优化方案2014数学（人教A理）一轮课件：5.5数列的综合应用

1、第第5课时数列的综合应用课时数列的综合应用2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南能在具体的问题情境中能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关等比关系，并能用相关知识解决相应的问题知识解决相应的问题.1.数列的综合应用常以递推关数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前比数列的通项公式和前n项和项和公式公式2.常与其他知识交汇命题，考常与其他知识交汇命题，考查学生的转化化归能力，如与查学生的转化化归能力，如与函数、不等式、解析几何等交函数、不等式、解析几何等交汇考查汇考查3.各种题型都

2、有可能出现各种题型都有可能出现.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1解答数列应用题的步骤解答数列应用题的步骤(1)审题审题仔细阅读材料，认真理解题意仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模建模将已知条件翻译成数学将已知条件翻译成数学(数列数列)语言，将实际问语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么(3)求解求解求出该问题的数学解求出该问题的数学解(4)还原还原将所求结果还原到实

3、际问题中将所求结果还原到实际问题中2数列应用题常见模型数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量是一个固定量时，该模的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是不固定，随项的变化

4、而变化时，应考虑是an与与an1之间的递之间的递推关系，还是推关系，还是Sn与与Sn1之间的递推关系之间的递推关系课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)已知等差数列已知等差数列an的公差为的公差为2，若，若a1，a3，a4成等比数列，则成等比数列，则a2的值为的值为()A4B6C8 D102有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒个这样的病毒(假设病毒不繁殖假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死，问细菌将病毒全部杀死至少

5、需要至少需要()A6秒钟秒钟 B7秒钟秒钟C8秒钟秒钟 D9秒钟秒钟3(2012高考北京卷高考北京卷)某棵果树前某棵果树前n年的总产量年的总产量Sn与与n之间的之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量年的年平均产量最高，最高，m的值为的值为()A5 B7C9 D114夏季山上的温度从山脚起，每升高夏季山上的温度从山脚起，每升高100米，降低米，降低0.7 ，已知山顶处的温度是已知山顶处的温度是14.8 ，山脚处的温度为，山脚处的温度为26 ，则此，则此山相对于山脚处的高度是山相对于山脚处的高度是_米米解析：解析：每升高每升高100米温度降低米温

6、度降低0.7 ，该处的温度变化是一个等差数列问题该处的温度变化是一个等差数列问题山脚温度为首项山脚温度为首项a126,山顶温度为末项山顶温度为末项an14.8,d0.7.26(n1)(0.7)14.8，解之可得，解之可得n17，故此山相对，故此山相对于山脚处的高度为于山脚处的高度为(171)1001 600(米米)答案：答案：1 6005某钢厂的年产量由某钢厂的年产量由2 001年的年的75万吨增加到万吨增加到2 011年的年的90万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2 021年的年的年产量将达到年产量将达到_万吨万吨答案：答案：108考点探究讲

7、练互动考点探究讲练互动例例1考点考点1等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题 (2012高考山东卷高考山东卷)在等差数列在等差数列an中，中，a3a4a584，a973.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)对任意对任意mN*，将数列，将数列an中落入区间中落入区间(9m,92m)内的项的内的项的个数记为个数记为bm，求数列，求数列bm的前的前m项和项和Sm.【题后感悟题后感悟】解决等差、等比数列的综合问题，关键是解决等差、等比数列的综合问题，关键是要理清两数列中各项的位置及它们之间的关系常见的命要理清两数列中各项的位置及它们之间的关系常见的命题方式有两种：一是从等差题

8、方式有两种：一是从等差(等比等比)数列中抽取部分项成等数列中抽取部分项成等比比(等差等差)，二是通过两个数列的运算综合在一起，二是通过两个数列的运算综合在一起跟踪训练跟踪训练1在等比数列在等比数列an(nN*)中，中，a11，公比，公比q0，设，设bnlog2an，且，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列求证：数列bn是等差数列；是等差数列；(2)求求bn的前的前n项和项和Sn及及an的通项的通项an；(3)试比较试比较an与与Sn的大小的大小考点考点2数列在实际问题中的应用数列在实际问题中的应用 (2011高考湖南卷改编高考湖南卷改编)某企业在第某企业在第1年初购买一台价年初购

9、买一台价值为值为120万元的设备万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从的价值在使用过程中逐年减少从第第2年到第年到第6年，每年初年，每年初M的价值比上年初减少的价值比上年初减少10万元；从第万元；从第7年开始，每年初年开始，每年初M的价值为上年初的的价值为上年初的75%.(1)求第求第n年初年初M的价值的价值an的表达式；的表达式；(2)设设Sn表示数列表示数列an的前的前n项和，求项和，求Sn(n7)例例2【题后感悟题后感悟】解等差、等比数列应用题时，首先要认解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言

10、中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力，列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力也就是所谓的数学建模能力跟踪训练跟踪训练2流行性感冒流行性感冒(简称流感简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市传染病某市11月份曾发生流感，据资料统计，月份曾发生流感，据资料统计，11月月1日，日，该市新的流感病毒感染者有该市新的流感病毒感染者有20人，此

11、后，每天的新感染者人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加平均比前一天的新感染者增加50人由于该市医疗部门采人由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制从某天起，每天的取措施，使该种病毒的传播得到控制从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到人，到11月月30日日止，该市在这止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有日内感染该病毒的患者总共有8 670人问人问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数一天的新患者人数例例3【名师点评名师点评】在解决数列

12、与其他数学知识综合问题中，应在解决数列与其他数学知识综合问题中，应注意从数列是特殊的函数的角度出发，运用变化、联系制约注意从数列是特殊的函数的角度出发，运用变化、联系制约的观点解决数列综合问题的观点解决数列综合问题跟踪训练跟踪训练3按所给流程，可输出一个数列，设这个数列为按所给流程，可输出一个数列，设这个数列为xn(1)写出这个数列的前四项；写出这个数列的前四项；(2)建立数列建立数列xn的递推公式；的递推公式；(3)证明证明xn1xn是等比数列；是等比数列；(4)求通项求通项xn.1深刻理解等差深刻理解等差(比比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键两

13、类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应题的关键两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆同时，用好性质也会降低解题的运算量，从用中加强记忆同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少错误而减少错误2在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组组)求求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处不同之处3在现实生活中在现实生活中,人口的增长、产量的增加、成本的降低、人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题，都可以利用数列知识存贷款利息的计算

14、、分期付款等问题，都可以利用数列知识来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题决实际问题名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例难题易解难题易解 数列和三角函数的综合数列和三角函数的综合12抓关键促规范抓关键促规范 利用利用f(x)0可求出可求出xn的值，应注意极小值点；的值，应注意极小值点； 求得求得Sn后，要分析后，要分析Sn式子的特点，再求式子的特点，再求sin Sn的值，求值的值，求值时由于时由于n不确定，应对不确定，应对n讨论讨论12【方法提炼方法提炼】(1)本题一改以往对数列与函数、不等式相本题一改以往对数列与函数、不等式相结合的传统命题方式，而是求新求变，与三角函数相结合结合的传统命题方式，而是求新求变，与三角函数相结合,考查学生的阅读理解能