正态分布推导

1、斯特林(Stirling)公式的推导斯特林(Stirling )公式:出来。Stirling太强了。1 Wallis 公式证明过程很简单，分部积分就可以了 由x的取值可得如下结论:曲u At 厶 即化简得当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以正态分布的推导这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈 把结果套进来，式算同时把公欢迎下载27T2第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。2，Stirling公式的求解继续兜圈。尖于InX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形 分隔。分别是：显然，令塚工严兔&代入第一部分最后公式得欢迎下载3注：上式中第一个beta为

2、平方) 所以得公式：正态分布推导在一本俄国的概率教材上看到以下一段精彩的推导，才知道原来所谓正态分布并不是 哪位数学家一拍脑门想起来的。记得大学时的教材上只告诉了我们在抽样实验中当样本总 量很大时，随机变量就服从正态分布，至于正态分布是怎么来 的一点都不提。大学之 前，我始终坚信数学是世界上最精致的艺术。但是上了大学之后，发现很多数学上很多 问题教材中都是语焉不详，而且很多定义没有任何 说明的就出来了，就像一致连续，一致 收敛之类的，显得是那么的突兀。这时候数学就像数学老师一样蛮横，让我对数学极其反 感，足足有四年之久。只到前些日子，在CSDN上读到孟岩的一篇并于矩阵的文章， 才重新对数学发生

3、兴趣。最近又读到了齐民友所写的重温微积分以及施利亚耶夫所写 的概率，才知道原来每一个定义，和每一个定理都有它的价值和意义。前几天在网上遇到老文，小小的探讨了一下这个问题，顺便问起他斯特林公式的证明 过程。他说碰巧最近很是在研究这个公式，就写出来放在百度上以供来者瞻仰吧。于是 就有了这篇文章：斯特林(Stirling)公式的推导如果哪位在读本篇之前想要知道斯特林公式是怎么来 的，请阅读之。本来是想和老文一块发的，怎奈一个小小的公式编辑器让我费了两个晚上 才搞定。于是直至今日，方才有这篇小文字。本篇是斯特林公式的一个应用。本篇的推导全部抄自施利亚耶夫著概率，本文 的证明完成了棣莫弗一一拉普拉斯定理

4、推导的前半部分，后半部分以及其与伯努利大数 定律的尖系在以后再往上贴吧。其实也不是很难，自己动动手也是能推出来的。这次推导可以说是“连续性随机变量”第一次出现在该书中，作为理解连续性随机变量的基础， 正态分布是十分重要的。斯特林公式：根据斯特林公式4T1T1X aBSIP2、vip(llaiw* * Hinr+Hinr+ (1(1 I I 1818 I I n nP P I I I I 1K1K一羽-层力T T X8X8 ( ( d d pgpg0 0 0*70*7 -plyD-plyD531%t% A s % 1 二 J Q p - 口一一I % A 10 + R 多(1 + 罟 / 5 11+ E% u 芒 J w ) % ( 1 h I % 芒 % 1 8 w % Aal% Jo)(Qo% 2 21111H H T1T1、p巴3订 Wxp 4!Tk4 1 s Y欢迎下载5注意到这个结论也可以表述为以下的形式:欢迎下载6假如设这里只给出等价矢系，离相等还差一步。如果中间画了等号，那么公式就是大家所熟悉的棣莫弗拉普拉斯定理了，即二项分布以正态分布为极限分布。从等价到相等，也没什么难的了，反 正就是微积分证明的主要思路一一略去高阶无穷。这里就不再给出了吧。不好意思，以前漏了个条件k满足|k-np|=o(npq)