高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念学案（含解析）新人教A版选修2-2

1、1。5.1曲边梯形的面积1。5。2汽车行驶的路程1。5.3定积分的概念学习目标1了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法2会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程3了解定积分的概念4了解定积分的几何意义和性质知识链接1如何计算下列两图形的面积？答直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解2求曲边梯形面积时,对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小3当f(x）在区间a，b上且f（x)0时,f(x)dx表示的含义是什么?答当f(x)在区间a，b上值小

2、于零时,f（x）dx表示由yf(x),xa，xb，y0所围成的图形的面积的相反数预习导引1曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb（ab），y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形（如图所示)(2)求曲边梯形面积的方法把区间a,b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示)(3)求曲边梯形面积的步骤：分割，近似代替，求和，取极限2求变速直线运动的(位移）路程如果物体做变速直线运动,速度函数vv（t）,那么也可以采用分割，

3、近似代替，求和,取极限的方法，求出它在atb内所作的位移s。3定积分的概念如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点ax0x1xi1xi1求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤:（1)分割：n等分区间a，b；(2）近似代替:取点ixi1，xi；(3)求和：（i);（4)取极限：sli(i).“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点)2定积分f（x）dx是一个和式f(i)的极限，是一个常数3可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分4定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算。一、基础

4、达标1当n很大时，函数f（x)x2在区间上的值，可以近似代替为（)af bf cf df（0)答案c2一物体沿直线运动，其速度v(t）t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()a. b c1 d答案b解析曲线v（t)t与直线t0,t1，横轴围成的三角形面积s即为这段时间内物体所走的路程3由直线x1,y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形,将区间4等分,则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是(）a. b c d答案d解析将区间0,1四等分，得到4个小区间：，,，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值s33313.4下列命题不正确的是(）a若f(x

5、）是连续的奇函数，则af（x)dx0b若f(x)是连续的偶函数，则af（x）dx2f（x)dxc若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0d若f（x） 在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正答案d解析对于a，f(x）f(x），af（x）dxaf（x）dxf（x)dxa0f(x)dxf(x）dx0，同理b正确；由定积分的几何意义知，当f(x)0时，f(x）dx0即c正确;但f（x)dx0，不一定有f（x）恒正，故选d.5已知xdx2，则txdx等于_答案2解析f（x）x在t，t上是奇函数,txdx0。而txdxtxdxxdx，又xdx2，txdx2.6由ysin x,x0

6、，x，y0所围成图形的面积写成定积分的形式是s_。答案sin xdx解析由定积分的意义知，由ysin x,x0,x，y0围成图形的面积为s sin xdx。7求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积解令f（x）x2.（1）分割将区间0,2n等分,分点依次为x00，x1，x2，xn1，xn2。第i个区间为(i1，2,n），每个区间长度为x。（2)近似代替、求和取i（i1,2，n），snx22(1222n2）。(3）取极限slisnli ，即所求曲边梯形的面积为。二、能力提升8已知f(x)x3xsin x，则2f（x）dx的值为(）a等于0 b大于0c小于0 d不确定答案a解析易知

7、f(x）为奇函数，由奇函数的性质2f（x)dxf(x)dx，而2f(x)dx2f（x)dxf（x）dx0.9设axdx，bx2 dx，cx3 dx,则a，b,c的大小关系是(）acab babccabc dacb答案b解析根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxxdx，abc,故选b.10设f（x）是连续函数，若f(x）dx1，f（x)dx1，则f（x)dx_.答案2解析因为f(x)dxf（x)dxf（x）dx，所以f(x）dxf(x）dxf(x）dx2。11已知0sin xdxsin xdx1，0x2dx,求下列定积分：(1）sin xdx；（2)0(sin x3x2）dx.解(1)sin

8、 xdx0sin xdxsin xdx2。（2）0（sin x3x2）dx0sin xdx30x2dx1.12已知函数f（x），求f(x）在区间2,2上的定积分解由定积分的几何意义知2x3dx0，2xdx24,cos xdx0，由定积分的性质得f(x）dx2x3dx2xdxcos xdx24。三、探究与创新13利用定积分的定义计算（x22x)dx的值,并从几何意义上解释这个值表示什么解令f（x）x22x。(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个分点，把区间1，2等分为n个小区间(i1,2，,n)，每个小区间的长度为x.（2）近似代替、作和取i1（i1,2,n）,则snx(n1）（n2)(n3

9、)2n3，（3)取极限（x22x)dxlisnli ，(x22x)dx的几何意义为由直线x1，x2,y0与曲线f（x）x22x所围成的曲边梯形的面积。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your