八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用课件新版湘教版

1、含含30角的直角三角角的直角三角形的性质及其应用形的性质及其应用复习导入复习导入直角三角形直角三角形性质性质判定判定直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为有一个角为90的三角形，叫做直角三角形的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形是直角三角形.新课引入新课引入 如图是某商店营业大厅电梯示意图

2、如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯电梯AB的倾斜角为的倾斜角为30，大厅两层之间的高度大厅两层之间的高度BC为为6 m.你能算出电梯你能算出电梯AB的长度吗的长度吗?CBA30 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知小组活动：小组活动： 1.量一量、量一量、AB:_ _ _BC:_ _ _（放映时点击空白文本框可编辑）拼一拼、拼一拼、折一折折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=3

3、0，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知小组活动：小组活动： 1.量一量量一量AB:_ _ _BC:_ _ _（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、拼一拼 、折一折、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知小组活动：小组活动： 1.量一量量一量AB:_ _ _BC:_ _ _（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、拼一拼 、折一折、折一折（鼠标

4、移动到不同方案上将出现相应提示） 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知小组活动：小组活动： 1.量一量量一量AB:_ _ _BC:_ _ _（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、拼一拼 、折一折、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知小组活动：小组活动： 1.量一量量一

5、量AB:_ _ _BC:_ _ _（放映时点击空白文本框可编辑）2.大胆假设大胆假设_3.证明证明在在RtABC中，若中，若A=30，则，则BC AB.12、拼一拼、拼一拼 、折一折、折一折（鼠标上滑动可返回折一折提示动画） 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA =90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB有什有什么关系呢么关系呢?CBA图图1-630探究新知探究新知证明：如图证明：如图1-6，取线段，取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线，上的中线，CD= AB=BD.BCA =90，且，且A =30，B= 60.C

6、BD为等边三角形，为等边三角形，BC=BD= AB.1212D于是，我们得到：于是，我们得到：探究新知探究新知例例 2如图如图1-7，在，在RtABC中，中，BCA90，若，若BC= AB，那么那么A30吗？吗？12CBA图图1-7D解解: 如图如图1-7，取线段，取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线上的中线,CD= AB=BD.BC= AB，BC= BD= CD，即，即BDC为等边三角形为等边三角形.B= 60.A+B=90A=30.1212由例2，你能得出什么结论？互互为为逆逆命命题题【教材教材P5】 如图如图1-8，在，在A岛周围岛周围20海里

7、水域内有暗礁，一轮船由西向东航海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到行到O处时，测得处时，测得A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里海里.若若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗?例例 3探究新知探究新知30 31海里=1852mD分析题意解答建立几何模型1-8 =30 33011 30 325.982220 AADOBDAORtAODAOAODADAOAD在在图图中中，过过点点作作，垂垂足足为为 ，连连接接. .在在中中，海海里里，于于是是（海海里里）由由于于长长大大于于海海里里，所所以以轮轮船船由由西

8、西向向东东航航行行不不会会触触礁礁. . 解解：图图1-8【教材教材P5】巩固练习巩固练习 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯电梯AB的倾斜角为的倾斜角为30，大厅两层之间的高度大厅两层之间的高度BC为为6 m.你能算出电梯你能算出电梯AB的长度吗的长度吗?解：解：AB=2BC=26=12m巩固练习巩固练习 2.如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ACB=90，CD垂直于垂直于AB，垂足为点垂足为点D，A=30.求证求证: AB=4BD.解：在解：在RtABC中，中，A=30， BC= AB.又又A+B=90，B=60.在在RtBCD中，中，B+BCD=9

9、0，BCD=90B=30.故故BD= BC.又又BC= AB，则则BD= AB，即，即AB=4BD.12121214巩固练习巩固练习 1. 如图，线段如图，线段AE与与BC相交于点相交于点D，BD=CD， AD=ED， CAAE，1=30，且，且AB=3 cm.那么线段那么线段BE多长呢多长呢?解：巩固练习巩固练习 2. 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，B=30，AB=2，CD是斜边上的中线，是斜边上的中线，CE是高，是高，F是是CD的中点的中点.（1）求）求CD的长；的长；（2）证明）证明:EDF为等边三角形为等边三角形.巩固练习巩固练习 3. 如图是某建筑物的屋顶架，其中如

10、图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是是AB的中点，的中点，BC，DE都垂直于都垂直于AC.如果如果ABC= 60，那么，那么BC，DE，CD各是多各是多少米少米?解：解：巩固练习巩固练习 4. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，ED是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线，已知线，已知1= ABC，求，求A 的度数的度数.13解：巩固练习巩固练习 5. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14 cm，求阴影，求阴影部分部分ACF的面积的面积.解：巩固练习巩固练习 6. 如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为如图，小芳在山下

11、发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为15. 小芳朝正前方笔直行走小芳朝正前方笔直行走400 m，此时测得塔尖的仰角为，此时测得塔尖的仰角为30.若小芳的眼睛离地面若小芳的眼睛离地面1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗?解：课堂小结课堂小结含含30角的直角三角形角的直角三角形性质性质判定判定在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的一半，那么这条直角边所对的角等于30.直角三角形直角三角形性质性质判定判定直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角