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文档简介
1、2011年四月抽样监测文科数学试卷第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 a b c34i d34i2已知集合,若,则等于a1 b2 c1或 d1或23已知等差数列前17项和,则a3 b6 c17 d514如果执行右面的程序框图,那么输出的a1bcd5将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是abcd某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准,高三
2、男生的体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )a1000,0.50 b800,0.50c800,0.60 d1000,0.607 一个四棱锥的三视图如右图所示,其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于( )a bc d8设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列正确的是a若,则 b若,则c若,则 d若,则9在abc中,abc90,若bdac且bd交ac于点d,则 ( ) a3 b 3 c d10已知函数f(x)在(-
3、1,3上的解析式为f(x)=,则函数y=f(x)-log3 x在(-1,3上的零点的个数为 ( )a.4b.3c.2d.111若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上,则有( )a、最大值 b、最大值1 c、最小值 d、最小值112已知双曲线的左右焦点是f1,f2,设p是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为abcd第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题后的横线上)13已知,则 14已知函数=_ 15已知实数满足,则的最大值是 16给出下列四个命题: “x(x3)0成立”是“|x1|2成立”的必要不充分条件;
4、抛物线x=ay2(a0)的焦点为(0,); 函数的图象在x=1处的切线平行于y=x,则(,+)是的单调递增区间; “”是“直线与直线互相平行”的充分条件其中正确命题的序号是 (请将你认为是真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5(1)从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;(2)若在袋中再放入其他5个相同的球,测量球的弹性,经检测这10个的球的弹性得分如下:87, 91, 83,96, 94,
5、87, 97,93, 92, 80, 把这10个球的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率18(本小题满分12分)直角梯形abcd中,adbc,ad=2,bc=4,p为平面abcd外一点,且pa=pb, pd=pc,n为cd中点。()求证:平面pcd平面abcd()在线段pc上是否存在一点e使得ne平面abp,若存在,说明理由并确定e点的位置,若不存在请说明理由。a d b cp n第21题图19(本小题满分12分) 如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切()求椭圆的方程;()若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:直线过定点,并求出该定
6、点的坐标 20、(本小题满分14分)设函数()当时,求的最大值;()令,(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;()当,方程有唯一实数解,求正数的值高三数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112adaccdadacbc二、填空题 13、 14 . 2 15、5 16、三、解答题17解:解:(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件; 2分其中, 4分包含6个基本事件则 7分 (2)样本平均数为, 9分设b表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率”,则包含6个基本事件,所以 12分a d b cnp
7、f em18解;(1)取ab中点m,连接pm,pn则pmab,pncd, -2分又abcd为直角梯形,abbc,mnab,pmmn=mab平面pmn,又pn平面pmnabpn -4分ab与cd相交pn平面abcd,又pn平面pcd平面pcd平面abcd-6分(2)存在, -8分如图pc,pb上分别取点e、f,使连接ef、mf、ne,则efbc且可求得ef=3mn=3且mnbcefmn且ef=mnmnef为平行四边形enfm,又fm平面pab 在线段pc上是否存在一点e使得ne平面abp,此时ce=-12分19解: ()将圆的一般方程化为标准方程 ,圆的圆心为,半径. -1分由,得直线,即,-2
8、分由直线与圆相切,得, 或(舍去). -3分当时, , 故椭圆的方程为-4分()(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, -5分由可设直线的方程为,直线的方程为. -6分将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为-10分化简得直线的方程为,-11分因此直线过定点.-12分(解法二)若直线存在斜率,则可设直线的方程为:,代入椭圆的方程并整理得: , -5分由与椭圆相交于、两点,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,从而 -6分由得, 整理得: 由知. 此时, 因此直线过定点. 10分若直线不存在斜率,则可设直线的方程为:,将代入椭圆的方程并整理得: ,当时, ,直线与椭圆不相交于两点,这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线与椭圆相交于、两点,是关于的方程的两个不相等实数解,从而但,这与产生矛盾! 因此直线过定点.-12分20解:解: ()依题意,知的定义域为(0,+),当时,(2)令=0,解得()因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增;当时,此时单调递减。所以的极大值为,此即为最大值 4分(),则有,在上恒成立,所以, 当时,取得最大值
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