平行线的判定汇编

1、(1)(1)两条不相交的直线叫平行线两条不相交的直线叫平行线; ; (2)(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条过一点画已知直线的平行线能且只能画一条; ;(3)(3)与已知直线平行的直线有且只有一条与已知直线平行的直线有且只有一条; ; (4)(4)若直线若直线a a、b b都和都和c c平行，那么平行，那么a a与与b b平行。平行。 判断下列语句是否正确，并加以改正。判断下列语句是否正确，并加以改正。复习提问：复习提问：一般相交特殊相交两条直线两条直线位置关系位置关系相交相交平行平行复习提问：复习提问：（1）放）放（2）靠）靠（3）推）推（4）画）画过已知直线外一点画已知直线的平行

2、线过已知直线外一点画已知直线的平行线观察与发现观察与发现:1l2lAB 在画图过程中在画图过程中,（1）什么角始终保持相等）什么角始终保持相等? （2）直线直线a，b位置关系如何？位置关系如何？ 由此你能发现判定两直线平行的方法吗由此你能发现判定两直线平行的方法吗?简单说成简单说成: : 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果同位直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行. .判定两直线平行方法判定两直线平行方法1数学语言：如图数学语言：如图 1=2（已知已知） ABCD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两

3、直线平行） 21bca21bca3如图如图，1 3，你能得出哪两条直，你能得出哪两条直线平行？线平行？ 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？判定两条直线平行呢？数学语言：如图数学语言：如图13(已知已知)23(对顶角相等对顶角相等)1=2(等量代换等量代换)ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)想一想：想一想：简单说成简单说成: : 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果内错直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行. .判定两直线

4、平行方法判定两直线平行方法2数学语言：如图数学语言：如图 3=43=4（已知）（已知） abab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 3 34 4abc简单说成简单说成: : 同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行。两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果直线所截，如果同旁同旁内角互补内角互补，那么这两条直线平行，那么这两条直线平行. .判定两直线平行方法判定两直线平行方法3数学语言：如图数学语言：如图 1+1+2=2=180180（已知）（已知） ab ab（同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行），两直线平行） 1bca2你能说出其中的理由吗？你能说出其中的理

5、由吗？ 如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，所截， 若若1+2=180， 则则a b 答：答： 1+2=180(已知已知) 3+2=180(邻补角定义邻补角定义) 1=3 (同角的补角相等同角的补角相等) ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1bca23文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab 互互补，两直线平行补，两直线平行ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234例例1:如图，直线如图，直线a、b被直线被直线l所截，所截，已知已知1=115，2=1

6、15，a/b吗？吗？ 12bla1=115，2=115（ ）解解：1=2（ ），），ab（ ）已知已知等量代换等量代换内错内错角相等，两直线平行角相等，两直线平行ABCD例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，已知中，已知B=60，C=120，AB与与CD平行吗？平行吗？AD与与BC平行吗？平行吗？解：解： B=60，C=120（已（已知）知） B+C=180（等式的性质）（等式的性质） ABCD（同旁内角互补，两（同旁内角互补，两直线平行）直线平行）本题中，根据已知条件，无法判断本题中，根据已知条件，无法判断AD与与BC是否平行。是否平行。1如下图如下图（ 1 ） 如 果） 如 果

7、 B = 1 ， 那 么 根 据， 那 么 根 据_，可得，可得ADBC；（ 2 ） 如 果） 如 果 D = 1 ， 那 么 根 据， 那 么 根 据_，可得，可得ABCD。（第（第1题）题）2如下图如下图（1）如果）如果BAD +ABC =180，那么根据同，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得旁内角互补，两直线平行，可得_；（2）如果）如果BCD +ABC =180，那么根据同，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得旁内角互补，两直线平行，可得_。例例3：如图，在同一平面内，直线：如图，在同一平面内，直线CD, EF均与直均与直线线AB垂直，垂直，D、F为垂足。试判断为垂足。试判断CD

8、与与EF是否是否平行？平行？12CEBDFA解：解：CDAB，EFAB（已知）（已知）1=2=90（垂线的定义）（垂线的定义） CDEF（同位角相等，两（同位角相等，两直线平行）直线平行）在同一平面内，垂直于同一条直在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行线的两条直线平行注意注意能力挑战能力挑战 12/ll1 13 32 24 41l2l能力挑战能力挑战A AB BC CD DE EF F1 12 2能力挑战能力挑战1l3l4l2l5050o o120120o o6060o o6060o o3l4l1l2l4.如图如图,哪些条件能判定直线哪些条件能判定直线ABCD?1432ADCB能力挑战

9、能力挑战5.5.如图如图:可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=A A EB C D 123C能力挑战能力挑战6.6.如图，已知如图，已知1=301=30，2或或 3满足条件满足条件_，则，则a/b213abc2150 或或330_/.18076)4(; 14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是的条件序号是其中能识别其中能识别所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：被直线被直线7.7.直线直线bacba= = + + = = = = = = (1)(2)(4)48621537abc（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ， 理由是理由

10、是 。（2）从）从2= ，可以推出，可以推出c cd d ， 理由是理由是 。（3）如果）如果1=75，4=105， 可以推出可以推出 。 理由是理由是 。练一练练一练ba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行3 3a ab b同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1.1.如图如图 从从1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。(2)从从ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 。(3)从从 = ，可以推出，可以推出ADBC， 理由是理由是 。ABCD12345(4)从从5= ，可以推出，可以推出ABCD， 理由是理由是 。练一练练一练ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCABC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2.2.如图如图 如图，如图，12，能判断，能判断ABDF吗？为吗？为什么？什么？若不能判断若不能判断ABDF，你认为还需要，你认为还需要再添再添加的一