高中数学二轮复习命题方向把握命题角度分析精选第一部分22个必考问题专项突破必考问题8平面向量线性运算

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持训练8平面向量线性运算及综合应用问题（时间:45分钟满分：75分）、选择题（每小题5分，共25分）（2012 辽宁）已知两个非零向量b满足| a+ b| = | a b|,则下面结论正确的是a. a / bb. ab2.c |a| =|b|已知向量a, b满足|a| =|b| =1d. a+b=ab,| ab| =1,则 |a+b| =3.a. 1(2012b. 2厦门质检c. 3 d)在abc, 1 已知d是ab边上一点，若 ad= 2db cd=.c加 入cb则322 a.-34.设 abc勺三个内角为b, c,向量 mi= (，

2、3sin a, sin b) , n= (cos b,，3cosa),5.已知 | a| = | b| = 2兀兀a.1 b.可c.则c=5兀(a+ 2b) ( a b) = 2,则a与b的夹角为c.7t2 d. 31 b.3二、填空题（每小题5分，共15分）6. 已知向量 a=（43, 1） , b=（0 , 1） , c=（k,寸3） .若 a2b与 c共线，则 k=.7. 设向量 a, b, c 满足 a+ b + c= 0, （a b） c, ab,若 | a| = 1,则 | a| 2+ | b| 2+ | c|2的 值是.8. （2012 江苏）如图，在矩形 abc珅，ab= 2,

3、 bc= 2,点e为bc的中点，点f在边cd 上，若ab-af=/，则ae-bf的值是.解答题(本题共3小题，共35分)9. (11 分)已知向量 a=(cos x, sin x), b=(cos x, cos x), c= ( - 1, 0).一兀 一(1)右* = 6-,求向重a, c的夹角；(2)当x c三萼时，求函数f(x) = 2a b+ 1的最大值.2810. (12 分)已知向量 a= (cos a , sin a ), b= (cos 3 , sin b ), c= ( 1,0).(1)求向量b+c的长度的最大值;、一兀 一，一(2)设 a =,且 a(b+ c),求 cos

4、3 的值.11. (12分)(2012 青岛二中模拟)已知 abc勺内角 a b、c的对边分别为 a、b、c, 43sinccos c- cos2c=且 c= 3.求角c;(2)若向量 m= (1 , sin a)与 n = (2, sin b)共线，求 a、b 的值.参考答案训练8平面向量线性运算及综合应用问题1. b 两边平方求解.由| a+b| = | ab| ,两边平方并化简得 a b=0,又a, b都是非零 向量，所以ab.2. c 如图，.| a| =|b| =|a-b| =1,.ao叨正三角形，| ab| 2= a2+b22a b= 2-2a - b=1,12.| a+b| 2=

5、a2+b2+2a - b=1 + 1+2x1=3,文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持| a+b| =丑3. a 由于xd= 2db 得cd= caxd=ca2xb=cav|(cb-c/a =ca：的结合cd= 1 盘 333332入cb|知入=-.3asin b= 1 + cos( a+ b),4. c 依题意彳3s y/3sin acos b+ 小cos，3sin(a+b)= 1 + cos(a+b),43sinc+cosc=1,兀2sin c+ 百=1,sinc+互=2.又8 c+8 =2, cosa, b=；.故a, b =.236 .解析 a 2b=(乖，1)

6、2(0, 1) = (/, 3),又. a一 2b 5 c 共线, a一 2b / c, .3x3-3x k=0,解得 k= 1. 答案 17 .解析 由题意：c= (a+b),又因为(ab)，c, ab,a- ba+ b =0,|a|=|b|=1,?a, b= 0a , b= 0? | c|2=(-a-b)2=2,所以 |a|2+|b|2+|c|2=4.答案 48 .解析 以a为坐标原点，ab ad所在的直线分别为 x, y轴建立直角坐标系，则 日取, 0) , e( v2, 1) , d(0,2) , q/2, 2),设 f(x, 2)(0 & x2 ? x=1,所以 f(1,2) , a

7、e- bf= ( - , 1) (1 - v2, 2) =v2.答案只二，兀 ，9 .解(1)当 x=6时，cosa, c一cos x1a| i c|cos2x+sin 2xxm2+ 02兀5兀=cos x= cos = cos 一 .一一5兀因为 0wa, cw 兀，所以a, c = t2 2) f (x) = 2a b+ 1 = 2( cos2x+ sin xcos x) + 1= 2sin xcos x (2cos 2x - 1) =sin 2 x cos 2 x=/sin2 x 一卷.因为 x，98l，所以 2x-43, 2兀，故 sin2x 彳 c1, 当所以，当 2x-4=34-,

8、i 一兀 ，即 x=2时，f ( x) max= 1.10 .解(1) b+ c= (cos (3 - 1, sin b ),则| b+ c| 2= (cos 3 1) 2+ sin 2 3 = 2(1 cos 3 ). 一 1 w cos w 1,0w | b+ c| w 4,即 0w i b+c| 2.当 cos b = 1 时，有 | b+c| =2,所以向量b + c的长度的最大值为 2.(2)由已知可得 b+c=(cos 1, sin p),a - (b+ c) = cos a cos b + sin a sin 3 cos a = cos( a 3 ) cos a . a，(b+c),，a (b+c)=0,即 cos( a - 3 ) = cos a .上兀兀c兀由 a = 1, 4c cos b = cos ,兀兀即 b - = 2ktt-(kz).兀 j3 = 2k 兀 + 2或 = 2k 兀(k e z),于是 cos b = 0 或 cos 3=1.11.解 (1) .1 3sin ccos c cos2c= 2,当sin 2 c 2cos 2 c= 1,即 sin2 c-6= 1,兀兀兀-0c tt ,2c-=,解得 c=.623(2) . m与