任意四边形、梯形与相似模型学生版.doc

1、页眉任意四边形、梯形与相似模型例题精讲板块一任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理 ”)：DAs1s4s2OBs3C S1:S2 S4:S3或者 S1S3 S2 S4 AO:OC S1S2:S4 S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系【例1】图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中的面积分别是 6 公顷和 7 公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？2 个小三角形D6C6E77AB【例2】如图，某公

2、园的外轮廓是四边形 ABCD ，被对角线千米， BOC 面积为 2 平方千米 ， COD 的面积为AC、BD 分成四个部分， AOB3 平方千米，公园由陆地面积是面积为 1 平方6 92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？CBOAD【例 3】一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图） ，绿色三角形面积占矩形面积的 15，黄色三角形的面积是 21 平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？1 / 5页眉黄绿 15%【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC 的面积； AG :GC？A D12 3GBC【例 4】四边形ABCD 的对角

3、线 AC与 BD 交于点 O (如图所示 )如果三角形 ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的1，且 AO2， DO3，那么 CO 的长度是 DO 的长度的 _ 倍3ADADGOH OBCBC【例 5】如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点， CEF 、 OEF 、 ODF 、 BOE 的面积依次是2、 4、 4 和 6求：求 OCF 的面积；求GCE 的面积 ADOFGBCE【例 6】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为AADDBBOCC2 / 5页眉【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积EDABC【例 7】如图，边长为1 的正方形ABCD 中

4、， BE2EC ， CFFD ，求三角形AEG的面积ADADGGFFBECBEC【例 8】如图，长方形ABCD 中， BE : EC2:3 ， DF :FC1: 2 ，三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长方形 ABCD的面积AGDAGDFFBCBCEE【例 9】如图，已知正方形ABCD 的边长为 10厘米， E 为 AD 中点， F 为 CE 中点， G 为 BF 中点，求三角形 BDG 的面积AEDAEDOFFGGBCBC3 / 5页眉【例 10】 如图，在ABC 中，已知 M 、 N 分别在边AC 、 BC 上， BM 与 AN相交于 O,若AOM 、ABO 和BON 的面积分别是

5、3、2、 1，则MNC 的面积是AMOCBN【例 11】 正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 的面积是2009 平方厘米， B1B2 B3 B4 B5 B6 分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米A1B1A2A1B1A2B 6B2B6OB2A6A3A6A3B 5B3B5B3A5B4A4A5B4A4【例 12】 如图， ABCD 是一个四边形， M 、N 分别是 AB 、CD 的中点如果 ASM 、 MTB与DSN 的面积分别是6、 7 和 8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为DDAA SMSMNNBTBTCC【例 13】 已知 ABCD是平行四边形，BC :CE3: 2 ，三角形 ODE 的面积为 6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米。ADOBEC4 / 5页眉【例 14】 正方形 ABCD 边长为 6 厘米， AE 1AC ，CF 1BC 。三角形 DEF 的面积为平方厘米。33ADEBFC【例