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文档简介
1、圆的面积公式的推导教学设计教材来源小学六年级数学(上册) 教科书 / 人民教育出版社 2014年版内容来源:小学六年级数学(上册) 第五单元圆的面积公式的推导共 3 课时,第一课时六年级学生主题: 课时: 授课对象: 目标确定的依据:1.基于课程标准的思考数学课程标准( 2011 版)有关本课的的要求是:探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。2.教材分析在此之前 ,学生已经学过了圆的周长 , 弧长等有关概念、公式 , 在 这个基础上 ,学好本节课 ,掌握圆的面积公式和有关计算, 为学生今后 学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。 特别是在面积的推导过程中 , 渗透培养了学生的转化和极限
2、的数学思想。3学情分析学习此知识之前, 学生已初步认识了圆,理解了面积的含义,并 且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公 式的推导过程,因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、 点拨学生依然从转化的思想入手,将圆转化为已学过的图形进行计 算,然后通过等量代换得到圆面积公式。学习目标 1、能说出圆的面积转化的过程 , 通过仔细观察和动手操作体会转化 思想、极限思想。2、能够利用公式进行圆的面积计算。重难点 重点 圆的面积的推导过程,利用公式进行圆的面积计算。难点 理解圆面积公式的推导过程。评价任务 1、参与到小组活动中,在小组内说一说圆的面积的转化过程,动手操 作圆的
3、面积的转化过程;2、能正确计算“做一做”,并独立完成达标测评。教学准备 多媒体课件、 圆的平面图形、圆的面积计算公式演示模型等。教学过程 一、情境导入 1、出示情境图,学生收集信息。提问:求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积?2、新课导入今天这节课,我们就来探索圆的面积。3、学生朗读本节课的学习目标,重难点。二、展示知识链接环节在学习新知识之前,我们先来展示一下预习结果:1、已知一个圆的半径是 r cm,它的周长是cm ,那么这个圆周长的一半是cm 2、说一说什么是圆的面积。3、找学生到白板前摸一摸圆的面积。三、动手操作,探索新知 1、渗透“转化”的数学思想和方法。师:圆的面积怎样计
4、算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?那大家还记得梯形和三角形的面积是怎么推导出来的吗 ? ( 剪 拼法 )(课件演示)。师:同学们对原来的知识掌握得非常好。 我们在推导这些图形 的面积计算公式时, 是把这些图形转化成学过的图形, 从而推导出计 算公式。师:转化是我们在解决数学问题的过程中常用的一种的方法。 今 天,我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的 面积的计算公式呢?我们来试一试。2、推导圆的面积的计算公式1)学生分小组展示剪拼结果。2)交流汇报。学生汇报剪拼过程 , 同时教师贴示。演示揭疑。师:(边说明边演示)把这个圆沿着直径来切,平均分成 16 份,变成 两个半圆,
5、拼成一个近似的平行四边形。师:如果把这个圆平均分成 32 份,那又会拼成一个什么图形?我们起来看一看(课件演示) 。师:大家想象一下,如果再继续分下去,随着等分份数的不断增加, 你会有什么发现吗?A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近等腰三角形。师:同学们想象一下, 如果把这个圆继续分下去, 64等份、128 等份、 256等份一直这样下去分成很多很多个等份,拼成的图形就会怎 样? 生:就会变成真正的长方形。看模型演示后,讨论以下问题(1) 大家把圆拼成近似的长方形后,它们的面积有没有改变?转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积
6、)不变。(2) 转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半 径)。(3) 小组内说一说圆的面积的转化过程,并总结。因为长方形的面积=()X()所以圆的面积=()x()()X ()如果用S表示圆的面积,圆的面积计算公式是(4)齐读公式,在计算过程中应先算什么?强调先求r2=r X r(表示 两个r相乘)。观察公式说一说,计算圆的面积只要知道什么条件就可以了?如 果已知直径或周长怎么办?四、应用公式,解决问题例1 圆形草坪的直径是20m每平方米草皮8元。铺满草皮 需要多少钱?做一做:一个圆形茶几桌面的直径是1m它的面积是多少平方 米? 五、课堂小结 谈谈自己的学习收获及感悟: 本节课我收获了:这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识, 还发现数学知识并不是孤立存在的,知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。六、达标测评 1、填一填。把一个圆平均分成若干份,剪开后可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的,长方形的宽相当于圆,圆的面积计算公式用字母表示是2、计算下面各圆的周长和面积。r=3cmd=10cm3、应用题小刚量的一棵树干的周长是125.6
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