华师大版八下19.4《逆命题与逆定理》word教案(4课时)

1、 19.4逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理教学目的：1.理解互逆命题与互逆定理2 .正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理 教学过程：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平 行，内错角相 等”、内错角相等，两直线平行都是命题.上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置.一般来说，在两个 命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题m命题“两直线平行，内错角相等”的题设为 _结论为_ .因此它的逆命题为每一个命题都有逆命题

2、，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫 做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平 行”都是定理，因此它们就是互逆定理.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.练习1 . 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)如果一个三角形是

3、直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)等边三角形的每个角 都等于60;(3)全等三角形的对应角相等(4)到一个角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上；(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：(1) 如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被 5整除；(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等.3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)？ 试举出几对.课堂小结：总结一下你所学过的知识作业证明作/ BAC的平分线AD.在厶 BADFHA CAD中,/ / B=Z C,/ 1= / 2,AD= AD

4、BADA CAD( A. A. S.), AB= AC (全等三角形的对应边相等)于是得到:图 19.4.2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”） 19.4逆命题与逆定理2 .等腰三角形的判定教学目的：1.理解并能用等腰三角形的等角对等边2.理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法.回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方

5、法的呢？如图19. 4. 1,在厶ABC中，/ B=Z C.当时是利用圆规 截 取AB AC,比较AB AC的大小，从而得到 AB= AC为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加 以证明.已知：如图19. 4. 2,在厶ABC中，/ B=Z C.求证：AB = AC分析：要证明AB= AC,可设法构造两个全等三角形，使ABAC分别是这两个全等 三角形的对应边，于是想到作/BAC的平分线AD.图 19.4.3在八年级上学期第 14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理.我们也可以用 逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理图 1941图 19.4.4如果三角形的一条边的平方等于另外两条

6、边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 已知： 如图 19. 4. 3，在 ABC中，AB= c, BC= a, CA= b，且 a2+ b2= c2 . 求证： ABC是直角三角形.分析：首先构造直角三角形ABC,使/C= 90 ,BC= a, C A = b,然后可以证明 ABCA A B C，从而可知 ABC是直角三角形.设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角.(1) 7 , 24 , 25 ; (2) 12 , 35,37 ; (3) 35 , 91 , 84 .课堂练习1.说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的

7、逆命题，并证明该逆命题为真命题2.如图，已知 P、Q是厶ABC的边BC上两点，并且 BP= PQ= QC= AP= AQ 求/ BAC的 大小.3. 三角形三边长 a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？ 如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=8, b=15,c=17; (2)a=6, b=10, c=8;(3)a=1, b=3,c=24. 给定一个三角形的两边长分别为5、12,当第三条边为多长时，这个三角形是直角 三角形？课堂小结：总结一下你所学过的知识 194逆命题与逆定理3.角平分线教学目的：角平分线定理及逆命题的应用重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用教学过程回忆

8、我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的这条性质是怎样得到的呢？如图19. 4. 4, 0C是/ AOB的平分线，点 P是OC上任意一点， PD丄OA PE丄0B垂足分别为点 D和点E当时是在半透明纸上描 出了这个图，然后沿着射线 0C对折，通过观察，线段 PD和PE完全图 19.4.9重合.于是得到 PD= PE.与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明图中有两个直角三角形.PEQ只要证明这两个三角形全等，便可证得PD= PE.于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上”，这个

9、命题是否是真命题呢？即到 一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分 线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题.已知： 如图 19. 4. 5, QDL QA, QE丄 QB,点 D E 为垂足，QD= QE求证： 点Q在/ AQB的平分线上.分析： 为了证明 点Q在/ AQB勺平分线上，可以作射线QQ然后证明Rt DQQ2Rt EQQ 从而得到/ AQQ=Z BQQ于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明:三角形三条角平分线交于一点.图 1946从图19. 4. 6中可以看出，要证明三条角平分线交于 一点

10、，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条 角平分线上就可以了.请你完成证明课堂练习：1.如图，在直线I上找出一点P,使得点P到/AQB 的两边QA QB的距离相等.（第 1 题）（第 2 题）2 .如图，已知 ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分线相交于点 F,求证： 点F在/ DAE 的平分线上.Bn(; c已知:MN丄AB垂足为点 C, AC= BC,点P是直线 MN上任意一占八、求证:PA = PB.分析图中有两个直角三角形APC和 BPC只要证明这两个三角形全等，便可证得 PA= PB图 19.4.8课堂小结：总结一下你所学过的知识作业 19.4逆命题与逆定理4.线段垂直平分

11、线教学目的：线段的垂直平分线定理及逆定理重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用 教学过程我们已经知道线段是轴对 称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点 到这条线段的两个端点的距 离相等我们也可用逻 辑推理的方法证明这一结论.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上”，这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条 线段的垂直平分线上呢？我 们也可以通过“证明”来解答这个问题.已知：如图 19. 4. 8, QA= QB.求证： 点Q在线段

12、AB的垂直平分线上分析： 为了证明点 Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经 过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB;也可以先平分线段AB,设线段AB的中点为点C,然后证明QC垂直于线 段AB.于是就有定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上.上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易 证明： 三角形三边的垂直平分线交于 一点.从图19. 4. 9中可以看出，要证明三条垂直平分线交 于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.试试看，现在你会证了吗？图 1947如图19.4.7,设直线MN是线段AB的垂直平分 线，

13、点C是垂足.点 P是直线 MN上任意一点，连结 PA PB证明PA= PB.于是就有定理:图 19.4.9课堂练习1.如图，已知点 A、点B以及直线I，在直线I上求作一点P,使PA= PB.AHM环HDC（第1题）（第2题）（第3题）2. 如图，已知 AE= CE BD丄AC 求证： AB + CD= AD+ BC.3. 如图，在 ABC上，已知点 D在BC上，且 BD A BC 求证： 点D在AC的垂直 平分线上.课堂小结：总结一下你所学过的知识因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着

14、过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可 和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心中有景，何处都是彩云间；只要有一份好的心态，所有的阴霾都将会烟消云散生活，让我们微笑，也可以让我们哭泣。我们