数据的频数分布

1、静以修身俭以养德20.1 数据 的频数分布 某校学生在假期进行某校学生在假期进行“空气质量调查空气质量调查”的课题研究的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取随意抽取3030天的空气综合污染指数，数据如下：天的空气综合污染指数，数据如下：国家环保总局公布的空气质量级别表国家环保总局公布的空气质量级别表提出问题提出问题3030，7777，127127，5353，9898，130130，5757，153153，8383，3232，4040，8585，167167，6464，184184，201201，6666，3838，

2、8787，4242，4545，9090，4545，7777，235235，4545，113113，4848，9292，243.243.请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理（1 1）说说这）说说这3030天的空气质量，根据国家公布的级别，天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）各级别各占多大比率（即分布情况）（2）该校学生估计该地今年（按）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级天计算）空气质量达到优级别的天数约是别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？天，你知道他们是怎样估计出这个结

3、论的？912333003030，7777，127127，5353，9898，130130，5757，153153，8383，3232，4040，8585，167167，6464，184184，201201，6666，3838，8787，4242，4545，9090，4545，7777，235235，4545，113113，4848，9292，243.243.师生讨论：师生讨论： 问题问题1 1启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不大的数据放在一起，进行适当的

4、分组，然后统计出落在大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分布规律。布规律。 下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法数据的分布方法4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636，3434，5353，38

5、38，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？问题问题2 某校体卫组对该该校八年级学生一周内平某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)min)有所了解，有所了解，从中随机抽查了从中随机抽查了4040名学生，结果如下：名学生，结果如下：一般地，可以按照下列步骤来分析：一般地

6、，可以按照下列步骤来分析：（1）计算这组数据中的最大值和最小值）计算这组数据中的最大值和最小值（5）画频数分布图）画频数分布图（4）列频数分布表）列频数分布表（2）决定组距和组数）决定组距和组数（3）决定分点）决定分点极差极差= =最大值最大值- -最小值最小值 组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组，如果每组组距相同，并去除组距为据分组，如果每组组距相同，并去除组距为8，那么，那么4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040

7、，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（1）计算这组数据中的最大值是）计算这组数据中的最大值是-和最小值是和最小值是-由此可知道这批数据的变动范围由此可知道这批数据的变动范围极差极差=62-15=47=62-15=47（2）决定组距和组数）决定组距和组数组数组数=组距组距最大数最大数-最小数最小数478=6即把数据分成即把数据分成6组组 将数据按照将数据按照8min8min的组距分组，从的组距

8、分组，从1515开始，分成开始，分成6 6组组15231523，23312331，31393139，39473947，47554755，55635563 方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，把第一组定为数据稍小一点的数，把第一组定为14.5。4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636

9、，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（3）决定分点）决定分点同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 从从14.514.5开始，分成开始，分成6 6组；组；14.522.514.522.5，22.530.522.530.5，30.538.530.538.5，38.546.538.546.5，46.554.546.554.5，54.562.554.562.5下面请大家根据上面数据

10、填写下频数分布表：下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（4）列频数分布表）列频数分布表 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数

11、。频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成小组的频数，并制成频数分布表。频数分布表。如果一批数据共有如果一批数据共有n n个，个，而其中某一组数据是而其中某一组数据是m m个，那么个，那么 就是该组数据在这批数据中就是该组数据在这批数据中的的频率。频率。nm4040名学生平均每天锻炼时间频数分布表名学生平均每天锻炼时间频数分布表4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636，34

12、34，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。2310195140 编制频数分布表的关键是编制频数分布表的关键是什么？什么？ 1：关键是分组。数据越多，：关键是分组。数据越多，分的组数就越多；分的组数就越多； 2：确定组距。一般来说数：确定组距。一般来说数据在据在100内，可以方分成内，可以方分成512组；组； 3：组距一般要相同；：组距一般要相同； 4：切记每个数据只能落在：切记每个数据只能落在一个组内一个组内正 正正 正 正 正 1

13、、将一批数据分组，每组两个端点间的、将一批数据分组，每组两个端点间的距离为距离为-。2、-是指落在各个小组内的数据的是指落在各个小组内的数据的个数。个数。3、频数分布表、频数分布表、-、都能反映一组数据的分布情况。都能反映一组数据的分布情况。组距组距频数频数频数分布直方图频数分布直方图 一般的，确定起点时，数值应一般的，确定起点时，数值应比数据中的最小值略小一些。比数据中的最小值略小一些。分点的值应比数据中的数值精分点的值应比数据中的数值精确度多取一位有效数字确度多取一位有效数字分段时各段之间的数值应分段时各段之间的数值应连续且间距相等连续且间距相等数据的分布情况 开启智慧开启智慧w1.计算最

14、大值与最小值的差计算最大值与最小值的差:w3.确定分点：确定分点：w2.定组距定组距,分组分组:w4.绘制频数分布表；绘制频数分布表；w5.绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图;w(经验法则：经验法则：100个数据以内分个数据以内分512组组); 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图频数直方图。如下图。如下图（5）画频数分布图）画频数分布图14.514.5时间时间/min频频数数2222202016161414121210108 86 6

15、4 42 2181822.522.530.530.538.538.546.546.5 54.554.5 62.562.5交流：这交流：这40名学生平均每名学生平均每天锻炼的时间是如何分布天锻炼的时间是如何分布的？的？交流：如果该校八交流：如果该校八年级有年级有500名学生，名学生，估计一下平均每天估计一下平均每天参加锻炼达到参加锻炼达到30min以上的有多以上的有多少？少？例题。我校八年级（例题。我校八年级（1 1）班共有学生）班共有学生5050名，该班学生名，该班学生的身高（单位：的身高（单位：cm)cm)的频数分布如下：的频数分布如下：根据所给表格回答：根据所给表格回答：（1）身高在）身高

16、在161，5以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？（2）估计我校八年级）估计我校八年级400名学生中身高在名学生中身高在161.5以上的约有多少人？以上的约有多少人？解：身高在解：身高在161.5以上的学生有：以上的学生有：8+2+1=11占全班人数的百分比是：221005011八年级学生身高在八年级学生身高在161.5以上的学生有：以上的学生有：8822400答：答：超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:009:00经过徐合高速公路江山测试点的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： 频数（辆）频数（

17、辆）速度速度km/h（）这个时间段共有（）这个时间段共有_辆辆汽车行驶过汽车行驶过（）频数最大是第（）频数最大是第_组，组，该组的组中值是该组的组中值是_（）若该路段汽车限速为本（）若该路段汽车限速为本110km/h，则超速行的驶汽车，则超速行的驶汽车有有_辆辆2040608021095.595.5101.5101.5107.5107.5113.5113.5119.119.5 53107.580请观察图，并回答下面的问题：请观察图，并回答下面的问题：（1 1）被检测的矿泉水总数有多）被检测的矿泉水总数有多少种？少种？ 32种种（2 2）组界为）组界为6.97. .3这一组的频这一组的频数、频率

18、分别是多少（每一组包数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个括前一个边界值，不包括后一个边界值）？边界值）？ 10 （3） 根据我国根据我国2001年公布的年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水生活饮用水卫生规范，饮用水的的PH应在应在6.58.5的范围内。被的范围内。被检测的矿泉水不检测的矿泉水不 符合这一标准符合这一标准的有多少种？占总数的百分之的有多少种？占总数的百分之几？几？5种种5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3048612102频数（种）频数（种）PH各种矿泉水各种矿泉水PHPH的频数分布直方图的频数分布直方图0.312515.625% 绘制频数分布

19、直方图的一般步骤：绘制频数分布直方图的一般步骤：（1 1）计算最大值与最小值的差，）计算最大值与最小值的差， （2 2）决定组数与组距，）决定组数与组距， （3 3）决定分点。）决定分点。第一步：列频数分布表；第一步：列频数分布表；（5 5）画频数分布直方图）画频数分布直方图（4）列频数分布表 从图你可以看出：从图你可以看出：1、-分数段的分数段的学生最多？学生最多？2、-最小？最小？3、及格分以上（、及格分以上（满分满分100）人数是人数是-人？人？频率为频率为-79.589.5不及格不及格2994. 015143028样本容量频数频率 这就是频数折线图这就是频数折线图02468101265

20、 70 75 80 85 90脉搏（次）脉搏（次）2020名学生每分脉搏跳动次名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图数的频数分布直方图频数（人）频数（人）某工厂各车间人数条形统计图某工厂各车间人数条形统计图我来找我来找“茬茬”：频数分布直方图频数分布直方图与与一般条形统一般条形统计图计图有什么区别？有什么区别？频数分布直方图与一般条形统计图的区别：频数分布直方图与一般条形统计图的区别：连续的，是一连续的，是一个范围。个范围。没有空隙没有空隙有空隙有空隙孤立的，是一个孤立的，是一个具体的数据具体的数据你知道吗？你知道吗？每年的每年的6月月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护日是全国的爱眼日，

21、让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：供的信息，回答下列问题：第第1 1组组第第2 2组组第第3 3组组第第4 4组组第第5 5组组 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力视力605040302010人数人数（1）本次调查共抽测）本次调查共抽测 名学生名学生；（2）视力在）视力在

22、4.85及及4.85以上的以上的同学约占全校学生比例同学约占全校学生比例为为 ,全校学生的平均视力全校学生的平均视力是是 .（精确到百分位）（精确到百分位）（3）如果视力在第）如果视力在第1，2，3组组范围内均属视力不良，那么该范围内均属视力不良，那么该校约共有校约共有 名学生视力不名学生视力不良，应给予治疗、矫正。良，应给予治疗、矫正。160 37.5%4.761250第第1 1组组第第2 2组组第第3 3组组第第4 4组组第第5 5组组 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力视力605040302010人数（人）人数（人）（1）本次调查共抽测）本次调查共抽测 名学

23、生名学生；（2）视力在）视力在4.85及及4.85以上的同学约占全校学生比例为以上的同学约占全校学生比例为 全校学生的平均视力是全校学生的平均视力是 .（精确到百分位）（精确到百分位）（3）如果视力在第）如果视力在第1，2，3组范围内均属视组范围内均属视力不良，那么该校约力不良，那么该校约共有共有 名学生视名学生视力不良，应给予治疗、力不良，应给予治疗、矫正。矫正。160 37.5%4.761250（）请你分析一下，（）请你分析一下，这所中学的视力情况，这所中学的视力情况，看到这种情况，你想对看到这种情况，你想对周围的同学说些什么呢？周围的同学说些什么呢？ 63 84 91 53 69 81

24、61 69 91 78 75 8181 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 9553 65 74 77某班一次数学测验成绩如下：某班一次数学测验成绩如下：若想了解大部分同学处于哪个分数段？若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？成绩的整体分布情况如何？ 63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 8181 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 9553 65 74 77（1）、最高分为）、最高分为-，最低分为，最低分为-。 差是差是-（2）、分数