第10章-含有耦合电感的电路

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1. 1.互感和互感电压，同名端的概念互感和互感电压，同名端的概念 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的振荡线圈，整流电源里使如收音机、电视机中的振荡线圈，整流电源里使用的变压器

2、等都是耦合电感元件，熟悉这类多端用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感下 页上 页返 回22i112L1N2i2N1L211211111Li自感磁通链自感磁通链2222L i21212M i互感磁通链互感

3、磁通链12121M i112112 2111 LiM i 221221 1222 L iM i 互感系数互感系数单位单位:亨亨(H)10.1 10.1 互感互感下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，这种耦合方式称为同向耦合，这两个对应端子称种耦合方式称为同向耦合，这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。为两互感线圈的同名端。 返 回2.2.互感线圈的同名端互感线圈的同名端 互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M。 互感系数互感系数 M 只与

4、两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关，与线圈中的相互位置和周围的介质磁导率有关，与线圈中的电流无关。电流无关。基本基本知识点知识点下 页上 页返 回 22-+u1-+u2i111L1N2i2N1L212211122同名端：（1，2）（1，2 ）异名端：（1，2） （1，2 ）耦合电感的电路模型耦合电感的电路模型i1*L1L2+_u1+_u2i2M1122下 页上 页返 回*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定线圈的同名端必须两两确定1122N1N233N3确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电

5、流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。220,0dd ddiiuMtt如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，

6、就可以利用上面的结论组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回3. 3. 耦合因数耦合因数(coupling coefficient) 用耦合因数用耦合因数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121defLLMk2211212121 12 2112212()()1MiMiMMkL LLi L iL L 耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。磁介质有关。下 页上 页返 回122111 1MiLi211222 2MiL i11211ddddddiiuLMttt4.

7、4. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页返 回 21-+u1-+u2i111L1N2i2N1L2112121222ddddddiiuMLttt 自感自感电压电压互感互感电压电压1112uu2122uu 在正弦稳态电路中在正弦稳态电路中12111222 jjjjUL IM IUM IL I 互感抗互感抗ZM重点5. 5. 受控源等效电路受控源等效电路1211 jjUL IM I2122 jjUL IM I下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jM I+2jMI+1U2U返 回1211ddddiiuLMtt1222ddddii

8、uMLtt1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt 例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回+-+-+-10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联同向串联同向串联 1122ddddddddiiiiRiLMLMR itttt12122 RRRLLLM去耦等去耦等效电路效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+d

9、diRiLt1212()(2)d diRR iLLMt返 回12uuu重点知识点知识点反向串联反向串联MLLLRRR2 2121 11221212()(2)ddddddddddddiiiiRiLMLMR ittttiiRR iLLMRiLtt121MkL L1220 LLLM下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回12uuu知识点知识点顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时全耦合时 12ML L12121221222() LLLMLLL LLL当当 L1=L2 时时 , M=L14M 顺接顺接0 反接反接L=互感的

10、测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：在正弦激励下：* 1212()() j2URRI LLM I下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回111()+jZR LM222()+jZR LM1212()()j2ZRR LLM同侧并联同侧并联.1112()jjURL IM I2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返 回*+j L1j L2j M U3 IR11 I2 IR2.1222()jjUM IRLI.312III*+j L1j L2j M U3 IR11 I2 IR2异侧并联异侧并联.1112()jjURL IM I.1222()j

11、jUM IRLI .312III111jZRL222jZRLjMZM.112MUZ IZI.122MUZIZ I .312III3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效12131 jjUL IM I21232 jjUL IM I12 III11() jj LM IM I22() jj LM IM I下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回知识点知识点异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效12131 jjUL IM I21232 jjUL IM I12 I

12、II11() jj LM IM I22() jj LM IM I下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回知识点知识点下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感

13、线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页返 回例例1 1求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I111331(2) SUIRjLLM012 123 131 13 1312233111331()(2)jjjjj jcSUM IM IMIL ILMMMURLLM解解1 1下 页上 页M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12

14、M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回111331(2) jSUIRLLM312233111331()(2)ojScjLMMMUURLLM下 页上 页L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电

15、感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页返 回1211() SjjRLIM IU122() 2jj0M IRLI下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+ SUR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 下 页上 页两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所

16、决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗非耗能能特性的体现。特性的体现。返 回耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当电感相同，将使耦合电感中的磁

17、能增加；当M起反向起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。感的储能减少。*12 jM I I线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*2 1MI Ij 线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变

18、压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器的电路模型变压器的电路模型一次回路一次回路二次回路二次回路下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL返 回重点2. 2. 分析方法分析方法1211() SjjRLIM IU1222()0 jjLM IRLZI令令Z11=R1+j L1 ， Z22=R2+ j L2+ ZL ，ZM=jM 回路方程：回路方程：1211 SMZ IZIU12220 MZIZI下 页上 页1 I2 I* *jL1jL2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL返 回

19、（一次侧）（一次侧）（二次侧）（二次侧）一次回路阻抗一次回路阻抗二次回路阻抗二次回路阻抗12211221122() SSS = MiUUUIZZ YZMYZ.122221122111() SMMZZ UIIZZZMY 下 页上 页1 I+ SUZ11222()MY+.11jSMY U2 IZL21122()jMYRL一次侧一次侧等效电路等效电路二次侧二次侧等效电路等效电路返 回掌握掌握 eqZ O CU引入阻抗或反映阻抗引入阻抗或反映阻抗1 I2 I*jL1jL2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL1211 SMZ IZIU12220 MZIZI L1=3.6H , L2=0.06H ,

20、M=0.465H , R1=20W ,R2=0.08W , RL=42W , 314rad/s,115 0oVsU 12:,. II求求应用一次侧等效电路应用一次侧等效电路1111201130.4j jZRL222242.0818.85 j j LZRRL222214646.11 24.1422188 8 jlMZZ.W例例1解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+ SUZ11222()MZ返 回111115 00.111 ( 64.9 )201130.4422188.8oSAjjlUIZZ 12221460.11164.90.351 142.0818.

21、85jjAjM IIZ 应用二次侧等效电路应用二次侧等效电路11115014614.850201130.4OCj jVjSUMY U解解2下 页上 页+ ocU2 IRLeqZ22211eqZRj LMY20.353 0OCAeqLUIZR返 回例例2耦合电路如图，求初级端耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解121122212212211221(1)(1) jj jj j jabMZZZMLLMLLMLL LLk解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路122122212121221/()()(1)(1) abLLMMLMM LMLMLL LMMLLL LLk下 页上 页*L1a

22、M+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。的磁导率无限大。下 页上 页返 回* *Mi2i1L1L2u1+u2+1121 LiMi 2122 Mi L i1211 didiuLMdtdt1222 di diuMLdtdt重

23、点下 页上 页返 回1211 didiuLMdtdt1222 di diuMLdtdt 121LLMk全耦合全耦合1121 LiMi 2122 Mi L i112 2112212 12 21 LiL L iL LL L iL i1 N2 N1 dNdt2 dNdt12uu121NNn211111 diMiu dtdtLLdt221LdiL212111 Lu dtiLL参数无限大参数无限大122,112 LNLLMnLN但但0 12112iLiLn 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程计算中，在误差允许的范围内，把实际变些实际工程计算中，

24、在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能变压关系变压关系返 回nNNuu2121若若1122uNnuN*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2重点*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系下 页上 页121iin 返 回121iin*n:1+_u1+_u2i1i2b)理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是非动态、无记忆、无损耗的多端此它是非动态、无记忆、无损耗的多端元件。元件。12

25、unu121iin 1 12 21 1111()0pu iu iu iunin a)a)理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回下 页上 页变阻抗关系变阻抗关系22122122()1/ UnUUnn ZInII 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。变阻抗的性质。*n:1+_+_2 U1 UZn2Z+1 U返 回RLC2n R2n L2n C2/C n例例12. U求求方法方法

26、1：列方程：列方程12110 UU1210II 11110 0 oIU22500 IU解得解得233.33 0 oVU 下 页上 页解解返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_+1 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换110 011001 1/223ooV U211133.33 0o10 VUUUn下 页上 页1 I+1 U10 0oV1Wn2RL+211()501022Ln R 返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_+1 U110oocS10100 0 VUUU2100 II方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU1 1. .求求下 页

27、上 页 ocU1 I2 I+1 : 1010 0oV1W*+_返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_2.求求 Req：Req=1021=100W3.戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：2100 05033.33 010050ooVUReq1 : 101W*+2 U100 0oV100W50W+例例2已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25W，求理想变压器的变比，求理想变压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：12(32) 10 UIUn22(3) (1.5 10)UIUn12 UnU210301nIUn21.5 100.25301ab UnZIn下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn : 11.5W10W+23 U2 U* *210n1.5W+23 U1 U I+U返 回例例3已知电源内阻已知电源内阻RS=1kW，负载电阻，负载电阻RL=10W。为使。为使RL获得获得最大功率，求理想变压器的变比最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n