第8章 直线回归和相关

1、2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology第八章第八章 直线回归与相关直线回归与相关 第一节第一节 回归和相关的概念回归和相关的概念第二节第二节 直线回归：直线回归方程的计算及检验直线回归：直线回归方程的计算及检验第三节第三节 直线相关：相关系数与决定系数的计算直线相关：相关系数与决定系数的计算2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology1、函数关系与统计关系、函数关系与统计关系第一节第一节 回归和相关的概念回归和相关的概念变量之间变量之间的关系的关系函数关系函数关系统计关系统计关系因果关系因果关系相关关系相关关系2021-

2、7-16Laboratory of Chemical Ecology函数关系函数关系：是一种确定的关系。例如圆面积：是一种确定的关系。例如圆面积与半径的关系为：与半径的关系为：2RS2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology统计关系统计关系：是一种非确定关系，即一个变数是一种非确定关系，即一个变数的取值受到另一变数的影响，两者之间有关的取值受到另一变数的影响，两者之间有关系，但又不存在完全确定的函数关系。例如系，但又不存在完全确定的函数关系。例如作物的产量与施肥量、水稻的千粒重与株高。作物的产量与施肥量、水稻的千粒重与株高。2021-7-16Laborato

3、ry of Chemical Ecology2、自变数与依变数、自变数与依变数对具有统计关系的两个变数，分别用变数符号对具有统计关系的两个变数，分别用变数符号 X和和Y表示。根据两个变数的作用特点，统计表示。根据两个变数的作用特点，统计关系又可分为关系又可分为因果关系因果关系和和相关关系相关关系两种。两种。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology两个变数间的关系若有原因和反应两个变数间的关系若有原因和反应(结果结果)的性的性质，则称这两个变数间存在质，则称这两个变数间存在因果关系因果关系，并定，并定义原因变数为义原因变数为自变数自变数(independen

4、t variable),以以X 表示；定义结果变数为表示；定义结果变数为依变数依变数(dependent variable),以以Y 表示。例如施肥量和产量的关系。表示。例如施肥量和产量的关系。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology如果两个变数并不是原因和结果的关系，而如果两个变数并不是原因和结果的关系，而呈现一种共同变化的特点，则称这两个变数呈现一种共同变化的特点，则称这两个变数间存在间存在相关关系相关关系。相关关系中没有自变数和。相关关系中没有自变数和依变数之分。例如玉米穗长与穗重的关系。依变数之分。例如玉米穗长与穗重的关系。2021-7-16Lab

5、oratory of Chemical Ecology(1) 对具有因果关系的两个变数，统计分析的对具有因果关系的两个变数，统计分析的任务是由试验数据推算出一个表示任务是由试验数据推算出一个表示Y 随随X 的的改变而改变的改变而改变的方程方程，称之为回归方程，称之为回归方程(regression equation of Y on X )，这一过程称，这一过程称为为回归分析回归分析。3、回归分析和相关分析、回归分析和相关分析2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology(2) 对具有相关关系的两个变数，统计对具有相关关系的两个变数，统计分析的目标是计算表示分析的目

6、标是计算表示Y和和X关系密切关系密切程度的统计数，并测验其显著性。这一程度的统计数，并测验其显著性。这一过程称为过程称为相关分析相关分析。决定系数决定系数R相关系数相关系数r2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology将两个变数的将两个变数的n对观察值对观察值(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)分别以坐标点的形式分别以坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上得到的图：标记于同一直角坐标平面上得到的图：4、两个变数资料的散点图、两个变数资料的散点图2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology散点图散点图(scatter d

7、iagram)1234x,生物产量生物产量(g)0.00.51.01.52.0y,稻谷产量稻谷产量(g)水稻单株生物产量与稻谷产量的散点图水稻单株生物产量与稻谷产量的散点图2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology3.23.644.44.8x,每平方米颖花数每平方米颖花数(万万)05560657075y,y,结实率结实率(%)(%)水稻每平方米颖花数和结实率的散点图水稻每平方米颖花数和结实率的散点图2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology34567890250300350400450 x,最高叶面积指数最高叶面积指数y,

8、产量产量(kg/亩亩)水稻最高叶面积指数和亩产量的散点图水稻最高叶面积指数和亩产量的散点图2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 研究研究“一因一果一因一果”，即一个自变量与一个依，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为变量的回归分析称为一元回归分析一元回归分析； 研究研究“多因一果多因一果”，即多个自变量与一个依，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为变量的回归分析称为多元回归分析多元回归分析。 一元回归分析又分为一元回归分析又分为直线回归分析直线回归分析与与曲线回曲线回归分析归分析两种；两种； 多元回归分析又分为多元回归分析又分为多元线性回归分析多元

9、线性回归分析与与多多元非线性回归分析元非线性回归分析两种。两种。 2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology第二节第二节 直线回归直线回归 一、直线回归方程的建立一、直线回归方程的建立对于两个相关变量，一个变量用对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一表示，另一个变量用个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两表示，如果通过试验或调查获得两个变量的个变量的n对观测值：对观测值： (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn) 2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology0501001500123456 XY2021-7-16L

10、aboratory of Chemical Ecology 在在x、y直角坐标平面上可以作出无数条直直角坐标平面上可以作出无数条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示散点的直线用来表示x与与y的直线关系，这条的直线关系，这条直线称为直线称为回归直线回归直线。设回归直线的方程为设回归直线的方程为: yabx0501001500123456 XY y 为依变数的估计值，为依变数的估计值，a为回归直线的截距，为回归直线的截距，b是是回归系数回归系数2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology a、b应使回归估

11、计值应使回归估计值 与实际观测值与实际观测值y的偏的偏差平方和最小，即：差平方和最小，即：y 222()()yyyabx为最小直线回归方程的求解直线回归方程的求解2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology0)(2bxayaQ0)(2xbxaybQ 根据微积分学中的求极值的方法，令根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对对a、b的一阶偏导数等于的一阶偏导数等于0，即：，即：2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 整理得关于整理得关于a、b的正规方程组：的正规方程组：yxbanxyxbxa2解正规方程组，得：解正规方程组，得

12、：xxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ )(aybxx的离均差和的离均差和y的离均的离均差的乘积之和，称之差的乘积之和，称之为为乘积和乘积和。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecologyb叫做样本回归系数，表示叫做样本回归系数，表示x改变一个单位，改变一个单位，y平均改变的数量；平均改变的数量；b的符号反映了的符号反映了x影响影响y的性的性质，质，b的绝对值大小反映了的绝对值大小反映了x影响影响y的程度的程度;y 叫做回归估计值，是当叫做回归估计值，是当x在其研究范围内在其研究范围内取某一个值时，取某一个值时，y值平均数的估计值

13、。值平均数的估计值。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 回归方程的基本性质：回归方程的基本性质： 2()Qyy0) (yy),(yx2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology例例 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续九年测定高低有关。江苏武进连续九年测定3月下旬月下旬至至4月中旬旬平均温度积累值月中旬旬平均温度积累值(x，旬，旬度度)和水和水稻一代三化螟盛发期稻一代三化螟盛发期(y，以，以5月月10日为日为0)的关的关系，得结果于表，试计算其直线回归方程。系，得

14、结果于表，试计算其直线回归方程。2021-7-16Laboratory of Chemical EcologyX35.534.131.740.3 36.840.231.739.244.2y12169273139-1注：以注：以5月月10日为日为0。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 1、作散点图、作散点图2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology2、计算回归截距、计算回归截距a，回归系数，回归系数b，建立直线回归方程，建立直线回归方程 首先根据实际观测值计算出下列数据：首先根据实际观测值计算出下列数据： n = 9

15、 x = 35.5 +34.1 + 44.2 = 333.7 x2 = 35.52 +34.12 + 44.22 = 12517.49 y = 12 +16 + (-1) = 70 y2 = 122 +162 + (-1)2 = 749 xy = 35.5*12 +34.1*16 + 44.2*(-1) = 2436.4 6个一级数据个一级数据2021-7-16Laboratory of Chemical EcologySSx = x2 (x)2/n = 144.6356SSy = y2 (y)2/n = 249.5556SP = xy x y/n = -159.0444 (乘积和乘积和) 7

16、78. 70778.37yx5个二级数据个二级数据2021-7-16Laboratory of Chemical EcologyxxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ )(aybx解正规方程组解正规方程组2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 进而计算出进而计算出b、a：159.04441.09961444.6365xSPbSS 5485.48)0778.370996. 1(7778. 7xbya2021-7-16Laboratory of Chemical Ecologyxy0996. 15485.48 得到直线回归方程为

17、：得到直线回归方程为：2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology自变量x的取值区间2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 3、直线回归的偏离度估计、直线回归的偏离度估计 偏差平方和偏差平方和 的大小表示了实测点与的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而偏差平方和又称回归直线偏离的程度，因而偏差平方和又称为为离回归平方和离回归平方和。 离回归均方为：离回归均方为： 2) ( yy)2/() (2nyy在建立回归方程时，使用了在建立回归方程时，使用了a, b两个统计数，故两个统计数，故自由度为自由度为n-22021-7

18、-16Laboratory of Chemical Ecology 离回归均方的平方根叫离回归均方的平方根叫离回归标准误离回归标准误，记，记为为 ，即，即 y 2/() /(2)2y xQSyynn/ y xS离回归标准误离回归标准误Sy/x的大小表示了回归直线与实测点偏的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，即差的程度，即回归估测值回归估测值 与与实际观测值实际观测值y偏差的程偏差的程度，于是我们把度，于是我们把离回归标准误离回归标准误 Sy/x 用来表示回归方程用来表示回归方程的偏离度。的偏离度。 (8-6)2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology (

19、8-7) 利用利用(8-7)式先计算出式先计算出 ，然后再代入，然后再代入(8-6)式求式求Sy/x 。 xxyySSSPSSyy/) (222) ( yy222()/249.5556159.0444/144.635674.6670yxyySSSPSS 2/() /(2)74.6670/(92)3.266()y xSyyn天2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology例例2 计算例计算例1资料获得的回归方程的估计标准误资料获得的回归方程的估计标准误2/() /(2)y xSyynxyyy-y(y-y)235.5129.51272.48736.186734.11

20、611.05214.947924.481731.7913.6912.40.324.2346.36.878.0832.40.234.3446.31.71313.6912.39.295.4442.44.2-1-0.0538-0.94620.8953求和求和74.6670 xy0996. 15485.482021-7-16Laboratory of Chemical Ecology2/() /(2)74.6670/(92)3.266()y xSyyn天Sy/x=3.266天，表明用回归方程天，表明用回归方程xy0996. 15485.48由由3-4月的积温预测一代三化螟盛发时，有一个月的积温预测一代

21、三化螟盛发时，有一个3.266天的估计标准误。天的估计标准误。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology二、直线回归的显著性检验二、直线回归的显著性检验n 根据回归方程的计算程序，任意二组变量根据回归方程的计算程序，任意二组变量(X，Y)都可以得到一个回归方程：都可以得到一个回归方程：bxayn 如果不经过显著性检验，显然不能确定两变量如果不经过显著性检验，显然不能确定两变量(X，Y)之间是否真实存在直线关系。也就是说，之间是否真实存在直线关系。也就是说，不经过显著检验的回归方程毫无意义。不经过显著检验的回归方程毫无意义。可以采用可以采用F测验和测验和t测验

22、两种方法测验两种方法2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 1、直线回归的变异来源、直线回归的变异来源 图图 的分解图的分解图()yy2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 从上图看到：从上图看到： 上式两端平方，然后对所有的上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有点求和，则有) ()()(yyyyyy2)(yy2)()( yyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology )()(xxbyyxxb)(xxbybxay由由 于于)(xxby

23、y所所 以以) )() )(yyxxbyyyy于于 是是)()()(xxbxxbyyxxbxxySSbSPb202xxxyxyxxySSSSSPSPSSSP2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 所以有所以有 反映了反映了y的总变异程度，称为的总变异程度，称为y的的总平方和总平方和，记为记为SSy； 反映了由于反映了由于y与与x间存在直线关系所引起间存在直线关系所引起的的y的变异程度，称为的变异程度，称为回归平方和回归平方和，记为，记为SSR； 反映了除反映了除y与与x存在直线关系以外的原因，存在直线关系以外的原因，包括包括随机误差随机误差所引起的所引起

24、的y的变异程度，称为的变异程度，称为离回归平离回归平方和方和，记为，记为SSr。 2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2()yy2()yy2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 可表示为可表示为： 这表明这表明y的总平方和剖分为的总平方和剖分为回归平方和回归平方和与与离回离回归平方和归平方和两部分。与此相对应，两部分。与此相对应，y的总自由度的总自由度dfy也划分为回归自由度也划分为回归自由度dfR与离回归自由度与离回归自由度dfr两两部分，即部分，即 rRySSSSSSrRydfdfdf2)(yy22()()yyyy平方和的分解平方和的分解20

25、21-7-16Laboratory of Chemical Ecology 在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数，在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数， 即即 ；y 的的 总总 自自 由度由度 ；离回归自由；离回归自由度度 。于是：。于是： 离回归均方离回归均方 ， 回回 归归 均均 方方 1Rdf1 ndfy2 ndfrrrrdfSSMS/RRRMSSSdf自由度的分解自由度的分解2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 2、回归关系显著性检验、回归关系显著性检验F检验检验 无效假设无效假设H0： =0，备择假设，备择假设HA： 0。 在

26、无效假设成立的条件下，回归均方与离回在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从归均方的比值服从 和和 的的F分分布，所以可以用布，所以可以用 df1=1,df2=n-211df22 ndf/1/(2)RRRRrrrrMSSSdfSSFMSSSdfSSn来检验回归关系即回归方程的显著性。来检验回归关系即回归方程的显著性。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 对于【例对于【例1】资料，有】资料，有而而 。于是可。于是可以列出方差分析表进行回归关系显著性检验。以列出方差分析表进行回归关系显著性检验。729, 1, 8191rRydfdfndf55

27、56.249ySS22( 159.0444)174.8886144.6356RxSPSSSS6670.748886.1745556.249RyrSSSSSS159.0444SP ，6356.144xSS2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology变异来变异来源源dfSSMSF值值F0.05F0.01回归回归SSR1174.8886174.888616.40*5.5912.25离回归离回归SSr774.667010.6667总变异总变异8249.5556回归关系方差分析回归关系方差分析22() /,() ,/(2)xSPSSFQyyQQn为离回归平方和2021-

28、7-16Laboratory of Chemical Ecology 因为因为 ，表明，表明存在极显著的直线关系。存在极显著的直线关系。 0.01(1,7)16.4012.25,0.01FFP2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 3、回归系数的显著性检验、回归系数的显著性检验t检验检验回归系数显著性检验的无效假设和备择假设为回归系数显著性检验的无效假设和备择假设为 HO：0，HA：0。 为总体的回归为总体的回归系数系数 2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology-=,2bbbbtdfnSS/,y xbxSSSS2/(

29、) /(2)2y xQSyynnt 值的计算公式为：值的计算公式为：回归系数回归系数b的标准误的标准误回归方程的标准误回归方程的标准误2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 对于对于 【例【例1】 资资 料料 ，已计算得，已计算得 故有故有 /144.6356,3.266xy xSSS/3.266/ 144.63560.2716by xxSSSS05. 42715.100996. 1bSbt2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 当当 ，查，查t值表，得值表，得 因因 ， ， 否定否定HO：0，接受，接受HA：0，

30、即直线回归，即直线回归系数系数b=-1.0996是极显著的，表明存在极显著是极显著的，表明存在极显著的直线关系，可用所建立的直线回归方程来的直线关系，可用所建立的直线回归方程来进行预测和控制。进行预测和控制。 7292ndf36. 2)7(05. 0t50. 3)7(01. 0t, )10(01. 005. 4|tt， 2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology三、回归方程的应用三、回归方程的应用1.预测：预测： 发生期预测；由发生期预测；由 x 去预测去预测 y。例，一代三化螟蛾例，一代三化螟蛾盛发期盛发期 y 与与3-4月积温月积温 x 的回的回归方程如

31、下：归方程如下： 48.54851.0996 x假设某年的积温假设某年的积温 x35，则，则 48.54851.099635 10.062510.1即该虫盛发期约为即该虫盛发期约为5月月20日日 (以以5月月10日为日为0) 左右左右y y2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology2. 控制：控制： 由由 y 去控制去控制 x。例，某作物的产量例，某作物的产量 y 与施肥量与施肥量 x 的回归方程如的回归方程如下：下： 391.936.62x若希望产量若希望产量y600斤斤/亩，则施肥量至少要多少亩，则施肥量至少要多少斤斤/亩？亩？由由 391.936.62

32、x600 可推出可推出 x （斤（斤/亩）亩）y y 4 .3162. 693.3916002021-7-16Laboratory of Chemical Ecology注：注： 实际应用中，预测应实际应用中，预测应结合误差结合误差和和概率概率进行进行区间估计。区间估计。 应用回归方程时，自变量应用回归方程时，自变量 x 的取值范围只的取值范围只限于原观察值的变化范围。限于原观察值的变化范围。 样本容量样本容量 n 应尽可能的大，至少要大于应尽可能的大，至少要大于5。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecologyn回归分析的完整步骤：回归分析的完整步骤：n第一步

33、第一步 建立回归方程建立回归方程 n 必作必作n第二步第二步 进行回归关系的显著性检验进行回归关系的显著性检验n第三步第三步 绘制回归直线绘制回归直线2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology温度温度x322926232017历期历期y5.86.87.488.58.9计算线性回归方程，并检验计算线性回归方程，并检验2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology第三节第三节 直线相关直线相关 进行直线相关分析的基本任务在于根进行直线相关分析的基本任务在于根据据x、y的实际观测值，计算表示两个相关的实际观测值，计算表示两个相关变量

34、变量x、y间线性相关程度和性质的统计间线性相关程度和性质的统计量量相关系数相关系数r并进行显著性检验。并进行显著性检验。2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 我们把比值我们把比值 叫做叫做x对对y的决定系数的决定系数 (coefficient of determination)，记为，记为 r2，即在依变量，即在依变量 y 的的总变异中，由回归关系引起的变异部分所总变异中，由回归关系引起的变异部分所占的百分比。占的百分比。2)(yy22) ()(yyyy/)(2 yy2)( yy一、决定系数和相关系数一、决定系数和相关系数总变异总变异= 直线回归变异直

35、线回归变异+ 离回归变异离回归变异(误差项误差项)2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology决定系数的意义：决定系数的意义： 决定系数表示了两个变量间直线相关的决定系数表示了两个变量间直线相关的程度。程度。2222()()()xyyySPryySSSS2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology相关系数相关系数coefficient of correlation，记为，记为r：回归因素所引起的变异与总变异之比的平方回归因素所引起的变异与总变异之比的平方根，表示变量间联系程度和联系性质的统计根，表示变量间联系程度和联系性质的统

36、计指标。指标。xySPrSSSS相关系数相关系数2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology二、相关系数的计算二、相关系数的计算 【例】计算【例】计算10个小区中某作物植株数量和产量个小区中某作物植株数量和产量(kg) 的相关系数。的相关系数。 株数(x)687070 7171 71 73 74 76 76产量(y)506068 6569 72 71 73 75 772021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 根据表中所列数据先计算出：根据表中所列数据先计算出： 代入代入r计算公式得：计算公式得： 即株数与产量的相关系数为即

37、株数与产量的相关系数为0.8475。6410/)720(51904/)(222nxxSSx57810/)680(46818/)(222nyySSy()()/49123(720)(680)/10163SPxyxyn /1630.847564 578x yxySPrSSSS2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology此此 时时 无无 效效 假假 设、备设、备 择择 假假 设设 为为H0:=0，HA:0。 三、相关系数的显著性检验三、相关系数的显著性检验 测定一个样本相关系数为测定一个样本相关系数为r所在的总体相关所在的总体相关系数系数是否为是否为02021-7-1

38、6Laboratory of Chemical Ecology t 检验的计算公式为：检验的计算公式为： t= ， df=n-2 (8-27) 其中，其中， ，叫做相关系，叫做相关系数标准误。数标准误。 F检验的计算公式为：检验的计算公式为： F= ，df1=1，df2=n-2 (8-28)rSr)2()1 (2nrSr)2()1 (22nrr2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 查表法检验查表法检验r的显著性的显著性, 具体作法是：具体作法是：P376页页 先先 根根 据据 自自 由由 度度 n-2 查临界查临界 r 值值 ( 附附 表表 10 )，

39、得得 ， 若若|r| ，P0.05，则相关系数，则相关系数r不显著，在不显著，在r的右上方标记的右上方标记“ns”；若若 |r| ，0.01P0.05，则相，则相关系数关系数 r 显著，在显著，在r的右上方标记的右上方标记“*”；若；若|r| ， P 0.01， 则相则相 关关 系系 数数 r 极显著，极显著，在在 r 的右上方标记的右上方标记“*”。 )2(01. 0nr0.05(2)nr)2(05. 0nr)2(01. 0nr)2(01. 0nr)2(05. 0nr2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 对于上例中，因为对于上例中，因为 df =n-

40、2=10-2=8，查附表查附表10得：得： =0.632， =0.765，而，而r=0.8475 ，P0.01，表明株数与产量之间的相关系，表明株数与产量之间的相关系数极显著。数极显著。 )8(05. 0r)8(01.0r)8(01. 0r2021-7-16Laboratory of Chemical Ecologyxyyxbbr四、相关系数与回归系数的关系四、相关系数与回归系数的关系从相关系数计算公式的导出可以看到：从相关系数计算公式的导出可以看到：相关变量相关变量x与与y的相关系数的相关系数r是是y对对x的回的回归系数与归系数与x对对y的相关系数的相关系数bxy的几何平的几何平均数：均数：2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology 五、应用直线回归与相关的注意事项五、应用直线回归与相关的注意事项1、变量间是否存在相关、变量间是否存在相关2、其余变量尽量保持一致、其余变量尽量保持一致3、观测值要尽可能的多、观测值要尽可能的多4、外推要谨慎、外推要谨慎5、正确理解回归或相关显著与否的含义、正确理解回归或相关显著与否的含义6、一个显著的回归方程并不一定具有实践上、一个显著的回归方程并不一定具有实践上的预测意义的预测意义2021-7-16Laboratory of Chemical Ecology六、六、 相关与回归的计算器处理相关