整式乘法精品师生共用导学案

1、整式的乘法1探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行 运算。学习目标2让学生主动参与到一些探索过程中去， 逐步形成独立思考， 主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问 题的愿望和能力。学习重难点1多项式与多项式相乘2多项式与多项式相乘学习过程一、复习1前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请 同学回忆方法。2练一练：我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m米的长方形绿地增长 b 米，加宽 n 米（课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表 示出原有部分及其新增部分） 。提出问题：你

2、能用几种方法表示扩大后绿地的面积？ 不同的表示方法之间有什么关系？用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积？用不同的方法得到的代数式为什 么是相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴 趣。学生独立思考后交换各自的解法：方法一：这块花园现在长（ a+b）米，宽（ m+n）米，因而面积为（ a+b）（m+n） 米2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2 an 米2bm米2bn米2，故这块绿地的面积为（ am+an+bm+b）n米2（a+b）（m+n）和（ am+an+bm+b）n表示同一块绿地的面积， 所以有（a+b）（m+n） =am+an+bm+b

3、n注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到（a+b）（ m+n）是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+b，n因此，（a+b）（m+n）=am+an+bm+b。n让学生对这个结论有直观感受。二、新课引导学生观察等式的左边（ a+b）（m+n）是两个多项式（ a+b）与（ m+n）相乘， 我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法。进一步引导学生，如果我们把（ m+n）看成一个整体，那么两个多项式（ a+b） 与（ m+n）相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问 题，请同学们试着做一做。注：把（ m+n）看成

4、一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际 上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它 归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了 把（ m+n）看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出 多项式相乘的法则了。1做一做（ a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn2讲一讲让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。3试一试教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则， 提醒学生注意多项式的每一项 都应

5、该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在 计算时一定要注意确定积中各项的符号。例 2 先化简，再求值：（a-3b）2+（3a+b）2- （a+5b）2+（a-5b）2，其中 a=-8，b=-6三、深入探索1试一试例 3 计算：（x+2）（x-3 ）注：让学生通过“试一试”、 “想一想”，结合直观图形， 自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。 2想一想问：结果中的 x2，-6 是怎样得到的？学生口答。 问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？（1）学生交流各自的发现。3练一练（1）计算（口答）： （ x+2）（ x+3）； （x-1 ）（x+2）； （ x+2）（ x-2 ）； （x-5 ）（ x-6 ）； （ x+5）（ x+5）； （x-5 ）（ x-5 ）； 4用一用例 4 一块长 m米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台 面（玻璃与台面一样大小） ，问台面面积是多少？ 达标检测（1）计算：（x+2y-1）2（2）已知 x2-2x=2 ，将下式化简，再求值。 （x-1）2+（x+3）（x-3 ）+（x-3）（x-1