2020年高考数学二轮复习专题突破课时作业9等差数列与等比数列理2

1、课时作业9等差数列与等比数列1. 2018 开封定位考试已知等差数列an的前n项和为sn,且a1+a5=10, s = 16,则数列an的公差为()a. 1b. 25c. 3a1 + a1 + 4d =10,解析:通解 设等差数列an的公差为d,则由题意，得4x34a1 + 2-xd=16,解得d=2,故选b.优解设等差数列an的公差为d,因为s4=4 ai+a42= 2( a1 + a5 d) = 2(10 一 d)=16,所以d=2,故选b.答案：b2. 2018石家庄质量检测在等比数列an中，a2=2, a = 16,则a6=()a. 14c. 32解析:3 a5 a2= 2,年=16,

2、 . q = = 8, . .公比 q= 2, a6=a5xq = 32,故选 c. a2答案:3.2018 广州调研在等差数列an中，已知a2=2,前7项和s7=56,则公差d=()解析：由题意可得a1+ d = 2,7x 67a1 + -2-d=56a1+ d = 2, 即a1+3d=8,a1 = 1 1, 解得d=3选b.答案：b4. 2018 -山西联考等比数列an中，若a4=8ai,且ai, a2+1, a3成等差数列，则其前5项和为(a. 30 b .32c. 62 d .64解析：设等比数列an的公比为q, -24=821, ，q=2. . ai, a?+1, a3成等差数列，_

3、2 1-25上2a2 + 2= ai + a3,，4ai + 2= ai + 4ai,解得 ai = 2,，其前 5项和为：=62,故选 c.i 2答案：c、. .一、一 一. a7 a95. 20i8 益阳、湘潭调研已知等比数列an中，a5=3, a4a7= 45,贝月一主的值为（）a5 a7a52解析：设等比数列an的公比为q,则a4a7 =石 a5q = 9q= 45,q所以q= 5,a7a9 asq2a7q2a5 a7a5 a7= q2=25.故选 d.答案：d6. 20i8 武汉调研在等差数列an中，前n项和s满足s7展=45,则a5=（）c. i4 d . i8解析：解法一 因为在

4、等差数列an中，s$=45,所以a3+ a4+a5+a6+a7=5a5=45, 所以a5=9,故选b.解法二 设等差数列an的公差为d,因为在等差数列an中，s7-s2 = 45,所以7ai +7x6 ,一，-d-（2 ai + d） =45,整理得 ai + 4d=9,所以 a5=9,故选 b.答案：b7.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五 人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位 ）.这个

5、问题中，甲所得为（）a.5钱b. 5钱 43c. |钱d.（钱 232ai + d = 3ai + 9d,解析：设等差数列an的首项为ai,公差为d,依题意有5解得2ai+ d= 2，故选d.答案：d8. 2018 东北三省模拟考试等差数列an的公差不为零，首项 ai=1, a2是ai和a5的等比中项，则数列an的前9项和是()a. 9 b . 10c. 81 d . 90解析：设等差数列的公差为d,由题意可得a2=aia5,即(1 + d)2= 1(1 +4d),解得d=2, 人， 一 ， 一9x 8一，或d= 0(舍去)，所以数列an的前9项和4=9a1+2d=9x 1 + 4x9x2=8

6、1 ,故选c.答案：ca.22018 - 1 b , 32 018 -6c.21 2 0181039. 2018 合肥质量检测已知数列an的前n项和为s,若3s=2a3n,则a2 018 =解析：因为 a1 = s,所以 3ai = 3s= 2a1 3? a1 = - 3.当 n 2 时，3s= 2an 3n, 3s 1 = 2an 1 3( n 1),所以 an = 2an-1 3,即 an+1 = 2(an 1+1),所以数列an+1是以一2为首项，一2为公比的等比数列，所以 an+1 = (-2)x(-2)n 1=(-2)n,则 a2 018= 22 018 t答案：a10. 2018

7、长沙、南昌市部分学校联合模拟已知等比数列an满足包土生=,a5=4,曰 + a3 8记等比数列an的前n项积为tn,则当tn取最大彳1时，n=()a. 4 或 5 b . 5 或 6c. 6或 7 d. 7或 8解析：解法一 设数列an的公比为q,由电詈6=t，得q3=t，则q=t，则an = a5 . qna1十 a3 882n6+7-n1(-n2+13n)-5 -n 1 hr/口 .6+5+ 4+ + (7 -n)9c 小 13n) b r、r, l 2=2,从而可得 tn= a1 - a2 an= 2= 2= 22,所以当？( 一 n+ 13n)取最大值时，tn取最大值，此时n= 6或7

8、,故选c.解法二 设数列an的公比为q,由一 一= ,得q3=,则q=,则an = a5,qn5 = 27a1十 a3 882,令an=1,则 n=7,又当ni,当n7 时，an0,所以当n = 6或7时，tn取最大值，故选 c.答案：c11. 2018 武汉调研等比数列an的前n项和为s,若对任意的正整数 n, s+2=4s + 3恒成立，则ai的值为（）a. - 3 b . 1c. 3 或 1 d . 1 或 3解析：设等比数列an的公比为q,当q=1时，s+2=（n+2）a1, s=na1,由3+2=4s + 3得，（n+2）a1 = 4na + 3,即3an= 2a1 3,若对任意的正

9、整数 n,3am= 2a1一3恒成立，则a1 = 0且2a13=0,矛盾，所以qw1,. n. n+2_a11 - qa11 q所以 s= , 5+2=1 -q ，1 - q若对任意的正整数n该等式恒成代入 sn+2= 4s + 3 并化简得 a4 q) q =3 + 3a 3q,4-q2=0,立则有 3+3a3q=0,a1= 1解得q=2a1 = 一 3q= 2,故a1= 1或3,故选c.答案：c12. 2018 山西八校联考已知数列an满足：a1 = 1an*a1+1 =o( n c n),若 bn+1 = (nan十2入）7+1 , b1 = -入，且数列bn是递增数列，则实数 入的取值

10、范围是（）ana. （2 , +oo）b . （3 , +oo）c.（巴 2） d . （ 8, 3）解析：由an+1 = y,知，=2+1,即，+1=2+1 ,所以数列1+ 1是首项为 an+2an+1 anan+1anan-+ 1 = 2,公比为2的等比数列，所以 工+1 = 2n,所以bn + 1=（n入）- 2n,因为数列bn是a1an递增数列，所以 bn+1bn=（n入）2n（n1 x ）2 n= （n +1 - x ）2 n0 对一切正整数 n恒成立，所以 入n+1,因为ncn*,所以入2 时，4s1=(an 1 + 1),两式相减得 an 一 an- 1 - 2( an + an

11、 1)=0,所以(an an- 1 - 2)( an + an -1) =0.又an0,所以an an-1=2,an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n 1,& 018 =2 018 x 1 + 2x 2 018 122=2 018 .答案：2 01815. 2018 广州调研在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018=#,则,+2-2a2 017a2 019的最小值为解析：设公比为q(q0),因为a2 018 =乎，所以a2a2 018017 =2q2a 019 = a2 018q=-s2-q,则有三+巾q+看=历$2底屋=* 4,当且仅当2qq2= 2,即 q=时取等号，故所求最小值为 4.答案：416. 2018 江苏卷已知集合 a= x|x=2n1, n n* , b= x|x=2n, ncn*.将 aub的所有元素从小到大依次排列构成一个数