齿轮学习(经典)

1、 齿轮机构是现代机械中应用最齿轮机构是现代机械中应用最 为广泛的一种传动机构为广泛的一种传动机构& 4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型1.特点特点优点：优点：1 传递动力大、效率高传递动力大、效率高2 传动比稳定传动比稳定3 可靠性高；寿命长可靠性高；寿命长4 能实现任意夹角两轴间传动能实现任意夹角两轴间传动 缺点：缺点：1 制造、安装精度高，成本高制造、安装精度高，成本高2 不宜于远距离传输不宜于远距离传输齿轮机构依靠轮齿直接接触构成高副传递两轴之间的运动和动力2.2.齿轮传动的类型齿轮传动的类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交

2、错轴运动外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆涡轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动内啮合直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿轮齿条直齿轮齿条斜齿轮齿条斜齿轮齿条人字齿人字齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮直齿锥齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮曲齿锥齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆1.1.渐开线的形成渐开线的形成 & 4-2 渐开线齿廓渐开线齿廓 一直线一直线BK BK 沿半径为沿半径为r rb b的圆作的圆作纯滚动时，该直线上任一点纯滚动时，该直线上任一点K K 的轨迹就是该圆的渐开线的轨迹就是该圆的渐开线2.2.渐开线的性质渐开线的性质（1 1

3、）发生线沿基圆滚过的线段长）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长度等于基圆上被滚过的相应弧长（2 2）渐开线上任意一点法线必然）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，圆上作纯滚动时，B B点为渐开线上点为渐开线上K K点的曲率中心，点的曲率中心，BKBK为其曲率半径为其曲率半径和和K K点的法线。点的法线。AB = BK（3 3）渐开线齿廓上某点的法线渐开线齿廓上某点的法线 与该点的速度方向所夹的锐与该点的速度方向所夹的锐 角角 称为该点的压力角。称为该点的压力角。 齿廓上各点压力角是变化的。齿廓上各点压力角是变化的。（

4、4 4）渐开线的形状只取）渐开线的形状只取 决于基圆大小。决于基圆大小。 r rb b,渐开线渐开线直线；直线；（5 5）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。2.2.渐开线的性质（续）渐开线的性质（续）Kv齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律： 一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比啮合节点：啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点共轭齿廓：共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓OOK12nn12CVC 1= VC 2& 4-3 齿廓实现定比传动条件齿廓实现定比传动条件i12=12=C齿轮传动基本要求：齿轮传动基本要求：节圆节圆：过节点

5、所作的两个相切的圆传动比与节圆传动比与节圆半径成反比半径成反比渐开线齿廓能否满足定比传动要求渐开线齿廓能否满足定比传动要求1.1.啮合过程啮合过程B1B2 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中： B1: 啮合终止点 B2: 啮合起始点 B1B2: 实际啮合线段 N1N2: 理论啮合线段 N1、N2: 极限啮合点P2.2.渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点(2)四线合一四线合一啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（3）中心距可分性：）中心距可分性：CO O2 2N N2 2O O1 1N

6、 N1 1=rb2rb1传动比为常数，中心距变化不会改变传动比传动比为常数，中心距变化不会改变传动比(1)传动比恒定传动比恒定（4）啮合角不变）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）（齿廓间压力方向不变）啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用表示 。 显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变，传动过程比较平稳 3. 3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸& 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数1.1.外齿轮各部分名称及符号：外齿轮各部分名称及符号： 齿轮圆周上轮齿的数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数目称为

7、齿数,用用z表示表示BrbrfraOriseriOiiiseprbrhahhfNO模数的量纲 mm 确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。2.2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算外齿轮基本参数及几何尺寸计算（1）模数）模数mZ p = d则d=p z = m zm是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数见表4-1。seprbrhahhfNOpm 模数的意义模数的意义确定模数的依据确定模数的依据u根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数外齿轮基本参数及几何尺寸计算外齿轮基本参数及几何尺寸计算(2) 压力角压力角: 渐开线齿廓在

8、分度圆处 的压力角。用 表示。C o s k =r b/r kC o s =rb/r我国规定标准压力角为20 (3) (3)齿顶高齿顶高 ha=ha*m （ ha* 齿顶高系数）全齿高全齿高 h=ha+h f =(2ha*+c*)m (4)(4)齿根高齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* 顶隙系数） 注：我国标准规定 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25cosddb标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代 号公 式分度圆直径dd1=mz1

9、d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cos、 db2=mz2cos齿顶高hahh maa=*齿根高hfhhcmfa= (+)*齿顶圆直径daddham zhaa11122(*) ddhm zhaaa22222()*齿根圆直径dfdfdhfm zhac112122(*) ddhm zhcffa222222()*分度圆齿距pp=m分度圆齿厚ssm12基圆齿距pbpb=mcos中心距aam zz1221() 注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸齿对交替过程中不发生冲击n2n1PP n2n1PP n2n1

10、PP & 4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合1.1.正确啮合条件正确啮合条件1.1.正确啮合条件正确啮合条件 为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等& 4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合Pb1=Pb2P b=m Cosm1Cos 1= m2Cos 2202121标准值mmm1212122112zzddddddibb 啮合啮合 条件条件故，一对齿轮传动比为：故，一对齿轮传动比为：齿侧间隙：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差 【注：在机械设计中，正

11、确安装的齿轮应无齿侧间隙】 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准标准安装安装。 标准安装时的中心距称为标准中标准中心距心距。顶隙C = c* m 2.2.标准安装条件标准安装条件a = m (z1+z2 ) / 23.3.连续传动条件连续传动条件B1B2:实际啮合线段实际啮合线段 N1N2:理论啮合线段理论啮合线段 为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一

12、对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2 P b3.3.连续传动条件连续传动条件OOpbBB1212PKN2N111a22 重合度重合度愈大，表示一对齿啮合的时间长，同愈大，表示一对齿啮合的时间长，同时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。 为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合度必须大于度必须大于1，即，即 对于标准齿轮传动，其重合度都大于对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必，可不必验算。验算。1b b2 21 1P PB BB B1.成形法成形法用渐开线齿形的的

13、成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形& 4-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差，故仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工2.2.范成范成法法 范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种刀具有三种：（1）齿轮插刀齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿

14、廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。齿轮插刀插齿齿轮插刀插齿Fig.6-23齿条插刀插齿齿条插刀插齿齿轮滚刀滚齿齿轮滚刀滚齿 在轮坯端面上，刀具与轮在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动轮的啮合传动3.滚齿加工的特点滚齿加工的特点（1）齿条刀插齿的缺点）齿条刀插齿的缺点齿条刀齿条刀(梳刀梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。以保证分齿精度。插齿过

15、程中切削不连续，插齿过程中切削不连续，生产率低。生产率低。（2）滚齿原理）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生并且可以实现连续切削提高生产效率。产效率。把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动断地移动这是一个了不起的创造！这是一个了不起的创造！设想：设想：实际结果：实际结果：把滚刀做成阿基米德蜗杆，把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。开

16、线齿轮有误差。把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。开线齿轮也有误差。把滚刀做成渐开线蜗杆，其把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。线齿轮没有误差。结果的讨论：结果的讨论：原来的设想很好，但是，原来的设想很好，但是，比较粗造，理论上不够精确。比较粗造，理论上不够精确。用渐开线蜗杆作为滚刀，用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐之所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合

17、齿轮啮合基本定律。好符合齿轮啮合基本定律。阿基米德蜗杆、延伸渐开阿基米德蜗杆、延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本合，均不符合齿轮啮合基本定律。定律。实际生产中所用滚刀的情况：实际生产中所用滚刀的情况：渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难阿基米德蜗杆修形阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形2. 2. 根切现象有何危害？根切现象有何危害？ 根切使齿轮的抗弯强度根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，过程缩短、传动平稳性变差

18、，因此应避免根切。因此应避免根切。 用范成法加工渐开线齿轮过程用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。种现象称为根切。& 4-6 根切现象及变位齿轮根切现象及变位齿轮1.1.何为根切现象？何为根切现象？根切位置根切位置 根切现象是由于刀具的齿顶根切现象是由于刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的线超过了啮合线与轮坯基圆的切点切点N1而产生的而产生的 。3. 3. 根切现象是如何产生的？根切现象是如何产生的？ 要使被切齿轮不产生根要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超切，刀

19、具的齿顶线不得超过极限啮合点过极限啮合点N N。PBPN1 提高啮合极限点提高啮合极限点N1增加齿数增加齿数Zcos2cosmzrrb20201515ha*10.810.8zmin17143024PBPN 1 sin2sin1mzrPN sin/*mhPBa 2*sin2ahz 2*minsin2ahz 4. 4. 如何避免根切？如何避免根切？rb 降低刀具齿顶线降低刀具齿顶线刀具分度线变位齿轮变位齿轮标准齿轮标准齿轮变位齿轮：改变刀具与齿坯相变位齿轮：改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮对位置后切制出来的齿轮Xm：变位量：变位量X：变位系数：变位系数X0 （正变位）（正变位）X0 （负变位

20、）（负变位） 因齿条刀具任一条节线上的因齿条刀具任一条节线上的齿距、模数齿距、模数m和压力角均相等，和压力角均相等，故齿轮变位前后，其齿距、模数故齿轮变位前后，其齿距、模数和压力角均为不变量。分度圆和和压力角均为不变量。分度圆和基圆保持不变，定角速比性质也基圆保持不变，定角速比性质也保持不变。保持不变。 刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相等。等。 刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增，刀具正变位时，因其节

21、线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增，故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。xmtgms22xmtgme22 标准齿轮设计计算简单，互换性好。标准齿轮设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： 受根切限制，齿数不得少于受根切限制，齿数不得少于Z Zminmin，使，使传动结构不够紧凑；传动结构不够紧凑； 不适合于安装中心距不适合于安装中心距aa不等于标准不等于标准中心距中心距a a的场合。当的场合。当aaaaaa时，虽然可以安装，但会产生时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动过大的侧隙而

22、引起冲击振动，影响传动的平稳性；的平稳性； 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力齿轮的承载能力。与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？ 采用变位修正法采用变位修正法来制造渐开线齿轮，来制造渐开线齿轮，可以制成齿数少于可以制成齿数少于17而无根切的齿轮；可而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以的

23、无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能使大小齿轮的抗弯能力比较接近。可用此力比较接近。可用此方法来提高齿轮机构方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中的承载能力、配凑中心距和减小机构的几心距和减小机构的几何尺寸。何尺寸。1.1.齿面的形成齿面的形成直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：齿廓曲面为渐开线曲面斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面称为基圆柱上的螺旋螺旋角角& 4-6 平行轴斜齿轮平行轴斜齿轮2.2.啮合特点啮合特点广泛用于高速重载传动 一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的

24、长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。3.3.斜齿圆柱齿轮的主要参数斜齿圆柱齿轮的主要参数 法向齿距法向齿距P n和端面齿距和端面齿距P t P n=P t Cos m n=m t Cos 螺旋角螺旋角端面参数:垂直于齿轮轴线（下标以t表示）法面参数:垂直于齿廓螺旋面(下标以n表示）法向模数法向模数m n和端面模数和端面模数 m ttan n= tan t Cos 法向压力角法向压力角 n和端面压力角和端面压力角 t在直角ABD、ACE及ABC中，所以有： 切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其法法面参数面参数（ ）与刀具的参数相同，）与刀具的参数相同，为标准值为标准值。 chmannn,dZmZmtn