人教版六年级下册数学第五单元数学广角—鸽巢问题(例1、例2)

1、第五单元 数学广角鸽巢问题（鸽巢问题（抽屉原理抽屉原理）例例1 1、例、例2 2 我给大家表演一我给大家表演一个个“魔术魔术”。一副牌，。一副牌，取出大小王取出大小王，还剩，还剩52张，张，你们你们5人人每人随意抽一张，每人随意抽一张，我知道至少有我知道至少有2张牌是同张牌是同花色的。相信吗？花色的。相信吗？ 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不个笔筒中，不管怎么放，管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？ “ “总有总有”和和“至至少少”是什么意思？是什么意思？“总有”就是说“一定有一个笔筒”。“至少”就是说“不少于2支，可能是2支，也可能

2、多于2支”。 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里至少至少放放2支铅笔，为什么？支铅笔，为什么？ 小组讨论，看小组讨论，看哪一组最先得出结论？哪一组最先得出结论？我把情况记录下来。0我把情况记录下来。不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。把4支铅笔放进3个笔筒中。只要物体比抽屉数目多只要物体比抽屉数目多1个，总有一个抽个，总有一个抽屉里至少放进屉里至少放进2个物体。个物体。还可以这么想，如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。 还可以这

3、样想：先还可以这样想：先放放3支，支，在每个笔筒中在每个笔筒中放放1支支，剩下剩下的的1支就支就要放进其中的一个笔要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个筒。所以至少有一个笔筒中有笔筒中有2支铅笔。支铅笔。抽屉原理一 只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。 把把7本本书放进书放进3个个抽屉，不管怎么放，总有一抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ 我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。 如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那么本，那么3个抽屉最个抽屉最多

4、放多放6本，可题目要求放的是本，可题目要求放的是7本书。所以本书。所以 两种放法都两种放法都有一个抽屉有一个抽屉放了放了3本本或或多于多于3本，本，所以所以 不管怎么放不管怎么放, ,总有一个抽屉里总有一个抽屉里至少放进至少放进3 3本书本书. .0000摆一摆：摆一摆：0 通过摆一摆我们可以得出通过摆一摆我们可以得出7本本书放在书放在3个抽屉中，有个抽屉中，有8种情况，总种情况，总有一个抽屉里至少有有一个抽屉里至少有3本书。本书。枚举法：枚举法：77007610752075117430742173337322把把7本书放进本书放进3个抽屉中，也就是把个抽屉中，也就是把7分解成分解成3个个数，

5、有数，有8种情况，总有一个抽屉里至少有种情况，总有一个抽屉里至少有3本书。本书。把7本书平均分成3份，73=21，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何1个抽屉，该抽屉里就有3本书了。假设法：假设法：7本书放进本书放进3个抽屉，总有一个抽屉，总有一个抽屉至少放进个抽屉至少放进3本书。本书。如果把如果把8本书放进本书放进3个抽屉里呢个抽屉里呢?10本书放进本书放进3个抽屉呢个抽屉呢?83=22，把，把8本书放本书放进进3个抽屉，总有个抽屉，总有1个抽屉至个抽屉至少放进少放进3本书。本书。103=31，把，把10本本书放进书放进3个抽屉，总有个抽屉，总有1个个抽屉至少放进抽屉至少放

6、进4本书。本书。 7321832210331 7本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少个抽屉，有一个抽屉至少放放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数如果物体数除以除以抽屉数抽屉数有余数有余数, ,用所得的用所得的商加商加1, ,就就会发现：会发现： “总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有商加商加1个物体个物体”。我发现我发现抽屉原理二 把把a a个物体放进个物体放进n n个抽屉里，个抽屉里，如果如果a an=b n=b c c（ c c不等于零不等于零且且cncn），那么

7、一定有一个抽屉），那么一定有一个抽屉至至少少可以放：可以放：b+1b+1个物体。个物体。 1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了进了2只鸽子。为什么？（只鸽子。为什么？（做一做做一做p68p68）5312112 2. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了进了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？11423213 3. 5 3. 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至少把椅子，总有一把椅子上至少坐坐2 2人。为什么？人。为什么？5411112 4.4.随意找随意找1313位老师，他们中至少有位

8、老师，他们中至少有2 2个人的个人的属相相同。为什么？属相相同。为什么？131211112为什么要用为什么要用11呢？呢？课堂小结抽屉原理抽屉原理 只要放的只要放的物体物体比比抽屉抽屉的数量的数量多多1 1，总有，总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放入放入2 2个个物体。物体。 把把a a个物体放进个物体放进n n个抽屉里，如果个抽屉里，如果a an=b n=b c c（不等于零不等于零），那么一定），那么一定 有有一个抽屉至少可以放：一个抽屉至少可以放：b+1b+1个物体。个物体。 “ “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先是由最先是由1919世纪的世纪的德国德国数学家数学家狄利克雷狄利克雷提出来的，所以又称提出来的，所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”， 这一原理在解决实际问题中有着广泛的这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。应用。“抽屉原理抽屉