NBA赛程的分析与评价数学建模论文

1、nba赛程的分析与评价摘 要本文首先综合考虑了nba上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。由此建立0-1规划模型，并利用lindo软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。关键词：隶属函数 利弊指数 0-1规划一.问题的重述nba赛程的安排对球

2、队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对20082009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）对20082009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队

3、有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。二.问题分析问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。问题3要对本季赛程进行分析，选取与同部不同区球队比赛中，赛3场的球队的方法，同时也可以给出认

4、为合适的方法。通过对赛程安排的统计，发现赛3场的4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大,所以可以说是随机安排赛3场的球队双方。这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。而以一般规律赛3场对对手双方是最不公平的，若安排实力相当的球队打3场，则必对某一方不利，若安排实力相差较大的球队赛3场就可以把此不利因素降到最底，毕竟影响胜负的关键还是实力。因此，我们采用0-1规划法给出一种选取方法，重新安排赛3场的球队。最后对所得的结果进行评价。三.模型假设1） 假设2008-2009赛季各队的实力不发生改变；2） 假设两球队在比赛时，客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响；

5、3） 假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响；4） 假设东西部之间整体实力相等；5） 假设赛程是在一些公平的约束下产生的，不存在人为偏袒因素。四.符号说明表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。表示第个影响因素权重。s表示赛程对球队利弊的数量指标利弊指数表示某球队第个影响因素值。表示第个球队第个影响因素值表示东南区第个球队的胜率。表示大西洋区第个球队的胜率。表示中部区第个球队的胜率。表示选取东南区球队和大西洋区球队比赛的场次。表示选取东南区球队和中部区球队比赛的场次

6、。表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。 表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和。五.模型的建立与求解5.1.1确定主要影响因素 通过对nba以往比赛的赛程和赛绩进行分析，认为nba赛程对30支球队的影响是客观存在的事实，通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面，即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。1、 连续客场的次数客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系，连续3场或3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。2、背靠背的次数背靠背指的是连续两天都参

7、加比赛，考虑到球员们的体质、体力的关系，背靠背的多少必定影响到球队最终的赛绩。3、连续同强队比赛的次数连续同强队比赛指的是连续3场或3场以上同强队比赛，考虑到队员们心理、体力等因素的关系，对手强弱对球队的实力发挥和今后的赛事存在客观的影响。5.1.2 球队实力的确定根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。表1 球队强弱排列表名次12345678球队凯尔特人活塞湖人马刺黄蜂火箭太阳爵士名次9101112131415球队魔

8、术小牛掘金勇士骑士奇才开拓者名次1617181920212223球队猛龙76人国王老鹰步行者蓝网公牛山猫名次24252627282930球队雄鹿尼克斯快船灰熊森林狼超音速热火5.1.3赛程格式转换及球队各影响因素值确定为了把附录1（20082009）赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，首先把赛期进行数字替换再将球队进行编号（具体的编号按照表2），我们就可以将赛程进行数字转换，再利用excel对影响因素值进行统计得到表2（各球队各影响因素值的统计表）；表2 各球队各影响因素值的统计表编号 影响因素队名背靠背的次数连续客场的次数连续同强队比赛的次数1魔术16442奇才18423老鹰22674山猫

9、21555热火19436凯尔特人16337猛龙1564876人21459篮网203610尼克斯195511活塞165312骑士164313步行者204614公牛154615雄鹿215616黄峰177917马刺165718火箭154519小牛157620灰熊164821爵士215622掘金184423开拓者167424森林狼2251025超音速175626湖人195527太阳196828勇士147729国王226530快船2166为了便于表2中每一列数据做统一的比较，首先用极差规范化方法分别对相应的影响因素值作相应的规范化处理，背靠背的次数规范化后： （1）其中表示第j个球队连续两天内都有比赛的

10、次数。连续客场的次数规范化后： （2）其中表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。连续同强队比赛的次数规范化后： （3） 其中表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。 （1）（2）（3）式经计算后可以得到规范化后各球队各影响因素的值,见表3;表3 各球队各影响因素规范化后值表编号影响因素球队背靠背的次数规范化后的值连续客场的次数规范化后的值连续同强队比赛的次数规范后的值1魔术0.250.250.172奇才0.50.2503老鹰10.750.674山猫0.8750.50.335热火0.6250.2506凯尔特人0.25007猛龙0.1250.750.17876人0.8750

11、.250.339篮网0.7500.510尼克斯0.6250.50.3311活塞0.250.5012骑士0.250.25012骑士0.250.25013步行者0.750.250.514公牛0.1250.250.515雄鹿0.8750.50.516黄峰0.3751117马刺0.250.50.6718火箭0.1250.250.3319小牛0.12510.520灰熊0.250.250.83321爵士0.8750.50.522掘金0.50.250.1723开拓者0.2510.1724森林狼10.5125超音速0.3750.50.526湖人0.6250.45450.3327太阳0.6250.45450.8

12、328勇士00.27270.6729国王10.36360.3330快船0.8750.36360.55.1.4 确定影响因素的权重首先对所确定的主要影响因素进行量化处理,从而给出影响因素的量化值,不妨设强度集为很强,较强,强,稍强,不强,对应的数值为5,4,3,2,1。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数 （4）其中为待定系数，实际上强度为“很强”时则隶属度为1，即=1；当强度为“强”时，则隶属度为0.8，即；当强度为“没有”时，则认为隶属度为0.01，即；于是可以确定出，。将其代入（6）式可得隶属函数； （5）经计算则强度集很强,强,较强,稍强,不强的量化值为（1，0.9126，0.8，0.5

13、245，0.01）。利用此量化值对影响因素进行赋权处理结果见表4；表4 影响因素的权值表影响因素背靠背有比赛连续3场及以上客场连续3场及以上强队赋予值很强强比较强隶属值10.80.9126归一后权值0.370.290.345.1.5建立利弊数量指标综合考虑以上影响因素，可以建立赛程对球队利弊的数量指标利弊指数，记为s； （6）其中为某球队第个影响因素值，为第个影响因素权重。利用表3，建立各球队各影响因素值矩阵： 其中为第个球队第个影响因素值。取表4归一后的权向量：则赛程对每支球队利弊指数为： (7)则的值越大表示赛程对球队越不利，反之则越有利。利用matlab软件计算，将计算的结果进行从小到大

14、排列，结果见表5；表5 赛程对每支球队利弊指标组合权向量表名次球队名次球队1凯尔特人0.092516马刺0.46532骑士0.16517湖人0.47533魔术0.222818尼克斯0.48854火箭0.230919小牛0.50625活塞0.23752076人0.50846奇才0.257521步行者0.527公牛0.288822山猫0.58098热火0.303823国王0.58769勇士0.306924快船0.599210掘金0.315325雄鹿0.638811猛龙0.321626爵士0.638812开拓者0.440327太阳0.645313篮网0.447528黄峰0.768814灰熊0.448

15、229老鹰0.815315超音速0.453730森林狼0.8555.2 问题二赛程的编制是很难确保对每支球队都是公平的，因为在编制的过程只能考虑主要的影响因素，所以对于球队而言利弊是不可能完全一样，即球队与球队之间在利弊方面存在一个量化差值，表1.4.1（赛程对球队利弊主影响因素的组合权向量表）正是为了反映出这一量化差值，分析表中的数据可得：1) 每支球队的值都存在差异（量化差值），但从总体上看值波动不会很大，表明20082009年的赛程安排对于球队而言是比较公平的。2) 火箭队的值名列第四，表明20082009年的赛程安排对火箭队比较有利的。其中最有利的是凯尔特人队，最不利的是森林狼队。5.

16、3 问题三模型的建立与求解5.3.1赛3场球队选取的分析综合分析20072008年的赛程安排和20082009年的赛程安排，得出以下结论；1) 根据资料得知，赛3场和赛4场的球队选取是随机的，所以对阵双方实力有悬殊的，也有接近的，无固定规律可寻。2) 同部每支球队与另外两个区（不包括自己所在的区）的4队之间进行3场比赛，而且每个区正好各2队。5.3.2 选队方法的设计笔者认为在一般情况下实力悬殊的比赛精彩程度底于实力相当的比赛。所以考虑到比赛的观赏性和赛程的公平性，认为从总体上来说实力悬殊很大的球队之间尽可能少打赛3场，而实力相当的比赛尽可能多打赛4场。现以东部的东南区对大西洋区和中部区比赛3

17、场的队伍选取为例进行设计。根据结论1，计算出东南区的球队对大西洋区和中部区的实力差的绝对值矩阵为： 其中表示东南区第个球队的胜率,表示大西洋区第个球队的胜率,表示中部区第个球队的胜率。引入0-1变量和，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛4场则记=0，若选取东南区球队和中部区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和中部区球队比赛4场则记=0。根据结论2，和应该满足以下的约束条件:,当选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场或选取东南区球队和中部区球队比赛3场则两个球队间的差值为和于是该问题的目标函数为： 综上，这个问题的0-1规划模型可写作： （8）根

18、据题目所给的附录2（2007-2008年nba的赛绩）计算出东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵和东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵：利用lindo软件对0-1规划模型进行求解，求解程序及具体结果见附录1，表6为整理后的数据；表6魔术奇才老鹰山猫热火凯尔特人44334猛龙4443376人44343蓝网33444尼克斯33444活塞44433骑士44433步行者43344公牛33444雄鹿34344同样利用此模型对其它两个区的选择进行计算，得到结果见附录2。因为西部的选择原则和东部一样，所以不进行具体的排列。5.3.3 对所设计的选队方法进行评价利用lindo软件求解的结果显示实

19、力差最大值为=4.758利用z对赛程进行评价，首先根据题目所给的附录1（2008-2009赛程安排）统计出东南区球队和中部区球队比赛3场和东南区球队和中部区球队比赛3场的安排表，见表3.2表7魔术奇才老鹰山猫热火凯尔特人43434猛龙4344376人34344篮网34434尼克斯44343活塞34344骑士34434步行者43443公牛44334雄鹿43443根据结果容易计算出东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和=3.156。= 4.758-3.156=1.6020显然2008-2009赛程计算出来的值小于利用0-1规划计算所得的值，所以在考虑到观赏性和公平性的角度下，

20、利用0-1规划计算所得的结果显得更为合理。六.模型的评价优点：赛程对球队的利弊影响的稳定性是不确定的，具有模糊性。本文讨论了赛程对球队的利弊影响的主要因素并进行了定量分析，使用隶属函数对影响因素进行赋权处理，能够较好的反映赛程对球队的利弊影响的实际情况，是一种实际可行的方法，值得推广应用。缺点：在讨论确定赛程对球队的利弊影响的主要因素时有一定的局限性和一定的主观性。七参考文献1 nba赛程的安排表ol. 2 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.3 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.4 谢金星，薛毅，优化建模与liodo/lingo软件，北京：清华大学出

21、版社，2005.5 拉克唐瓦尔德，数值方法和matlab实现与应用，北京：机械工业出版社，2004附录2nba赛程的分析与评价摘要nba是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，而一个完整、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常重要的事情。在本题中，我们通过建立数学模型对2008-2009新赛季常规赛的赛程安排进行了定量的分析与评价。在问题一中，为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑到下列因素：（1）：比赛时间间隔的均匀度：由于比赛时间是一定的，每一支球队所要打比赛的总场数也是一定的。比赛分配越均匀，球员才有足够的时间来休息调整，而如果连续的打比赛或连续休息都不是好的选择。（2）计算“背靠背”的个数：连

22、续两天打比赛是对球员极大的挑战，球员体能将有极大的消耗。（3）连续地遭遇强手：这样也会严重消耗球员的体能，使球队处于疲劳状态，影响下面的比赛。（4）连续的客场比赛。而对以上四个因素的衡量，我们分别用（a）方差衡量时间间隔的均匀度：,并在matlab中实现（见附录 2）；(b)在matlab中编程计算出各球队“背靠背”总数来衡量此因素（见附录 3）；（c）用连续函数来衡量连续遭遇强队的指标：（见附录 4）；（d）同样用连续函数表示连续的客场之旅：（见附录 5）。最后我们用层次分析法，通过分析、计算及一致性检验给出四个因素的一个合理性数量指标，分别为：0.290771 0.305694 0.200

23、367 0.203168，并且将这些因素转化为数学公式：在问题二中，我们根据第一问的计算结果对30个队进行利弊的总排序，顺序见表（8），从而找出赛程对魔术队最有利，对森林狼队最不利，并可以分析出此次赛程的安排对姚明所在的火箭队也不利。对于问题三，我们通过对0405，0506，0809五年中，各球队的赛程安排进行分析，发现了nba联盟对同部异区打三场或是四场比赛的安排是采取以五年为一个周期的特定模式来循环进行的,我们通过“钟盘”模型加以实现；同时我们另外给出了一种编排方法，得到的结果比nba的实际编排结果均衡性更好、也易于实现。关键词：综合评价模型 层次分析法 方差 矩阵变换 1.问题的重述nb

24、a是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。nba共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1225场赛事，每支球队要进行82场比赛。 对于nba这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，本题要求我们用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：（1）为了分析赛程对某一

25、支球队的利弊，要考虑那些因素，并且根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。（2）按照1的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。（3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。2.问题的分析我们经常

26、会听到或看到球员、教练和媒体对nba赛程的抱怨或评论，说明赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，因此nba赛程的安排中存在一定的不公平性与不合理性。问题一要求我们找出赛程安排对球队利弊的影响因素，并将赛程转换为便于数学处理的数字格式，最后给出评价赛程利弊的数量指标。（1）每一支球队的比赛时间和总场数是一定的，因此比赛的时间间隔应该越均匀越好，我们将此考虑为一个因素，用方差对其进行定量描述，此过程在matlab中实现。（2）“背靠背”是指连续进行两场的比赛，这种对阵模式对球员的体能有很大的要求尤其是客场的“背靠背”，我们以每一支球队“背靠背”的总数作为衡量此因素的指标，通过数据处理，我们

27、在matlab中实现了此因素的数量化（见附录3 ）。 （3）如果一支球队连续地遭遇强手，体能势必会有很大的消耗，进而影响下面的比赛，所以这也是一个不容忽视的因素，而要描述这一特性，我们构造出一个连续函数，当取值越大时（即连续对阵强手的强度越大时），的值越接近1，以此作为这一因素的数据衡量，此过程在matlab中实现（见附录2 ）。（4）连续的客场比赛，对球员的体能将是另一个严峻考验，我们同样用一个函数来描述这一因素，原理同（3），当取值越大时，（即连续客场作战次数越多时），的值越接近1，我们通过matlab程序得到了这一因素的数据衡量（见附录4）。最后我们用层次分析法给每一个因素一个权重作为评

28、价赛场利弊的数量指标，并将其转化为数学公式。对于问题二，我们根据第一问的计算结果直接对30个队的赛程安排情况进行一个利弊排序，从而找出30支球队中赛程安排最有利和最不利的队伍，并且具体分析了对姚明所在火箭队的影响。问题三共分为3小问：（1）是要根据找出同部不同区比赛选取赛三场球队的方法，我们从nba官网下载到从04年到09年这五年nba各球队的赛程安排，并筛选出0809赛季与同部不同区要打三场比赛的球队，并以此往前推，我们发现nba联盟对采用一定规律且以五年为周期循环的方法安排，并给出实现方法；（2）是要评价该方法；（3）是要给出一种我们认为更合理的方法。3.模型的假设（1）赛程自设定之日起将

29、不再改变。（2）而对于时差、气候、路程、主客场造成的心理影响及节假日有无比赛安排等因素我们不予考虑。（3）由于交通日益发达，旅途舒适度上升，所以赛程安排中的旅途问题我们不予考虑。（4）对球队强弱的衡量，我们以30支球队的综合实力排行榜为据（从nba中国官方网站获取）。（5） 在连续遭遇强队这一因素中，我们以实力排行榜前10名作为强队。（6） “背靠背”是指连续两场对阵，不分主客场的区别。（7） 连续的客场之旅是指连续两场或以上的比赛是客场作战。（8）我们说的时间间隔是指两场比赛的时间之差，即后一场比赛的时间减去前一场比赛的时间。（9）题目中缺失的数据对我们的分析不造成影响，我们以nba中国官方

30、网站数据为标准。4.符号的说明表示球队编码表示两场比赛之间的时间间隔表示每只球队的比赛总场数即82表示比赛持续的总天数即170天表示球队两场比赛之间的时间间隔表示球队所有比赛时间间隔的方差表示球队在比赛中遭遇“背靠背”的次数表示球队在一次连续遭遇强手的比赛中，所遇到的强手的个数表示表示在82场比赛中球队连续遭遇强手的次数表示球队遭遇强手的连续性表示球队在一次连续的客场之旅中，转换场地的次数表示在82场比赛中球队连续遭遇客场之旅的次数表示球队遭遇客场之旅的连续性表示比赛时间间隔在总因素中所占的权重表示“背靠背”作战的次数在总因素中所占的权重表示连续遭遇强手的连续性在总因素中所占的权重表示连续客场

31、之旅的连续性在总因素中所占的权重表示球队时间间隔均匀度归一化后的数值表示球队“背靠背”作战次数归一化后的数值表示球队连续遭遇强手的连续性归一化后的数值表示球队连续客场之旅的连续性归一化后的数值表示赛程安排对球队的总影响，是评价利弊的总指标5.模型的建立与求解5.1 对问题一的模型建立与求解在分析赛场对某一支球队的利弊时，我们考虑道四个因素。即比赛时间间隔的均匀度、“背靠背”、连续地遭遇强手和连续的客场之旅。根据这些因素将赛程转换为便于进行处理的数字格式如下：因素一：比赛时间间隔的均匀度每一支球队都有82场比赛，而两场比赛之间的时间间隔我们用后一次比赛的时间减去前一次比赛的时间。我们汇总了30支

32、球队每两场比赛之间的时间间隔，见附录（1）。计算公式如下：而平均时间间隔为,计算结果为2.1。用方差来描述每只球队赛程时间间隔的均匀度：30支球队的方差计算结果如下表（1）所示：表1按方差排名球队名称方差值无量纲化后的值1活塞 0.69150.0261948692开拓者0.69640.0263804873魔术0.74090.0280662014勇士0.76060.0288124615雷霆0.76060.0288124616火箭 0.79520.0301231527小牛0.79520.0301231528热火0.80010.030308779公牛0.810.03068379410凯尔特人0.81

33、940.03103987811爵士 0.82480.03124443612步行者 0.82980.03143384213尼克斯 0.82980.03143384214湖人 0.83470.0316194615马刺 0.83960.03180507816奇才0.83960.03180507817骑士 0.8940.03386581718太阳 0.90880.03442645919雄鹿 0.91860.03479769520山猫 0.91860.03479769521黄蜂 0.92850.03517271922猛龙 0.93350.03536212623灰熊0.93350.03536212624森

34、林狼 0.93840.03554774425老鹰 0.9730.03685843426篮网0.99270.0376046942776人1.07170.04059731128快船 1.07170.04059731129掘金1.08650.04115795330国王1.16060.043964952用matlab作图如下：因素二：“背靠背”作战次数连续两天打比赛，我们称为“背靠背”。由附录（1）我们可以知道：比赛时间间隔为1就是一次“背靠背”。通过数1的个数，我们得到每支球队打“背靠背”的次数，并将其无量纲化。结果用下表（2）来表示：表2按“背靠背”利弊排序球队名称“背靠背“次数无量纲化后数值1勇

35、士150.0260869572凯尔特人160.0278260873开拓者160.0278260874活塞 160.0278260875魔术160.0278260876小牛160.0278260877猛龙 170.0295652178超音速170.0295652179马刺 180.03130434810太阳 180.03130434811奇才180.03130434812热火180.03130434813尼克斯 180.03130434814湖人 190.03304347815骑士 190.03304347816黄蜂 200.0347826091776人200.03478260918火箭 200

36、.03478260919爵士 200.03478260920快船 210.03652173921掘金210.03652173922老鹰 210.03652173923山猫 210.03652173924灰熊210.03652173925步行者 210.03652173926森林狼 220.0382608727公牛220.0382608728国王220.0382608729雄鹿 230.0430篮网230.04用matlab作图如下：因素三：连续遭遇强手我们知道连续遭遇强手的次数越多，在每次连续遭遇强手中遇到的强手个数越多，对球员体能的消耗就越大，那么对这支球队就越不利，于是我们得出如下函数对此

37、因素进行量化。编程求解得到每支球队遭遇强队的情况，及无量纲化后的数值，并对其进行了一个排名如下表（3）所示：表3 球队总对阵数连续次数最多次数对阵强队分布情况数量指标30凯尔特人26611，1，1，1，1，1329湖人22931，1，1，3，2，13.62528黄蜂321332，2，2，1，1，34.12527马刺24831，1，1，2，33.12526开拓者25731，1，1，1，33.12525活塞24821，2，1，2，1，13.524 76人23821，1，1，2，1，1，1，3.7523火箭24721，2，1，1，1，1，422骑士23311，1，1，3.2521魔术281353，1

38、，3，1，51.520小牛26611，1，1，1，1，1319爵士25932，3，1，1，1，13.12518太阳26622，1，1，2，1317奇才2811 4 1，2，1，4，1，14.437516猛龙27731，1，1，1，33.37515勇士28831，2，1，1，33.12514热291122，1，2，1，1，1，1，23.513雄鹿289 31，1，2，1，3，13.62512快船29621，2，1，22.511掘金26921，1，1，2，1，1，1，14.2510老鹰281353，1，3，1，53.71889森林狼291322，2，2，1，1，1，2，1，1，5.58山猫2792

39、2，2，1，1，1，1，1，47灰熊30821，1，1，1，1，2，13.756公牛291041，1，2，4，1，13.68755国王25931，3，1，3，13.254步行者30941，4，2，1，13.18753超音速26721，1，1，2，232网281244，2，1，2，33.81251尼克斯301031，1，1，1，3，1，1，14.375用matlab画图为因素四：连续的客场之旅我们知道连续遭遇客场的次数越多，在比赛过程中转换的地点越多，对球员的体能消耗以及比赛过程中球员的发挥都有很大影响，我们用以下函数来描述这一因素的影响：在matlab中编程求解得到每支球队客场作战的总次数，客

40、场作战的时间分布，最大客场连续次数，以及无量纲化后的数值（程序见附录 ），并对其进行了一个排名，如下表（4）所示：表4客场总数最长客场次数每次连续客场分布数量指标30 凯尔特人2262，1，1，3，1，1，1，5，1，1，1，15.598329 湖人1871，1，2，3，5，1，1，66.031328 黄蜂1942，2，1，3，2，2，1，3，2，1，4.7527 马刺1881，1，2，2，7，2，1，2，1，6.526 开拓者2051，4，1，4，3，2，2，4，37.062525 活塞2251，2，3，1，3，1，3，2，1，7.312524 76人1561，1，4，1，3，1，4，2，1

41、，1，1，14.562523 火箭1984，2，1，3，4，2，1，1，1，16.7522 骑士1541，1，3，1，3，1，3，2，15.87521 魔术2052，1，4，2，3，1，1，1，1，1，16.052520 小牛1942，2，1，2，2，2，3，1，3，1，1，7.519 爵士2384，1，1，4，2，1，4，1，2，6.132518 太阳1863，1，1，1，5，2，3，2，35.178817 奇才1941，1，2，3，1，3，3，1，1，5.37516 猛龙2452，1，2，5，1，2，2，2，1，1，6.718815 勇士16611，2，2，2，3，3，1，2，15.561

42、514 热1871，1，4，6，1，1，3，1，25.171913 雄鹿1941，1，3，2，2，1，1，2，1，1，1，37.512 快船2272，3，3，2，6，5，13.951311 掘金2081，2，1，1，3，1，7，1，1，26.367210 老鹰2263，1，3，1，2，1，2，5，2，1，1，6.59 森林狼1832，2，1，1，1，2，1，1，1，1，2，2，17.758 山猫1951，2，3，4，4，1，1，35.8757 灰熊1843，1，1，1，2，1，1，3，3，16.3756 公牛2071，6，3，6，1，2，15.09385 国王2243，1，1，3，3，3，2，

43、1，3，1，17.6254 步行者1552，1，3，4，1，2，1，14.56253 超音速1941，3，1，2，3，3，3，3，3，3，2，2，27.8752 网1551，3，1，3，1，1，4，14.21251 尼克斯2051，1，1，4，3，2，4，2，1，16至于给出评价赛程的利弊指标，我们采用层次分析法，给四个因素进行赋值。在层次分析中，为了确保我们所给权值的合理性，我们特意在学校每周日的照例晚点名时间中走访了5个班级随即发放问卷调查表。让他们对四个因素重要性进行了排序，我们共调查了60个对象，并将其结果汇总为调查表（见附录6）。通过对表中的数据分析整理，我们得到它们的平均排名并得到

44、归一化后的最终排名（注意此数值用归一值乘以10得到）结果如下表（5）所示：表5因素指标比赛时间间隔的均匀度“背靠背”的比赛次数连续的客场比赛连续的遭遇强手平均排名2.582.13.032.42归一化后排名0.2549342110.2072368420.2993421050.238486842利用上面的表格，我们得到下面的成对比较矩阵：在matlab 中我们得到上面成对比较矩阵的特征值为 4.1097其对应的特征向量为0.5709 0.6002 0.3934 0.3989下面对其进行一致性的检验：一致性指标的数值可以通过查表获得：表6 随机一致性指标的数值表矩阵的阶数1234567891011对

45、应的ri值000.580.901.121.241.321.411.451.491.51则 故表明矩阵通过了一致性检验。它的不一致程度在允许的范围之内，可用其归一化的特征向量作为权向量。所以我们可以用归一化后的特征向量综合评价赛程利弊的数量指标。如下表（7）所示：表7影响因素时间间隔的均匀度“背靠背”连续遭遇强手连续客场比赛数量指标0.2907710.3056940.2003670.2031685.2 对问题二的模型建立与求解（一） 为了分析赛程对30支球队的利弊，我们用到问题一的计算结果，得出来这样的一个总的评价函数： 的值在问题一中已经得到具体的数值，计算后得到30个球队的值，并按照进行排序

46、得到下表（8）表8利弊总排名球队名称比赛时间间隔均匀度“背靠背”作战次数连续遭到强队连续客场比赛总评价函数值30森林狼 0.9384225.57.756.29558252829国王1.1606223.257.6256.04835150228掘金1.0865214.256.36725.78583184227雄鹿 0.9186233.6257.55.65460753726老鹰 0.973213.71886.55.44455390525灰熊0.9335213.756.3755.33626924524猛龙 0.9335173.3756.71885.25106051723山猫 0.91862145.87

47、55.22626031222火箭 0.79522046.755.22617288421雷霆0.76061737.8755克斯 0.8298184.37565牛0.79521637.55.0834051841876人1.0717203.754.56255.03878926417奇才0.8396184.43755.3754.98138529516活塞 0.6915163.57.31254.9636924815湖人 0.8347193.6256.03134.95625964614马刺 0.8396183.1256.54.94365410713骑士 0.894193.255.8754.9182581812黄蜂 0.9285204.1254.754.9182204711爵士 0.8248203.1256.31254.89731576610篮网0.9927233.81254.21254.8526300229太阳 0.90881835.71884.8071535438开拓者0.6964163.1257.06254.7880478387公牛0.81223.68