考虑集肤效应和铁心损耗的

1、考虑集肤效应和考虑集肤效应和铁心损耗的数学铁心损耗的数学模型模型一、考虑集肤效应的数学模型一、考虑集肤效应的数学模型集肤效应集肤效应： 随着电机转速的变化，转子电流的频随着电机转速的变化，转子电流的频率在变。频率高时会引起转子电流挤向转子导条率在变。频率高时会引起转子电流挤向转子导条的上层，使导条中电流分布不均匀，转子实际电的上层，使导条中电流分布不均匀，转子实际电阻和漏抗均随转子频率变化，这就是阻和漏抗均随转子频率变化，这就是“集肤效集肤效应应”。稳态计算时稳态计算时，对应某一转子频率，可以采用考虑对应某一转子频率，可以采用考虑集肤系数的办法对转子电阻、漏抗值进行修正，集肤系数的办法对转子电

2、阻、漏抗值进行修正，（在电机设计中）（在电机设计中）但在加速、减速、输入电压改变大小、频率但在加速、减速、输入电压改变大小、频率变化等瞬变过程中，由于转子频率不断变变化等瞬变过程中，由于转子频率不断变化，这种修正方法就难以适应了化，这种修正方法就难以适应了。v考虑集肤效应的数学模型可以通过转子导条考虑集肤效应的数学模型可以通过转子导条分层的办法来建立。即将导条沿槽深方向分分层的办法来建立。即将导条沿槽深方向分为有限数目的层数，每层用集中参数表示。为有限数目的层数，每层用集中参数表示。如果导条分成的层数足够多，每层内的电流如果导条分成的层数足够多，每层内的电流就可以近似看作均匀分布，恒值参数的线

3、性就可以近似看作均匀分布，恒值参数的线性化模型可在导条的各层中适用。化模型可在导条的各层中适用。 when a sinusoidal voltage is applied to the bar, it is equally distributed to all conductor layers. for a generic kth layer, the electromagnetic phasor equations are as follows:起动时起动时1 1、考虑集肤效应后转子绕组的计算、考虑集肤效应后转子绕组的计算 转子导条分层模拟集肤效应的转子导条分层模拟集肤效应的办法对任何形状的

4、槽形均适办法对任何形状的槽形均适用。用。为简化分析，设转子槽形是只为简化分析，设转子槽形是只包含一根单一导条的矩形槽。包含一根单一导条的矩形槽。将导条分成三个相等的层将导条分成三个相等的层1 1、2 2及及3 3，计算各部分的集中参，计算各部分的集中参数：电阻及漏抗。考虑鼠笼数：电阻及漏抗。考虑鼠笼式绕组的具体情况，转子绕式绕组的具体情况，转子绕组中仅计入与转差频率有关组中仅计入与转差频率有关的转子槽漏抗。的转子槽漏抗。首先计算漏电抗。首先计算漏电抗。dwir3ir2ir1匝数函数匝数函数 各层的各层的“匝数匝数”沿槽高沿槽高x x方向的分布规律方向的分布规律n(x)n(x)以完整的一导条层作

5、为一匝，导条三层的匝数函数可写成以完整的一导条层作为一匝，导条三层的匝数函数可写成 13232 32 3 0 2 3xdxddddx dn xxd d/32/3dd1n1(x)顶层顶层 20 332 33321 3dxddnxxxddxd 33 31 3dxxdnxdxd/32/3dd1n3(x)d/32/3ddn2(x)1导条各层间的导条各层间的“自感自感”及层间互感及层间互感 0-空气磁导率空气磁导率l-铁心有效长度（转子）铁心有效长度（转子）w-某导条层所在处的平均槽宽某导条层所在处的平均槽宽 00dmnmnllnxnx dxw第一层的自感、互感第一层的自感、互感 22110100203

6、3239dddlll dlnx dxxddxwwdw 12012002033236dddlll dlnxnx dxxd dxwwdw 1301301206dll dlnxnx dxlww同样可算出第同样可算出第2 2，3 3层的层的“自感自感”、“互互感感”。1203200210216323ldwld)(xdwl(x)dx(x)nnwllddd94)3d(9)(032232320022022dwldxdxxdwldxxnwllddddd2)3(3)()(0323230032023dwldxdxdxdwldxxnxnwllddddd【97)3()(032300023033dwldxdxxdwld

7、xxnwlldddd对于导条的某一层来说，一相范围内各槽导条同层对于导条的某一层来说，一相范围内各槽导条同层的电感是串联的，因而总的一相某层槽漏抗应等的电感是串联的，因而总的一相某层槽漏抗应等于各槽同层漏抗之和。于各槽同层漏抗之和。如如 一相范围内导条顶层的自感一相范围内导条顶层的自感 s2转子每相总槽数转子每相总槽数将将l11 按定转子有效匝比的平方按定转子有效匝比的平方(ns/nr)2折算到定子折算到定子边。（考虑鼠笼式的具体情况，即认为鼠笼绕组边。（考虑鼠笼式的具体情况，即认为鼠笼绕组每相等效总匝数为每相总槽数的一半）每相等效总匝数为每相总槽数的一半）11211ls l22snrt鼠笼绕

8、组的鼠笼绕组的等效基波绕组系数等效基波绕组系数为为1 1，则鼠笼式转子绕，则鼠笼式转子绕组每相等效总匝数为组每相等效总匝数为 是矩形波分解出的是矩形波分解出的 基波幅值比例系数基波幅值比例系数折算到定子边，顶层导条一相的折算到定子边，顶层导条一相的“自感自感”为为 nst-定子绕组每相串联总匝数定子绕组每相串联总匝数 ks1-定子绕组的基波绕组系数定子绕组的基波绕组系数242snr4sstsstrsls)k(nlsknlnnl1122111221112114244采用类似的方法可以求出折算到定子边的各导条采用类似的方法可以求出折算到定子边的各导条层的每相层的每相“自感自感”、“互感互感”各导条

9、层的电阻各导条层的电阻各层导条都很薄，可以忽略集肤效应的影响，认各层导条都很薄，可以忽略集肤效应的影响，认为三层导条电阻相等。折算到定子边的各导条为三层导条电阻相等。折算到定子边的各导条层的每相电阻为层的每相电阻为21222333, , , llll22132123sknslrrrsstbrrrsb整个导条整个导条的横截面积的横截面积导条材料的导条材料的导电率导电率2 2、考虑集肤效应后的仿真模型、考虑集肤效应后的仿真模型实际上可以将分成三层的转子导条看成转子的三个实际上可以将分成三层的转子导条看成转子的三个并联鼠笼绕组。并联鼠笼绕组。三个短路转子电路的电磁方程式为三个短路转子电路的电磁方程式

10、为331332222211111)()()(rxrrrrrxrrrrrxrrrrjdirujdirujdiru磁链方程磁链方程磁链方程磁链方程333232131332322212123132121111rrrmrrrrmrrrrmrililililililililil其中其中)(rsmmiil321rrrr i i i iit leads to an increase of the equivalent rotor bar resistance and a reduction of the equivalent leakage bar reactance.考虑主磁路饱和时用空间向量表示考虑主磁

11、路饱和时用空间向量表示的的感应电机的数学模型及数字仿真感应电机的数学模型及数字仿真考虑磁路饱和时，用考虑磁路饱和时，用气隙磁链与励磁电气隙磁链与励磁电流的关系来描述流的关系来描述在磁化特性曲线的工在磁化特性曲线的工作点上，稳态电感作点上，稳态电感饱和值饱和值瞬态电感饱和值瞬态电感饱和值切线切线弦线弦线m mi im mstmltgmssimtdmltgmtdimv用空间向量表示的定转子电压方程用空间向量表示的定转子电压方程11111_kdur ijdt 22222_kdur ijdt mil111mil222v气隙磁链气隙磁链v代入电压方程代入电压方程 12_illiimmmsms 11111

12、k11_ddimur iljl imdtdt222222_2mkmdidiur iljldtdt瞬态电感瞬态电感 （3） _midldlddid immmmsmslimmsdtdtdtdidtmmsmmmsmtmsmmmmd l iddlllidididi msmtmsmmdllldii令 （4） （5）_( )( )*, jtjtiieieimmmm_mmmdididjejidtdtdt_*mmmdididjejidtdtdt又令又令 （6 6）将（将（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）、（）、（6 6）代入）代入 ， 可改写为可改写为 20msmtlll22msmtllll= l

13、 + lmt02l= l - lms02_mddtdtidillidtidldtdmmmsmtmmmsm_j202*emmdidilldtdtv将将 代入电压方程，得代入电压方程，得_mddt2111111021_*_jmsdiiddimmiur illl ejlilmxdtdtdt222_*_22-22202.diiiddjmmiiur illl ejllmkmsdtdtdt00rj dttemecpdtp01 23im*2tp li iems感应电机状态方程感应电机状态方程 0_1220110202_22*0*2102011220_02202_2220220220_*_00002*2ijj

14、ulll ell ejjl elll eliujjll elll euijjlll elljupittmmec1111222200000000000000000kmskmskmskmskmskmskmskmsrjlljlrjlljljlrjlljlrjllrp_1_*1_2_*2iiii以以i i1 1、i i1 1* *、i i2 2、i i2 2* *、为状态变为状态变量量磁路线性时磁路线性时考虑电机主磁路饱和时，应引入磁化特性曲线。用正交函数考虑电机主磁路饱和时，应引入磁化特性曲线。用正交函数作最小二乘拟合的方法，确定磁化曲线的变化规律。拟作最小二乘拟合的方法，确定磁化曲线的变化规律。拟

15、合后的多项式曲线为合后的多项式曲线为_= li + z iu_-1-1i = -l z i+lummsmtlllmll 002lmjjmjmia0mjjmjmmmsiail01mjjmjmmmtijadidl01由解得的解得的 状态变量求出并求出 ，从而形成l,z_*,1212iiii_12jeiiiimm_*12jeiiiimm_2*jeiimm20,llllmsmtv作业：一台三相四极感应电动机，作业：一台三相四极感应电动机，2.2kw2.2kw，380v380v，4.81a4.81a，1430 r/min1430 r/min，定子，定子y y接法。接法。v定转子的阻抗参数为：定转子的阻抗

16、参数为：r r1 1=3.35, r=3.35, r2 2=2.27, =2.27, x x11=3.762, x=3.762, x22=4.778, x=4.778, xm m=83.48, =83.48, v机械制动转矩与转速成正比，机械制动转矩与转速成正比，t tmec=mec=0.086170.08617（nmnm）, , 这这里里为机组的角速度，其单位为为机组的角速度，其单位为rad/srad/s。机组的转动惯量。机组的转动惯量j=0.02064 kg.m2,j=0.02064 kg.m2,v旋转阻力系数为旋转阻力系数为=0.004436n.m.s/rad=0.004436n.m.s/radv要求用空间向量表示的状态方程来计算电机接上三相对要求用空间向量表示的状态方程来计算电机接上三相对称称380v380v电压从静止状态起动时的动态特性电压从静止状态起动时的动态特性i(t), te(t)i(t), te(t)，n(t), n(t), 和和te(n)te(n)。假定。在起动过程中漏阻抗参数都不变。假定。在起动过程中漏阻抗参数都不变。v在额定状态下，激磁电抗稳态饱和值在额定状态下，激磁电抗稳态饱和值xms=83.48, xms=83.48, 激磁激磁电抗不饱和值电抗不饱和值 xm=103.6xm=103.6v磁化曲线参数：磁化曲线参数： （最大值）（最大值）11