数列高三复习

1、 数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题

2、的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。到数列的知识。试题特点试题特点 高考命题趋势高考命题趋势1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四项和公式、数列极限的四则运算法则等。则运算法则等。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为、解答

3、题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更要特别重视数列的应用性问题。要特别重视数列的应用性问题。复习备考方略复习备考方略1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、

4、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。3、重视递推数列和数列推理题的复习。4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。 5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。复习备考方略复习备考方略考题剖析考题剖析一、数列的概念与简单表示一、数列的概念与简单表示1

5、、课标要求、课标要求（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一种特殊函数2、解题方法指导、解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，求通项公式的方法：相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推公式求通项等。考题剖析考题剖析 例1、按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .解解：注意观察，可以发现：第1个数字是：，

6、第2个数字：，第3个数字是：，第4个数字是：，第5个数字是：，第6个数字是：，因此，第7个数字应是：。1 11111,2 3 10 15 26 3521111231121210113121511412261151235116121712501点评点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。通项的常用方法。考题剖析考题剖析例例2、（2008深圳模拟）图（深圳模拟）图（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）分别包）分别包含含1个、个、5个、个、13个、个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物个第二十九届北京奥运会吉祥物

7、“福娃迎迎福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第按同样的方式构造图形，设第n个图形包含个图形包含f(n)个个“福娃迎迎福娃迎迎”，则，则f(5)=；f(n)-f(n-1)= 解解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）41因为：f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的

8、通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考题剖析考题剖析二、等差数列相关问题二、等差数列相关问题1、课标要求、课标要求（1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：）等差数列的通项公式：ana1（n1）d，前前n项和公式：项和公式：sn= =na1+ .（2）一些性质：）一些性质：若若m+n=p+q,则则am+a

9、n=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；为正整数）；成等差数列成等差数列1()2nn aa(1)2n nd () ()nmaanm d mnN，232kkkkkSSSSS， 考题剖析考题剖析 例3、（2008海南宁夏卷）已知数列an是一个等差数列，且，。（1）求an的通项；（2）求an前n项和Sn的最大值。解解：（：（1）设的公差为d，由已知条件，解出a13，d =2，所以，。21a 55a 11145adad 1(1)25naandn 21(1)42nn nSnadnn （2）所以当n2时时，sn取到最大值为424(2)n 点评点评本题主要考查等差数列的通项公式及前本题主要考查等差数列的

10、通项公式及前n 项项和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。考题剖析考题剖析例4、(2008重庆文重庆文)已知an为等差数列， a2+a8=12，,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）。点评点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。可得，属容易题。考题剖析考题剖析 例5、（2008北京文）北京文）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能

11、，说明理由；解解：（）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得, 故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在 ，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得 =3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意 ，an都不可能是等差数列. 点评点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第项与第n1项的差是常数。项的差是常数。2111,()(1,2,),.nnaanna n是常数21()(1,2,),nnanna n12 3. 23(223)( 1)3.a 21()nnanna2342,(6)(2),(12)(6)(2).

12、aaa(5)(2)1 ，214312,(11)(6)(2)24.aaaa 考题剖析考题剖析三、等比数列相关问题三、等比数列相关问题1、课标要求、课标要求（1）通过实例，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等比数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等比数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：）等差数列的通项公式：ana1q n1，前前n项和公式：项和公式：sn=.（2）一些性质：）一些性质：若若m+n=p+q,则则aman=a

13、paq,(m,n,p,q为正整数）；为正整数）；当当q-1时为等比数列；当时为等比数列；当q=-1时，时，若若k为偶数，不是等比数列若为偶数，不是等比数列若k为奇数，是公比为为奇数，是公比为-1的等比数列的等比数列 1(1)(1)1naqqq 232kkkkkSSSSS， (0)n mnmaqmnqaN，考题剖析考题剖析 例6、（20082008浙江）浙江）已知是等比数列，则= （ ）（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）解解：由，解得：由，解得：数列仍是等比数列数列仍是等比数列:其首项是，公比为其首项是，公比为所以所以,故选（故选（C）。）。 点评点评本题主要考查等比数列通项

14、的性质。本题主要考查等比数列通项的性质。 na41252aa，13221nnaaaaaan41n21332n41332n 213352124aaqq1.2q 1nna a128,a a 1.412231181 ( ) 324(1 4)1314nnnna aa aa a考题剖析考题剖析 例7、(2008福建理福建理)设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为（ ） A.63B.64C.127 D.128解解：由a1=1,a5=16,及an是公比为正数的等比数列，得公比q2，所以，因此，选（C）。 点评点评本题考查等比数列的通项公式及前本题考查等比数列的通项公式及

15、前n 项和，项和，属容易题。属容易题。771 21271 2S考题剖析考题剖析 例8、（2008湖北）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；()证明：假设存在一个实数 ，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.24,( 1) (321),3nnnnanban , 094949494)494()332(222考题剖析考题剖析()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1( an-2n+14)= (-1)n（an-3

16、n+21）=- bn又b1=-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0， (nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项， 为公比的等比数列. 点评点评本小题主要考查等比数列的定义、如何证明本小题主要考查等比数列的定义、如何证明一个数列是等比数列，考查综合分析问题的能力和推理一个数列是等比数列，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，认证能力， 232323321nabb23考题剖析考题剖析四、等差数列与等比数列综合考查四、等差数列与等比数列综合考查1、课标要求、课标要求掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n 项和公式

17、，会由公式列出方程组，通过解方程组求解问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路速打通解题思路（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条

18、件，明确解题方向，形成解题策略解题策略（3）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。 考题剖析考题剖析 例9、（2008惠州三模）数列an的前n项和记为Sn， （I）求an的通项公式;（II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn解解：（I）由可得，两式相减得 又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列 .111,211nnaaSn315T 112233,ab ab ab121nnaS1212nnaSn112,32nnnnnaaa aan21213aS 213aa13nna考题剖析考题剖析（II）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 ，又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 点评点评本题既考查了等差数列又考查了等比数列的本题既考查了等差数列又考查了等比数列的知识，只要利用所学知识求解即可，难度属中等。知识，只要利用所学知识求解即可，难度属中等。315T 12315bbb25b 135,5bd bd1231,3,9aaa251 5953dd10, 221dd 0d 2d 213222nn nTnnn 点评点评本题考查等差数列和等比数列的综合应用，本题考查等差数列和等比数列的综合应用，难度属中等偏难。难度属中等偏难。考