电机热模型及其电机保护应用的基本原则

1、电机热模型及其电机保护应用的基本原则1摘要本文讨论了电机热模型和其数学解释的基本原理以及电机运转的不同阶段的物理现象（过载、堵转、太频繁的或持续太久的加速、周期循环使用）。它解释了热模型时间常数以及其它引起热模型运算法则偏离的其它技术参数。包括在本文中的其它主题还展示了：(a) 详细的电机数据表信息，和(b) 在保护工程师和电机供应商之间的协调可以导致电机热保护参数的恰当选择。本文呈现了对电机失速、加速和运转热极限曲线的仔细审视。它也解释了热容量的概念并详细阐述了怎样评估电机保护装置的热容量。下面几点也包括在本文中： 讨论了一些额外的方法，如电压依赖性的和滑差依赖性的电机过载曲线，这些方法被用

2、于在非标准电机使用场合的热容量。 提出了对电机周期性负载情况匹配热时间常数的理念。另外，还论证了在实际应用中热模型算法的反应。 描述了一个实际案例，该案例显示了在高转动惯量负载情况下怎样应用和微调热模型。 在文中探索了在促进满足电机设计特性的同时并保证电机安全运行的一些关键问题。2引言感应电机是任何工业工厂的驮马。典型的电机应用包括泵、风扇、压缩机、磨坊、粉碎机、挤压机、剥皮机、精炼机、起重机、输送机和鼓风机。统计已经显示，尽管它们的结构简单可靠，但是如在泵和造纸工业，每年电机失效率保守地估计在每年3-5%，并且在极端情况下要达到12%。在工厂里故障停工时间可能是非常昂贵的，并且在某些情况下可

3、能超过电机更换的费用。要求有适当的机器保护以最小化电机失效率、防止对相关设备的损毁以保证人身安全和达成生产目标。由IEEE电机可靠工作组3出版的文件工业和商用设施大电机的可靠性调查报告包含了IEEE和EPRI对电机可靠性和电机失效的主要原因的调查结果。这些结果的总结显示在表1中。尽管使用不同的方法和条件（IEEE依照“失效的原因”来构建失效组，而EPRI依照“失效的部件”来构建失效组），两个机构却指出了非常相似的对机械和电气机器问题的失效百分比。对该表格中的数据进行分析，我们可以总结出许多失效直接地或间接地相关或由涉及机器运转的各个电机零件的广泛加热而引起的。那就是我们发现为什么精准地跟踪电机

4、热状态以及电机控制系统对非正常状况具有足够的反应是非常重要的原因。IEEE研究EPRI研究平均失效原因%失效部件%持续过载4.2%定子接地绝缘23.00相关电气失效33%正常劣化16.40%匝间绝缘4.00支撑架3.00铁芯1.00鼠笼5.00相关电气合计30.60相关电气合计36.00%高颤动15.50%滑动轴承16.00相关机械失效31%润滑差15.20%滚动轴承8.00止推轴承5.00转子转轴2.00转子铁芯1.00相关机械合计30.70%相关机械合计32.00%高环境温度3轴承封6.00相关环境维护和其它原因失效35%非正常湿度5.8漏油3.00非正常电压1.5机架1.00非正常频率0

5、.6楔子1.00粗糙化学品4.2通风冷却差3.9其它原因19.7其它部件21.00环境原因和其它原因合计38.70%相关维护和其它部件合计32.00%表1IEEE和EPRI电机可靠性调查总结电机设计和结构的现代趋势正在向制作电机更加紧凑和更加高效率的方向移动。诸如玻璃纤维和硅树脂等无机绝缘材料的使用，相比较诸如棉花和清漆等遗留绝缘材料，提供了介电性提高的电机绝缘性能。但是同时一些新材料对过热更加脆弱。应该在跟踪电机热状态方面被考虑的另一个重要考虑是热特性高估，这也可能引起不希望的电机停转故障并因此带来潜在的昂贵的工作过程中断。以上陈述清楚地解释了对运转中的电机的准确热估计的重要性。该任务（精准

6、电机热保护）现今被现代技术强烈支持。改进的算法可以在微处理设备上执行，它能够提供期望水平的准确性和灵活性。热算法按照下列次序运行： 提供实时电机数据给微处理设备。 依照固件（嵌入式）热算法程序处理该数据，并与预期值相比较，存入存储器。 保护装置计算模拟值，与编入程序的临界值进行比较。 如果该比较的模拟值超过临界值，则保护装置触发数字输出。塑造电机保护装置（MPD）的热图像的理想模拟方法是将非惯性的温度传感器嵌入电机结构的固定静止的（定子）和旋转的（转子）部件中。但是，由于技术原因、可靠性和费用考虑而将温度传感器安装到转子内是不可行的。拒绝这种温度传感器安装作为热保护的主要基础的另外一个原因是这

7、样一个事实，传统的电阻式温度检测器（RTD）具有相对慢的反应时间，在电机加速期间对加热过程的高速度不能足够快地做出发应。定子上的电阻式温度检测器实际上提供了监控在平衡电机条件下的温度的真实结果，但是再次申明它们不适合监控快速热瞬变现象。或者，一个主要的实时输入热模型可以使用三相电机电流。加在电机上的电能部分被转变成热储藏在电机里面，因而该些热是电流和时间的函数。该事实加上将被包括在本文中的一些其它因素和假设，被用作发展和完善该基于电流的热模型。实时测得的三相电流值也被用在检测电机不同阶段的特殊算法：停住、启动、运转、过载。在高转动惯量负载场合，电压监控被用在热模型算法以动态匹配对于不同启动条件

8、的热极限。在一些使用场合，使用转速传感器来测试慢速转子转动或电机失速。热模型执行的另一个重要角色是“储存在电机保护装置里的预期值”。该术语是指电机设计者和电机制造商提供相关讨论中的电机的热储存、允许的性能和动力学等信息。即使电机是通过热电阻互相连接和连接到外部环境条件的节点的组合的一个整体部件，它也不是一个均质体。比方说，定子有槽铜、顶端铜、牙齿和铁芯。每一个节点具有其自己独有的热变率。那就是为什么电机设计者为了做全面分析和检测出正常运转的边界，他们总是以发展包括电气的、机械的、热的和化学的部件在内的最详细的模型作为目标。但是一旦电机被适当地设计并按照其期望的规格而构建，则对通过参考电机数据表

9、和热损毁曲线而评估热风险以提供热保护来说，较少详细的模型就足够了。常识支配对用全面电机分析来决定电机保护装置算法变量与来自电机制造商的典型数据保持一致的可信度。电机保护装置也整合简化的算法来模拟物理的电机状态和过程。该方法对于任何应用场合来说，通过处理已知的电机信息，允许我们在现代电机保护装置上达到足够水平的热保护。为试图保持该算法简单，我们面对另一个挑战。将稳态条件下的电机热动力行为与在诸如加速、失速和周期性负载改变的热电机瞬变过程中发生的定子和转子的急速加热相关联是相当困难的。该算法也必须解释从电机绕组到机壳与从机壳到大气（环境）的热传递。为解决该问题，选择“跳开前时间”参数作为热状态评估

10、的通用标准。实际上，对于电机加速和失速情况，由于直接测量转子温度确实困难，由电机设计者规定的安全失速时间是对最大电机许可温度的唯一客观评估。基于在本文本章节的讨论，主要的电机热算法要求可以总结如下： 准确性。对热电机图像的精准估计。对诸如变频、电压不稳、长时间加速、周期性负载等不同的电机使用场合的考虑。参考由电机设计者指定的数据。 简单化。算法容易理解。对在讨论的运转工序的计算电机热估计的简单方法。 可依赖性。在电机运转的任何时刻监控热容量的能力。维持热预估和对电机保护装置电源故障做出足够反应。 符合工业标准。算法必须符合要求，并且应该遵循列在IEEE对交流电机的保护指南（Std C37.96

11、-2000）9和IEEE展现鼠笼式感应机器的热极限曲线的指南（Std 620-1996）10中的推荐。 容易设置。设置热模型需要的参数，从电机制造商已经提供的成套电机标准数据获得。 可靠性。该模型基于电阻式温度检测器的监控，由可选电机温度评估方法提供支持。万一热过程由于异常环境温度或电机冷却故障而明显偏离预期值，备份方法非常有用。 灵活性。即使在非常罕见场合使用该模型的可能性。除了精准的热模型，应该与如下所列的优化和附加功能一起配备最新技术工艺给电机保护装置： 对全面温度监控的电阻式温度测试器输入，在高温时电机报警并跳开。 基于温度的定子热估计，能够在异常运转情况下对主要热模型进行纠正。 各式

12、俱全的热过载曲线；用户定义的非正常使用和依赖于特殊使用的电压、特定的高转动惯量的长时间启动等典型应用的标准。 在机器不提供足以完成加速过程的热容量时，阻止机器启动的电机启动锁住功能。基于所提供的热容量、在最后五次成功启动之一期间所用的热容量（TCU）的最大获取值以及电机停顿时的温度改变率，来计算锁住时间。 对引起广泛热效应的电流不均衡做出反应的热模型偏离。 对电机在停转和运转状态选择各自的冷却常数的选择权。 电流不均衡要素，能够对不均衡的潜在危险水平发出警告并在单相时使电机跳开线路。 启动监督要素，防止电机过度数量的启动。 机械堵塞检测器。 加速极限计时器。 相短路和接地故障保护功能。 电压和

13、频率要素，确保电机在规定限度内运行。倒相检测。 动力要素，监控和对非正常电机负载情况做出反应。 电机保护装置失效检测。 与主计算机的沟通能力，易于与DCS（数据传输系统）和SCADA（数据采集与监控系统）整合。 费用合理。 可以适应（改装配合）多厂家的电机控制中心和电机启动器。 凭借相容涂层来进行工业硬化，以使其在制造厂环境中工作。 对机械和绝缘故障的高准确度预报，包括转子断条情况，在不从工作中移开电机和不需常驻专家到场时。 在电力系统故障时读取/捕获电机电流和电压的能力。 记录和将相关非正常电机状况的以时间标记的事件存到装置的非易失存储器中的能力。运用诸如震动传感器和/或仪器以显示电机的电流

14、频谱来预告初期失效的昂贵设备所提供的附件保护功能。这些不包括在本文中。3热保护理论对过热的电机来说，有两大类热风险：定子绝缘可能降级和/或转子导体可能失去其抵抗弯曲（变形）力的能力或者甚至熔化。定子绝缘的劣化呈现由阿仑纽斯方程式6 7支配的化学过程。NEMA电机绝缘等级定义了在环境或热极限温度之上的所允许的最大温升。如果温度超过该极限，它不引起立刻的绝缘失效，但是减少绝缘的预期寿命。阿仑纽斯方程式的一个相当准确的近似估算说明，运转温度超过热极限10，定子绝缘的寿命减半。对于不同绝缘等级的寿命百分比和温度特性的对比显示在图1中。图1电机绝缘的老化因子鼠笼式转子的热风险是转子导体可能变形或熔化。因

15、为没有绝缘，转子导体相比定子导体可以运行在高很多的温度下。提供定义转子热极限的数字化的温度值是困难的和不现实的。电机设计者通过说明热态或冷态电机的失速时间热极限而指出在失速、加速或任何其它快速瞬变情况下允许的最大转子温度。在失速期间，这些值必须与系统电压水准相符合。对于大多数应用场合，安全失速时间定义转子热极限，但是在一些特殊情况，定子热极限主宰失速和加速期间的电机热容量。定义定子限定的电机的准则说到：“当电机的额定电压等于或高于额定马力数的10倍时，该电机是定子限定的。”比方说，500HP 6900V。8诸如运行在过负载下的稳态运转通常对转子来说不是问题。在运行状态下定子承受巨大热量，因此对

16、于转子在接近同步转速下旋转时，定子过载保护因素确定全面足够的热保护。电机的定子和转子导体的稳态和瞬变热行为，依赖于电机热回路的细节。电机设计典型地使用包括定子铁芯、转子铁芯、定子导体、转子导体、内部空气、外部空气、电机机壳和端盖在内的相当详尽的热回路。热回路的细节依赖于包括“DP（防滴式）”、“TEFC（全封闭风扇冷却式）”和“TENV（全封闭不透风式）”在内的电机通风结构。比方说，该模型包括包含各对回路成本之间的对流和传导热交换的在每个回路成分上的热储存。电机设计者所用的典型电机热回路有大约20个节点和20个分支，这导致由几个时间常数代表的动态反应。电机设计者典型地对一些包括稳态负载、冷态、

17、热态和连续启动状态在内的标准热情境感兴趣。设计者核对计算出的定子绕组稳态温度以确信它在选定的绝缘系统的能力之内，设计者也定义承受过载的时间限制。决定运行中的和停顿的电机的冷却率也是非常重要的，特别是对“TENV（全封闭不透风式）”电机设计和在一些断续工作制使用场合。电机设计者也对容许的冷态和热态失速时间感兴趣。通常假定绝热状态来进行失速的热计算。设计者经常考虑到电机预期的使用情况以及在整个寿命期间在冷态和热态下失速的预期时间，而也容许定子绕组的峰值温度临时超过绝缘系统的稳态能力。在完成设计之后，也对热模型有一个总结。基本信息包括了电机的稳态热额定值、热态和冷态失速时间以及电机的冷却时间常数。对

18、于中型和大型电机设计来说，作为标准情况，要提供允许的时间对比电流的完整的热损毁曲线。一旦电机已经设计完毕，那么对于稳态负载与冷态和热态失速时间的基本运转参数也被设定，责任就转到了电机的热保护。对于大多数的服务条件，电机的运转情况符合电机设计者的设想，以便使热保护的主要工作就是站一边去而使电机运行。但是，如果电机遇到机械损害或人为差错，那么接着保护就介入以确保没有热损毁的危险。问题是，当电机在运行时，使用什么模型来保护电机？什么是介入准确性和复杂性之间的合理的折衷？应该包括哪些物理现象？应该用什么作为对运转极限的估计？如我们前面所提到的，理想的方法是直接做准确的温度测试，并用老化因子来估计消耗的

19、电机热容量。但是温度传感器（RTD）对诸如失速和加速下的热瞬变的反应有延迟，并且不能充当热模型的基本准则。该模型应该是怎样地详尽呢？我们当然应该提供带足够灵活性的模型以保护具有由几个时间常数呈现的动态热反应的电机。一个单个的时间常数总是不够。物理现象显示有至少4个明显的热时间常数：对定子导体2个和对转子导体2个。比方说，当在定子导体上产生热量时，第一个效应是提高导体的温度。在定子槽内的定子绕组由钢制磁体铁芯环绕。因此，随着绕组变热，热量开始从绕组流向钢制铁芯。在钢制铁芯和绕组之间的热传导性/阻抗与绕组热容量的组合确立一个短时时间常数。持续从绕组流向环绕铁芯的热量被储存在铁芯里而引起其温度升高，

20、但是由于铁芯的热容量较大，比绕组的初始升温率更逐渐一些。最终，铁芯（和电机机架等）的温度也升高，而引起向周围空气对流的热传递。铁芯和机架的热容量与它们和冷却空气之间的热阻抗的组合确立一个时间常数，该时间常数比绕组-铁芯交互作用的热常数要更长时一些。因此，下一个问题是，超越单个时间常数模型的最好方式是什么？模拟电机热状态的最合理方式是，测量电机电流并将其与热损毁曲线实时相关联。制造商的热损毁曲线呈现包括多节点热模型在内的完整电机模型的模拟结果。该曲线捕获多时间常数参量以及对电机运转、失速和有时加速的条件下的热损毁时间。典型曲线显示在图3中。在热损毁曲线上的任何点，代表在一个具体电流水准下的热时间

21、极限，或者换句话说：“热极限定义电机在不超过电机制造商所指定的热范围的情况下可以承受相应水准的定子电流的时间有多长。”基于过载曲线的热模型的执行细节，在下一章节给出。在本章节我们回答了两个相关基于电机热损毁曲线（过载曲线）的热模型的重要理论问题：1. 标准负载曲线和单个时间-常数热模型之间的关系是什么？2. 当基于热模型的负载曲线被用于负载不是常量的场合时，其是否正确地起作用？我们转向对物理现象的数学分析以回答这两个问题，从单个时间-常数模型开始分析。静止均匀体（电机）的热力学模型可以用一个单个时间-常数热方程来描述：CdTtdt=I2tR-HTtTt=电机高于环境温度的温升 (1)It=电机

22、电流C=电机的特定热容量H=运转热损耗因子R=电阻按照每单位温升和每单位电流重写方程式(1)会方便一些：Tt=TtTmax=每单位温升It=ItIrated=每单位电流 (2)Irated=额定电流Tmax=在热极限跳开状态的电机温度在那种情况下，方程(1)可被写作：dTtdT=I2tIrated2RHTmax-Tt (3)=CH最高温度与额定电流相关，正如此等式Irated2RHTmax=1。在那种情况下，方程式(3)可被写作：dTtdt=I2t-Tt (4)方程式(4)可被用于分析对于稳定过载的单个时间-常数模型的热反应。可以表明对于稳定过载并从初始冷态启动的情况，方程式(4)的解由以下给

23、出：Tt=I2(1-e-t/)I=每单位电机电流（一个常数） (5)Tt=每单位电机温升方程式(5)可以解出温升到达电机热极限所需要的时间量，即Tt=1时：tmaxI=lnI2I2-1tmaxI=用单个热模型估计的电机温度达到热极限所用的时间 (6)为对单个时间常数热模型与过载曲线进行比较，我们现在将我们的注意力转到标准过载曲线上来，其由以下给出：tmaxI=87.4CMI2-1tmaxI=跳开时间，秒 (7) CM=曲线乘数为比较标准过载曲线与单个时间常数模型的表现，在开始时认清方程式(7)的右手边的分子相当于时间常数是有用的：tmaxI=CMI2-1CM=87.4CM (8)方程式(6)和

24、方程式(8)被绘制在图2中。为使曲线对准巨值电流，满足下列限制是必要的：=CH=CM=87.4CM (9)（上图中横坐标为每单位电流，纵坐标为每单位时间）图2单个常数热模型与继电器过载曲线的比较换句话说，为了在单级过载下过载曲线匹配单个时间-常数热模型，由过载曲线所隐含的时间-常数必须被设置为等于单个时间-常数模型的时间-常数。在图2中，按照每单位电流画出时间与时间-常数的比率。可以看到，尽管方程式(6)不完全等于方程式(8)，但是其近似值非常接近，尤其对巨值电流更是如此。对较低值电流来说，标准过载曲线相比单个时间-常数模型更近似于典型电机过载曲线。那是因为在电机的热反应中至少有两个时间-常数

25、。在短时间隔中，电机的热反应由从定子和转子导体到铁壳的热传递所主导。在较长时间间隔中，热反应由从铁壳到冷却空气的热传递所主导。单个时间-常数模型不能在整个电机运转范围内都是准确的，其趋向于当电机运行在接近额定负载时对电机进行过分保护。标准过载曲线所提供的保护更接近于匹配电机的热极限。对巨值电流的两个曲线非常接近不是巧合，因为这两个模型都等于对巨值电流的绝热模型。这可以通过发现这两个曲线的渐近特性来数学显示。首先，方程式(8)由下面近似给出：tmaxI=CMI2-1tmaxICMI2 I21 (10)对方程式(6)按照电流的平方的倒数重写并做泰勒展开式，可以显示一个相似的近似值。首先，我们重写以

26、明确地显示每单位电流的平方的倒数的独立性：tmaxI=lnI2I2-1tmaxI=ln11-1/I2=-ln1-1/I2 (11)tmaxI=-ln1-x x=1/I2我们接着去在点x=0附近关于x的ln1-x的泰勒展开式上取前两项：ln1-xln1-x-x x1tmaxII2 I21 (12)方程式(8)描述了对于恒定过载来说标准过载曲线将花费多长时间来达到热极限。我们现在将我们的注意力转到在周期性负载期间标准过载曲线怎样表现。我们从被用于完成标准过载曲线的微分方程开始：dTtdt=I2t-1CM (13) 为了获知对周期性负载的反应情况，我们将考虑一个电流在空载和过载值之间交替的简单周期性

27、负载：Ilow=0在低周期期间的电流Ihigh=在高周期期间的电流 (14)tlow=对低周期的时间间隔thigh=对低周期的时间间隔电机加热与电流的平方成正比，因此在整个周期内的加热的有效电流是：Heffective=Ieffective2=thighIhigh2+tlowIlow2tlow+thighIeffective=负载电流的有效值 (15)Heffective=负载的有效热值方程式(15)也可以按照工作周期比率来表达：Heffective=DIhigh2+1-DIlow2D=工作周期比率=thightlow+thigh (16)如果电流和加热按每单位来表达并且低周期电流约等于零，则

28、对跳开电机的稳态边界条件变为：1=DIhigh2 (17)方程式(17)详细说明了对一个工作周期的合适的反应。它可以显示单个时间-常数模型大概提供该反应。下一个问题是标准过载曲线对一个工作周期有什么反应？对在周期性负载条件下的标准曲线的分析将显示该反应是正确的，并且将透露怎样适当地设置一个过载曲线以匹配由方程式(17)所说明的运转状态。我们必须考虑拾取值以下的电流值，在此期间我们的电机热模型由以下微分方程定义：dTtdt=1coolI1-hotcold-Ttcool=冷却时间常数 (18)hot=热态失速时间cold=冷态失速时间因数1-hotcold被包括在内以匹配由电机制造商指定的热态和冷

29、态失速时间。通过包括该因数到冷却计算中，热态过载曲线被其相对冷态过载曲线的正确量而有效降档，该正确量解释了热态和冷态电机条件下的“到达跳开时间”的不同。对于在考虑之中的负载周期，在周期中的无负载时段期间的电流约等于零，因此由(18)给出的微分方程化简为：dTtdt=-Ttcool (19)总之，方程式(19)和(13)描述了我们模型在假定的负载周期的表现。用过载曲线估计的在周期负载的过载部分期间的大概温升，由依据过载时间的乘法方程(13)来计算：Thigh1CMIhigh2-1thigh (20)由冷却模型估计的在工作周期的无负载部分期间的大概温降，由乘法方程(19)来计算，该方程依据恰当的时

30、间，并且每单位温度要等于1，因为那是在约等于接近跳开的极限周期内：Tlow-1cooltlow (21)过载探测边界通过设定净温度变化等于零来确定。这隐含方程式(20)和(21)的右手边加起来的总和等于零：Thigh+Tlow=1CMIhigh2-1thigh-1cooltlow=0 (22)可以调整方程式(22)以显示标准负载曲线对周期性负载的正确反应。方程式(22)也揭示对周期负载应用场合如何合适地选择参数：1=coolCMDIhigh2 (23)方程式(23)表达过载曲线模型按照其设定值、工作周期和过载量的实际过载探测边界。除了因数coolCM，方程式(23)与方程式(17)所指明的理想

31、过载探测边界完全相同。如果coolCM被设定等于1，这导致如下的一致性限制：coolmin=87.4CM60 (24)图3电机热极限曲线方程式(24)呈现相关冷却时间-常数和标准负载曲线乘数之间的一致性限制。图3显示如果不满足该点将能够发生什么。对于带适当的每单位热值的周期性负载，显示了三种情况。在第一种情况，冷却时间常数被设置得太长，这导致过度-保护和电机过早跳开。在第二种情况，根据方程式(24)来设定冷却时间-常数以匹配曲线乘数所隐含的时间-常数，该保护是正确的。在第三种情况，冷却时间-常数被设置得太短，这导致欠-保护和可能的电机过热。4热模型算法为了创造电机的热图像并紧密地跟踪电机的所有

32、运行状态的热条件而开发了本热模型算法。电机运转有如下一些公认的状态： 电机停止：电流在零级阀值之下，并且电机开关装置指示打开状态。 电机启动：当上一个状态是“停止”并且电流大于电机满载电流的2%。电机电流必须在1秒钟之内增加到过载拾取水平（负载系数乘以满载电流），不然的话，电机将转到下一个状态：“运转”。 电机运转：当上一个状态是“启动”并且电机电流降到过载拾取水平之下。 电机过载：当上一个状态是“运转”并且电机电流升到过载拾取水平之上。可用热容量（TCU）评估电机的热状态。TCU表达为在电机运行期间所用的热极限的百分比。按照IEEE Std 620-1996 (10)，电机热极限以以下3种可

33、能的电机过载条件的时间-电流曲线的形式呈现：堵转、加速和过载运行。在该曲线上的每一点代表在超过正常负载的定子电流下的最大允许安全时间。TCU每100毫秒被渐进更新，并且TCU的累计值按照以下方程被存储到电机保护装置的热存储寄存器中：TCUT=TCUT-1+TIME INTERVALTIME-TO-TRIP100% (25)下面这个例子是一个在冷态电机启动：初始TCU等于0%时的TCU累积的好例证。电机启动模式(1)和继电器过载曲线(2)显示在图3中。为简单起见，假定对TCU更新的时间间隔是1秒钟。在该图上电机电流的每一点相关电机在负载情况跳开之前所能够承受的秒数，在表2中提供的数值显示了在电机

34、加速的17秒内TCU累积的进展情况。我们可以观察到，至电机成功启动末端电机保护装置（MPD）的热存储值累积到TCU的46.7%。加速时间（秒）加速电流到达跳开时间TCUT-1TCUT06.0429.6-015.9930.10.00%+(1秒/29.6秒)100%=3.4%25.9430.63.43.4%+(1秒/30.1秒)100%=6.7%35.8931.16.76.7%+(1秒/30.6秒)100%=10.0%45.8431.710.010.0%+(1秒/31.1秒)100%=13.2%55.7832.413.213.2%+(1秒/31.7秒)100%=16.3%65.7133.116.3

35、16.3%+(1秒/32.4秒)100%=19.4%75.6534.019.419.4%+(1秒/33.1秒)100%=22.4%85.5734.922.422.4%+(1秒/34.0秒)100%=25.4%95.4936.025.425.4%+(1秒/34.9秒)100%=28.3%105.4037.328.328.3%+(1秒/36.0秒)100%=31.0%115.2938.831.031.0%+(1秒/37.3秒)100%=33.7%125.1740.733.733.7%+(1秒/38.8秒)100%=36.3%135.0343.236.336.3%+(1秒/40.7秒)100%=38

36、.8%144.8546.638.838.8%+(1秒/43.2秒)100%=41.1%154.6052.141.141.1%+(1秒/46.6秒)100%=43.2%164.1863.643.243.2%+(1秒/52.1秒)100%=45.1%171.0317221.745.145.1%+(1秒/63.6秒)100%=46.7%表2可用热容量（TCU）累积典型地，电机制造商对2种电机条件：冷态电机（电机在环境温度）和热态电机（电机在环境温度加额定温升温度），提供堵转热极限曲线或堵转安全失速时间值。为了在前述电机条件之间做区别，附加的电机参数热/冷失速时间比（HCR）被包括在电机保护装置算法内

37、。这些参数定义了电机可用热极限TCU在电机满载运转在固定温度下相比电机静置于环境温度的成比例增加。比方说，让我们假定，依照电机数据表，冷态安全失速时间为10秒，和热态安全失速时间是8秒。因此，HCR为8秒/10秒=0.8，和表现热态电机稳定的可用热容量TCU水平等于20%，或者换句话说，该允许的在过载条件下电机热承受时间将有效地减少20%。如果电机负载低于100%，相关热态电机条件的TCU水平成比例降低：75%负载 15%TCU，50%负载 10%TCU等等。因为所产生的约双倍电源系统频率的与转子旋转反方向旋转的负序电流和通量，不平衡的定子相电流将引起附加的转子发热。在该频率下转子导条上的趋肤

38、效应将引起转子阻抗的巨量增加以及因此增加的发热，这不是规则热模型所能解释清楚的。为了解释该附加发热因素，等效电流理念被引进。该想法是输入到热模型的电流偏向于反映由负载电流的负序成分引起的附加发热。IEQ=IM21+KI2/I12 (26)其中：IEQ 等效电机发热电流IM 实际电机电流I1 实际电机电流的正序成分I2 实际电机电流的负序成分K 不平衡偏差系数不平衡偏差系数K反映由负载电流的负序成分引起的额外发热的程度，并可以被定义为正序转子阻抗与负序转子阻抗的比率。用估计方法定义K系数是实用的和相当准确的。对典型的和保守的估计的方程式呈现在下面。K=175/ILRC2 （典型的） (27)K=

39、230/ILRC2 （保守的）其中ILRC是电机堵转电流。当然，为了提供运行中的电流的完整热模型，冷却过程必须被考虑。冷却由冷却时间-常数来表现。这些常数定义了停顿状态冷却和运转运行状态的比率。当电机运行在额定负载下，在电机启动以指数方式衰减并稳定在匹配热态电机热条件的TCU水平期间，TCU累积。如果电机负载较低，接着显然地热平衡点成比例地降低。在电机运行期间，对于停顿的电机也将按照储存在电机保护装置热存储器中的TCU按指数方式衰减。旋转电机的自然冷却或者通过装在机器转轴上的特别风扇方式的强制冷却，相比静止的电机引起更高的冷却比率，典型地该比率是2:1。因此，2个分别不同的冷却时间-常数被用在

40、热模型算法中。计算冷却电机的TCU衰减的方程式如下：TCUSTART-TCUENDe-t/+TCUEND (28)其中：TCUSTART（%） 是累积热容量在冷却开始瞬间的初始值；t（秒） 是冷却持续时间；（秒） 是冷却时间常数；TCUEND（%） 是热容量的稳态水平静止电机的稳态热条件是环境温度，这对应TCUEND（%）= 0 (29)对运转电机的稳态热条件按如下计算：TCUEND=IeqSFFLA1-HCR100% (30) 其中：Ieq 是在冷却瞬间累积的等效加热电流值；SF 是电机的负载系数；FLA 是电机满载电流（每单位）；HCR 是热态对冷态的安全失速时间比在一些意料之外的情形，当

41、电机冷却被阻塞或者环境温度大大地偏离工业标准值（40）时，单独基于测得的电流变得难以精确复制电机热情形。这就是为什么应用独立算法、借助于定子电阻式温度检测器来计算TCU、和如果需要的话向上纠正热模型是适用的。基于3个关键点来构建电阻式温度检测器-可用热容量。相关细节参见图4。1 电阻式温度检测器最小偏离如果有合适的电阻式温度检测器，设置到40或环境温度的另一个值。TCU等于0%。2 电阻式温度检测器中点按照电机的热态运行温度设置中点温度，并且按如下计算：额定温升 + 环境温度例如：带1.15负载系数的NEMA B级电机的温升是90。因此，该点的温度值是130。对该点的可用热容量TCU数量是稳态

42、运行条件在额定电机负载下的值，并且可以按如下得到：TCUCENTER=1-HCR100% (31)3 电阻式温度检测器最大偏离设置该点到温升等于电机绝缘热极限。典型地对于NEMA B级电机，绝缘等级是高于环境温升115的F级。在最大温度点的可用热容量TCU等于100%。临近点之间的TCU改变率是近似线性的。图4热模型的电阻式温度检测器偏离5在不同运行条件下的热模型表现为了阐明电机运行期间可用热容量TCU如何变化，让我们回顾一下以下电机数据和运行次序。让我们假定如下电机信息已提供给我们。 如在图3中展现的电机热极限曲线。 电机在100%系统电压下的冷态和热态堵转时间分别为34和26秒。在80%系

43、统电压下的冷态和热态堵转时间分别为50和38秒。 在100%系统电压下的电机加速是17秒。最大堵转电流是6倍满载电流（FLA）。我们用作计算可用热容量TCU的限度的电机保护装置MPD过载曲线，被显示在图3中。请注意该曲线的位置是介于由电机制造商提供的热态和冷态热极限曲线之间。在该曲线上的时间-电流关系是按照以下方程式：Tto tripsec=87.412Ieq2-1 (32) 运行中的和停止的电机冷却常数分别是20和40秒。电机负载系数 = 1.15。 电流不平衡系数：6次序1：组合运转（图5）状态A：电机最初在环境温度。TCU = 0%。电机准备启动。分段AB：在100%电压成功启动电机。加

44、速时间 = 17.1秒。在启动期间累计的可用热容量TCU是46.7%（细节在表2中 ）分段BC：电机在带10%电流不均衡的80%稳态负载下运行45分钟。可用热容量TCU到本阶段末按指数方式衰减到19.5%水平。按照方程式25计算TCU。分段CD：电机在125%均衡过载下运行15分钟。可用热容量增加到67.7%的水平。分段DE：电机在带10%电流不均衡的125%过载下运行到热容量达到100%，并且继电器在8.5分钟之后跳开电机线路。在图上不能很好地说清楚，但是在运行在过载状态的电流不平衡的增加减少跳开时间1.5分钟或者15%（对于分段DE计算出的平衡过载的跳开时间为10分钟）。分段EF：电机在静

45、止状态并用150分钟的时间冷却到环境温度。TCU衰减到大约0水平。冷却率比运转电机慢2倍。图5电机运转期间的可用热极限次序2：电机失速如果在电机试图启动期间发生失速，电机可能被严重损坏。失速的发生可能是因为机械故障或者人为差错。由电机制造商所提供的堵转时间（LRT）值指明了电机在环境温度和额定条件下的热极限。典型地指出在80%和100%系统电压下电机启动的堵转时间LRT。图6在100%电压下的失速跳开图7在80%电压下的失速跳开图6和图7演示了热模型怎样提供足够的保护和电机怎样在达到热极限位置前脱机。对于热态和冷态电机分别加上100%和80%的系统电压的情形已经被评估。次序3：过载运行三个不同

46、的情形被考虑： 电机在冷启动后立刻过载。 加过载到已启动的电机，并且在过载之前已空载运行2小时。 加过载到已启动的电机，并且在过载之前已满载运行2小时。在所有这三种情形所加的过载是125%的电机满载电流。加一个125%过载到冷态和热态电机，其允许的电机热极限时间值分别为50和29分钟（在图3中可以发现数据）。第一种情形以在启动期间在转子导条上有大量热量产生为标志。紧接着，电机启动，过载使定子绕组急速升温，并阻止热量传递到环境中。该种情形防止了严重的热冲击，并且相比其它两种情形电机较快地脱机。在该种情形的脱机时间是16.3分钟。第二种情形呈现一个在环境温度下的电机过载。初始可用热容量TCU是0%

47、。根据热模型算法计算，在加上过载31分钟之后执行跳开，这比冷态电机极限（50分钟）要较低。在实际应用中，因为相关的电机损耗，空载运行电机的温度典型地高于环境温度。该事实解释了为什么需要在冷态过载跳开时间（31分钟）和冷态热极限（50分钟）之间有重大的余量。第三种情形显示热态过载（也就是假定电机在额定温度下）。在这种情形，初始可用热容量TCU在加过载之前瞬间为25%，因此，与冷态过载相比，跳开时间成比例较低。在这种情形的跳开时间为23分钟，比热态热极限（29分钟）要低。次序4：连续启动按照NEMA MG1标准（11），要求中型和大型感应电机承受热： 2次连续启动，电机最初在环境温度下启动（冷启动

48、），在两次启动之间滑行休息。 一次启动，电机最初在额定负载运行温度下（热启动）。在图8中显示说明了反应连续启动的热模型。你可以看到，该热模型提供了NEMA所要求的启动次序。图8热态和冷态连续启动对热算法的一个重要提高是启动抑制功能，运用该功能在没有足够的热容量来成功进行启动时阻止过度的电机启动。现代智能保护装置能够得知和储存电机成功启动期间所用的热容量值到非遗失存储器中，并将该值用到启动抑制算法之中。次序5：周期性负载依据在本文前一章节所讨论的原因，对热模型对周期性负载做出足够反应的主要准则是隐含的热时间-常数与显现的运转冷却时间-常数之间的匹配（参见方程式24）。让我们查看一下1中的平衡的周

49、期性负载（即有效发热）（方程式16）。在冷启动之后，电机每30秒钟在满载电流的20%到160%之间变化负载。按照方程式24，按如下计算运转冷却常数：cool=87.4CM60=87.41260=17.5 （分钟） (33)为了提供一个反应周期性负载情况的更准确的热模型，应该调整冷却时间常数到计算值。同时该项改变（从20到17.5分钟）将不会引起对其它电机运行次序的重大冲击。图9展示了在反应周期性负载条件的热模型中冷却常数值的重要性。显示了对周期性负载的三种情形，其一带近似的每单位有效发热值。在第一种情形，设置了冷却时间常数，导致过分-保护和过早热模型触发。在第二种情形，设置冷却时间-常数匹配曲线乘数的隐含的时间-常数，并且热模型足够地反应。在第三种情形，冷却时间常数被设置过短，导致欠-保护和可能的电机过热。图9反应周期性负载的热模型次序6：高惯量负载的启动热模