要。 word资料可编辑 试题试卷 参考学习 三、从符号到想象 数学是一门符号性的

15、学科。从某种意义上说，数学正是因为其符号的简练性和抽象性才显示出数学之美、数学应用之广泛。在本节课中，华老师不仅让学生懂得“单侧曲面”“双侧曲面”“莫比乌斯带”等数学术语，更可贵的是，在每今环节中，老师不仅创设了让每个学生拧一拧、画一画、剪一剪这种活动情境，而且还让他们在动手之前想一想，而学生正是在想一想的过程中提高了空间想象能力。 四、从数学到现实 本节课的第六和第七环节的设计，我认为既朴实又有新意。华老师把前几个环节学生探索学习到的知识返回到了现实，又一次激起了学生情绪兴奋之浪花，使学生兴奋之时能真切地体验到数学就在自己身边，数学是有用的。教师让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理。华老