材料力学习题1

1、上海应用技术学院材材 料料 力力 学学复复 习习上海应用技术学院第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 AFsEAlFlN轴向拉伸（压缩）强度条件：轴向拉伸（压缩）强度条件：轴向拉伸（压缩）时的变形：轴向拉伸（压缩）时的变形：（胡克定律）（胡克定律）剪切强度条件：剪切强度条件：bsbsbsAF AFN挤压强度条件：挤压强度条件：上海应用技术学院Fllaaa12ABCD l1 1 l2 2FN1FN2FFBS SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)2) 变形几何关系变形几何关系(位移图如图示位移图

2、如图示) l2= 2 l1 (b) 3) 物理关系物理关系AElFlN 代入代入(b) 11N122N22AElFAElF S SFy= 0 FB +FN2 F a - FN1 = 0例例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同，相同，F=100kN, A=200mm2 ,许用应力许用应力 =160 MPa ，试，试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力; 2)校核杆的强度。校核杆的强度。)c (2N1N2FF 上海应用技术学院例例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆和杆2的抗拉刚度

3、的抗拉刚度相同，相同，F=100kN, A=400mm2 ,许用应力许用应力 =160 MPa ，试，试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力; 2)校核杆的强度。校核杆的强度。Fllaaa12ABCD l1 1 l2 2FN1FN2FFBS SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)c(2N1N2FF 联立联立(a) (c) 解之解之kNFF2051N1 kNFF4052N2 10010100104001040663222 MPaPaAFN l2= 2 l1 (b) 2) 杆的强度校

4、核杆的强度校核杆1：501050104001020663111 MPaPaAFN杆2：由上知：杆由上知：杆1和杆和杆2均满足强度要求均满足强度要求上海应用技术学院例例2 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变

5、形几何关系变形几何关系CB l1 l2 l2= 2 l1 (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl 22N22AElFl 代入代入(b) 11N122N22AElFAElF上海应用技术学院例例2 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2

6、FN2 2F = 0 (a)CB l1 l2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF联立联立(a) (c) 解之解之1122N1412AEAEFF2211N244AEAEFF上海应用技术学院例例3. 已知已知结构如图示，梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d = 20 mm， 许用应力许用应力 =160 MPa，F = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD杆的强度；杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ； (3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1) 校核校核CD

7、杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆杆轴力轴力FNCD：11FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆杆应力应力 CD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCDAF CD 0斜直线斜直线向下突变向下突变xFSC无变化无变化斜直线斜直线xM增函数增函数抛物线抛物线产生折点产生折点 向下突变向下突变q0q0CFxFSFS 0增函数增函数xFS减函数减函数xFS减函数减函数xM开口向上开口向上xM开口向下开口向下xMM1M2=MeM1M2xMCxMCxFSCFS1FS2FS1FS2=F作梁作梁 FS 图图、M 图图步骤步骤：(

8、1) 求梁约束力；求梁约束力；(2) 分段写分段写FS 方程方程、M 方程；方程；(3) 分段分段作作 FS 图图、M 图；图；(4) 确定确定 | FS |max、| M |max 及其所在截面位置。及其所在截面位置。例例1 1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出|Fs|max和和|M|max. . 解：解：(1) 约束力约束力FA 、FB 020aqqaFFFDAy 0230aqaaqaaFMAD解上两式得：解上两式得：qaFqaFDA2 FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x

9、 a )qaxxFM A当当x = 0时：时：Fs = qa, M = 0当当x = a时：时：Fs = qa, M = qa2xFAFSM( 0 x a )例例1 1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 约束力约束力FA 、FB：qaFqaFDA2 FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )qaxxFM A( 0 x a )当当x = a时：时： Fs = qa, M = qa2当当x

10、 = 2a左左时：时：BC段：段：FSMFxFAFS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ) 221axqqaxM ( a x 2a )223,0qaMFS 左左223qa例例1 1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 约束力约束力FA 、FB：qaFqaFDA2 FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )qaxxFM A( 0 x a )当当 x = 3a 时：时

11、： 当当 x = 2a右右 时：时：BC段：段：FS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ) 221axqqaxM ( a x 2a )0,2 MqaFS223qaCD段：段：FDx3a-xFSMFS = q(3a-x)-FD= q(3a-x) -2qa ( 2a x 3 a ) 2212213)3(23)3(xaqxaqaxaqxaFMD 223,qaMqaFS 右右( 2a x 3a )qa2qa |FS|max = 2qa|M|max = 1.5qa2例例2. 求下列各图示梁的剪力方程和弯矩方程求下列各图示梁的剪力方程和弯矩方程, ,并画出并画出剪力图和弯矩图。剪力

12、图和弯矩图。FYxFOs )(解：解：求支反力求支反力)( )(LxFMxYxMOO 写出剪力方程写出剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程FL MFYOO ; FYOL根据方程画剪力图根据方程画剪力图 和弯矩图和弯矩图M(x)xFs(x)Fs(x)xFM(x)x FLMO(a)解：解：写出剪力方程写出剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程根据方程画剪力图根据方程画剪力图 和弯矩图和弯矩图qxxFs )(221)(qxxM LqM(x)xFs(x)Fs(x)xqLM(x)x22qL(b)例例3 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图, 并写出并写出|Fs|max 和和|M|max 。 。解解：(1

13、) 约束力约束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FAl + Fb = 0FA = Fb/ l FSMS SFy= 0 FA + FB F = 0FB = F FA = Fa /l (2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlFbxFMAxFAFFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )ABalFbCFAFBAC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlFbxFMAFS = FA F

14、= Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图AC段段：x = 0，FS = 0 x = a ，FS = Fb /l Fb /lCB段段：x = a，FS = Fb /l x = l ，FS = Fa /l xxABalFbCFAFBFSxACBFa /lAC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )BC段段：xlFbxFMAFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图xMACBAC段段：x = 0，

15、M = 0CB段段：lFabM x = a，x = a ，x = l ， M = 0lFabM lFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l由由FS 图可知：图可知：称称|FS |max、Mmax 所在截面为危所在截面为危险截面。险截面。注意注意：|FS |max、|M|max不一定为同一不一定为同一 截面。截面。 另外另外：lFab|M|max C截面截面：x = a，CB段段：|FS |max= Fa / l由由M 图可知：图可知：在在集中力作用集中力作用处，处，FS图上有图上有突突变变，突变，突变值等于值等于集中集中力力数数值值，突变突变方向方向与与集中力集中力方向相方

16、向相同同。xMACBlFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l例例4 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图。解解：(1) 约束力约束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FA= Me/lFSMS SFy= 0 FB = Me/l(2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM( a x l )lbaMeABCxFAMeFAFB(3) FS 图图、M 图图AC段段：FS = FA =

17、Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM( a x l ) Me /lBFSxAFS 图：为一水平线。图：为一水平线。xMACBM 图：图：AC段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = 0，M = 0laMeCB段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = a，lbMMex = l，M = 0lbMexxlbaMeABCFAFBx = a，laMMe可知可知： x = a+lbMMemax|另外另外：在在集中力偶集中力偶作用处，作用处，M 图上有图上有突变突变，突，突变变值等于集中力偶矩值等于集中力

18、偶矩数值，突变数值，突变方向方向与集与集中力偶矩对其右侧梁中力偶矩对其右侧梁的的作用效果作用效果而而定定。 Me /lBFSxAxMACBlaMexxlbaMeABCFAFBlbMe由例题可知由例题可知 FS 图图、M 图图的一些的一些特征特征：(1) 梁上无均布载荷梁上无均布载荷 q 作用处，作用处，FS 图为一水平线，图为一水平线，M 图为一直图为一直 线，常为斜直线；线，常为斜直线；(2) 在在 q 作用处，作用处，FS 图为斜直线，图为斜直线，M 图为一抛物线；图为一抛物线；(3) 在集中力在集中力 F 作用处，作用处，FS 图上有突变，图上有突变，M 图上有一折点；图上有一折点；(4

19、) 在集中力偶在集中力偶 Me 作用处，作用处，FS 图上无影响，图上无影响，M 图上有一突变；图上有一突变；(5) | M |max可能发生可能发生在集中力或集中力偶在集中力或集中力偶作用处。作用处。例例5 . kN806 . 11005 . 0RR BAFFFEqABCD0.21.612kN80RS AAFF右 kN80RS ACFFkN80RS BDFFkN80RS左 BBFFkN0S右右BF kN80maxS FFEqABCD0.21.612+8080 x(kN)mkNMA 0 mkNFMRAC 162 . 0mkNFMRBD 162 . 0mkNqFMRAE 488 .0212max

20、FEqABCD0.21.61216M(x)1648x(kNm)mkNMB 0FEqABCD0.21.61280+80 x(kN)16M(x)1648x(kNm)例例6. FRAFRB3m4mABCDE4m4mF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BFkN7RS AAFF右kN34RS qFFAC左kN3R2S BDFFFkN141RS FqFFAC右3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN3R2S BFFFkN22S FFB右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF7kN1k

21、N+3kN3kN2kNx=5m01RS FqxFFAx0MA2R7164DBMFMF左左5 .20maxMMF647R2 BDFFM右右632 FMB3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN204242R qFMAC201666+20.5M(kNm)x0 ME3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5Fs(kN)M(kNm)xx上海应用技术学院第第 五章五章 弯弯 曲曲 应应 力力书上例题书上例题习题习题: 5-12, 5-16, 5-

22、17上海应用技术学院maxmax ZWM 梁弯曲正应力强度条件梁弯曲正应力强度条件抗拉压强度抗拉压强度不等不等的材料的材料 （截面上承受的是负弯矩时）（截面上承受的是负弯矩时）1maxmaxtZtIyM 2maxmaxcZcIyM Cy1y2zy拉拉压压M()M()上海应用技术学院抗拉压强度抗拉压强度不等不等的材料的材料: : （截面上承受的是正弯矩时）（截面上承受的是正弯矩时）2maxmaxtZtIyM 1maxmaxcZcIyM Cy1y2zy压压拉拉M(+)M(+)上海应用技术学院惯性矩惯性矩Iz 和抗弯截面系数和抗弯截面系数Wz3432,64DWDIzz 实心圆截面：实心圆截面：空心圆

23、截面：空心圆截面：）（）（）（DdDWDIzz a aa a a a 4344132,164矩形截面：矩形截面：2361,12bhWbhIzz yyd解解：(1) 作作 FS、M 图图例例1 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b = 0.12m，h = 0.18m，l = 3m， 材料材料 = 7 MPa， = 0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。可知：可知： FSmax = 5400 N Mmax = 4050Nm(2) 校核梁的强度校核梁的强度2maxmax18. 012. 040506zWM18. 012. 054005 . 123maxSmaxAF= 6.25

24、 MPa = 0.375 MPa FS2qlx2ql82qlxMq=3.6 kN/mABl 梁安全。梁安全。xM例例2 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F = 70 kN ，d1 = 110mm， d2= 100 mm，材料，材料 =100 MPa。 试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.259.8解解：(1) 作作M 图，确定危险截面图，确定危险截面C截面：截面：Mmax= 12.25 kNm ， 为危险截面为危险截面D截面截面：MD = 9.8 kNm，但其直径较小，也可能但其直径较小，也可能为危险截面。为危险截面。(2) 强度校核强度校核3231maxmaxmaxdMWMzC截面：截面：= 93.9 MPa D截面：截面：3232DDDmaxdMWMDz= 99.9 MPa 梁满足强度要求。梁满足强度要求。（kNm）解解：(1) 作作 M 图图, ,确定危险截面确定危险截面例例3 图示图示T形截面铸铁梁，已知形截面铸铁梁，已知 Iz = 8.8410-6m