高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第3节相似三角形的判定及性质第2课时相似三角形的性质课后练习新人教A版选修4-1

1、2016-2017学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第2课时 相似三角形的性质课后练习 新人教a版选修41一、选择题（每小题5分,共20分)1按如下方法将abc的三边缩小为原来的，如图，任取一点o，连接ao，bo，co，并取它们的中点d、e，f.得到def。abc和def是位似图形;abc与def是相似图形；abc与def的周长比为21；abc与def的面积比为41.则以上说法正确的有()a1个b2个c3个 d4个解析:由相似三角形的性质定理及其推论可知正确答案：d2在abc和def中，ab2de，ac2df，ad，如果abc的周长是16，面积是

2、12,那么def的周长、面积依次为()a8,3 b8，6c4，3 d4,6解析:ab2de，ac2df，ad，abcdef，且相似比为2.abc的周长是16,面积是12，def的周长是8，面积是3。答案：a3如图，d、e、f是abc的三边中点，设def的面积为，abc的周长为9，则def的周长与abc的面积分别是（)a，1 b9,4c，8 d,16解析：d、e、f分别为abc三边的中点，ef綊bc，de綊ac,df綊abdfeabc，且。又labc9,ldef。又，sdef，sabc1。故选a答案:a4两个相似多边形面积的比为m，对应对角线比为n，且mn12,则(）a3 b4c d无法确定解析

3、：由相似三角形的性质定理的推论可知。答案：c二、填空题(每小题5分,共10分)5两相似三角形的相似比为13,则周长之比为_，内切圆面积之比为_。解析：由性质2和相似三角形性质的推广易知答案：13196如图，在rtabc中，acb90,直线efbd,交ab于点e,交ac于点g，交ad于点f,若saegs四边形egcb，则_。解析:saegs四边形egcb，。由相似三角形的性质定理，得，e为ab的中点由平行线等分线段定理的推论,知g为ac的中点efbc,acbc，fgac又点g为ac的中点,fg为ac的中垂线fcfaefbd，e为ab的中点，f为ad的中点。三、解答题(每小题10分，共20分）7如

4、图所示,在abc中，debc，在ab边上取一点f，使sbfcsade，求证：ad2abbf.证明：debc，adeabc，2。又,且sbfcsade，。ad2abbf.8如图，在四边形abcd中，ac与bd相交于点o，直线l平行于bd且与ab，dc，bc，ad及ac的延长线分别相交于点m,n,r,s和p，求证:pmpnprps.证明：bopm，boampa.dops，doaspa。,即。由bopr得bocrpc，得.由dopn得docnpc得.,即，。pmpnprps.9(10分）如图，已知矩形abcd的边长ab2，bc3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点连接aq

5、、dq，过p作pedq交aq于e,作pfaq交dq于f.(1）求证：apeadq；(2）设ap的长为x，试求pef的面积spef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，spef取得最大值?最大值为多少？(3）当q在何处时,adq的周长最小?（必须给出确定q在何处的过程或方法，不必给出证明）解析：（1）证明：pedq，apeadq,aepaqd,apeadq。（2)apeadq,2。adbc,adq的高等于absadq3。sapex2.同理，由pfaq，可得pdfadq，2.pd3x，spdf（3x)2.pedq，pfaq，四边形peqf是平行四边形spefspeqf(sadqsapespdf）x

6、2x2。当x时，即p是ad的中点时，spef取得最大值，最大值为.（3)作a关于直线bc的对称点a，连接da交bc于q，则此q点就是使adq周长最小的点，此时q是bc的中点尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the