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文档简介
1、课时作业9等差数列与等比数列1. 2018 开封定位考试已知等差数列an的前n项和为sn,且a1+a5=10, s = 16,则数列an的公差为()a. 1b. 25c. 3a1 + a1 + 4d =10,解析:通解 设等差数列an的公差为d,则由题意,得4x34a1 + 2-xd=16,解得d=2,故选b.优解设等差数列an的公差为d,因为s4=4 ai+a42= 2( a1 + a5 d) = 2(10 一 d)=16,所以d=2,故选b.答案:b2. 2018石家庄质量检测在等比数列an中,a2=2, a = 16,则a6=()a. 14c. 32解析:3 a5 a2= 2,年=16,
2、 . q = = 8, . .公比 q= 2, a6=a5xq = 32,故选 c. a2答案:3.2018 广州调研在等差数列an中,已知a2=2,前7项和s7=56,则公差d=()解析:由题意可得a1+ d = 2,7x 67a1 + -2-d=56a1+ d = 2, 即a1+3d=8,a1 = 1 1, 解得d=3选b.答案:b4. 2018 -山西联考等比数列an中,若a4=8ai,且ai, a2+1, a3成等差数列,则其前5项和为(a. 30 b .32c. 62 d .64解析:设等比数列an的公比为q, -24=821, ,q=2. . ai, a?+1, a3成等差数列,_
3、2 1-25上2a2 + 2= ai + a3,,4ai + 2= ai + 4ai,解得 ai = 2,,其前 5项和为:=62,故选 c.i 2答案:c、. .一、一 一. a7 a95. 20i8 益阳、湘潭调研已知等比数列an中,a5=3, a4a7= 45,贝月一主的值为()a5 a7a52解析:设等比数列an的公比为q,则a4a7 =石 a5q = 9q= 45,q所以q= 5,a7a9 asq2a7q2a5 a7a5 a7= q2=25.故选 d.答案:d6. 20i8 武汉调研在等差数列an中,前n项和s满足s7展=45,则a5=()c. i4 d . i8解析:解法一 因为在
4、等差数列an中,s$=45,所以a3+ a4+a5+a6+a7=5a5=45, 所以a5=9,故选b.解法二 设等差数列an的公差为d,因为在等差数列an中,s7-s2 = 45,所以7ai +7x6 ,一,-d-(2 ai + d) =45,整理得 ai + 4d=9,所以 a5=9,故选 b.答案:b7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五 人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位 ).这个
5、问题中,甲所得为()a.5钱b. 5钱 43c. |钱d.(钱 232ai + d = 3ai + 9d,解析:设等差数列an的首项为ai,公差为d,依题意有5解得2ai+ d= 2,故选d.答案:d8. 2018 东北三省模拟考试等差数列an的公差不为零,首项 ai=1, a2是ai和a5的等比中项,则数列an的前9项和是()a. 9 b . 10c. 81 d . 90解析:设等差数列的公差为d,由题意可得a2=aia5,即(1 + d)2= 1(1 +4d),解得d=2, 人, 一 , 一9x 8一,或d= 0(舍去),所以数列an的前9项和4=9a1+2d=9x 1 + 4x9x2=8
6、1 ,故选c.答案:ca.22018 - 1 b , 32 018 -6c.21 2 0181039. 2018 合肥质量检测已知数列an的前n项和为s,若3s=2a3n,则a2 018 =解析:因为 a1 = s,所以 3ai = 3s= 2a1 3? a1 = - 3.当 n 2 时,3s= 2an 3n, 3s 1 = 2an 1 3( n 1),所以 an = 2an-1 3,即 an+1 = 2(an 1+1),所以数列an+1是以一2为首项,一2为公比的等比数列,所以 an+1 = (-2)x(-2)n 1=(-2)n,则 a2 018= 22 018 t答案:a10. 2018
7、长沙、南昌市部分学校联合模拟已知等比数列an满足包土生=,a5=4,曰 + a3 8记等比数列an的前n项积为tn,则当tn取最大彳1时,n=()a. 4 或 5 b . 5 或 6c. 6或 7 d. 7或 8解析:解法一 设数列an的公比为q,由电詈6=t,得q3=t,则q=t,则an = a5 . qna1十 a3 882n6+7-n1(-n2+13n)-5 -n 1 hr/口 .6+5+ 4+ + (7 -n)9c 小 13n) b r、r, l 2=2,从而可得 tn= a1 - a2 an= 2= 2= 22,所以当?( 一 n+ 13n)取最大值时,tn取最大值,此时n= 6或7
8、,故选c.解法二 设数列an的公比为q,由一 一= ,得q3=,则q=,则an = a5,qn5 = 27a1十 a3 882,令an=1,则 n=7,又当ni,当n7 时,an0,所以当n = 6或7时,tn取最大值,故选 c.答案:c11. 2018 武汉调研等比数列an的前n项和为s,若对任意的正整数 n, s+2=4s + 3恒成立,则ai的值为()a. - 3 b . 1c. 3 或 1 d . 1 或 3解析:设等比数列an的公比为q,当q=1时,s+2=(n+2)a1, s=na1,由3+2=4s + 3得,(n+2)a1 = 4na + 3,即3an= 2a1 3,若对任意的正
9、整数 n,3am= 2a1一3恒成立,则a1 = 0且2a13=0,矛盾,所以qw1,. n. n+2_a11 - qa11 q所以 s= , 5+2=1 -q ,1 - q若对任意的正整数n该等式恒成代入 sn+2= 4s + 3 并化简得 a4 q) q =3 + 3a 3q,4-q2=0,立则有 3+3a3q=0,a1= 1解得q=2a1 = 一 3q= 2,故a1= 1或3,故选c.答案:c12. 2018 山西八校联考已知数列an满足:a1 = 1an*a1+1 =o( n c n),若 bn+1 = (nan十2入)7+1 , b1 = -入,且数列bn是递增数列,则实数 入的取值
10、范围是()ana. (2 , +oo)b . (3 , +oo)c.(巴 2) d . ( 8, 3)解析:由an+1 = y,知,=2+1,即,+1=2+1 ,所以数列1+ 1是首项为 an+2an+1 anan+1anan-+ 1 = 2,公比为2的等比数列,所以 工+1 = 2n,所以bn + 1=(n入)- 2n,因为数列bn是a1an递增数列,所以 bn+1bn=(n入)2n(n1 x )2 n= (n +1 - x )2 n0 对一切正整数 n恒成立,所以 入n+1,因为ncn*,所以入2 时,4s1=(an 1 + 1),两式相减得 an 一 an- 1 - 2( an + an
11、 1)=0,所以(an an- 1 - 2)( an + an -1) =0.又an0,所以an an-1=2,an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an=2n 1,& 018 =2 018 x 1 + 2x 2 018 122=2 018 .答案:2 01815. 2018 广州调研在各项都为正数的等比数列an中,若a2 018=#,则,+2-2a2 017a2 019的最小值为解析:设公比为q(q0),因为a2 018 =乎,所以a2a2 018017 =2q2a 019 = a2 018q=-s2-q,则有三+巾q+看=历$2底屋=* 4,当且仅当2qq2= 2,即 q=时取等号,故所求最小值为 4.答案:416. 2018 江苏卷已知集合 a= x|x=2n1, n n* , b= x|x=2n, ncn*.将 aub的所有元素从小到大依次排列构成一个数
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