两个总体假设检验

1、1本章教学目标本章教学目标l掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。 第第8章章 两个总体的假设检验两个总体的假设检验2本章主要内容：本章主要内容：8.1 案例介绍 8.2 两个独立正态总体均值的检验8.3 成对样本试验的均值检验8.4 两个正态总体方差的检验(F检验)8.5 两个总体比例的检验8.6 两个总体的假设检验小结 3【案例案例1】新工艺是否有效？新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10

2、554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? 8.1 案例介绍案例介绍4 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)病人安眠药 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4

3、 3.7 0.8 0.0 2.0(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？ 案例案例1哪种安眠药的疗效好？哪种安眠药的疗效好？521 , XX设总体 X1 N ( 1, 12)， X2N ( 2, 22)，且 X1和 X2 相互独立。和 S12, S22 分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为 n1和 n2。原假设为H0：1 = 2 8.2 两个独立正态总体均值的检验两个独立正态总体均值的检验6 可以证明，当 H0 为真时，统计量其中：,2) 1() 1(212222112nnSnSn

4、Sw2121/1/1nnSXXtw统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 2121/1/1nnSXXtw完全类似地，可以得到如下检验方法： t ( n1+n2-2 )称为合并方差。1. 12 = 22 = 2，212121)2(|212/nntt)2(21nntt)2(21nntt 但但 2 未知未知 ( t 检验检验 )7测得甲, 乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 0.05 下，(1)两种轿

5、车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高? 【案例案例2】轿车质量差异的检验轿车质量差异的检验8解：双边检验问题2) 1() 1(21222211nnSnSnSw2121/1/1|nnSxxtw,15561x, 17332xS12=269.62，99 .47156 .2694223956/15/1395|17331556|S22=471.9274. 012 = 22 = 2 未知， n1= 5，H0：1= 2H1：12。由所给数据，可求得 | t | = 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833故乙品牌轿

6、车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。 显然，对给定的水平 ，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。 但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。 H1：1210用 Excel 检验两总体均值 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“ t检验：双样本等方差假设”，检验 12=22= 2，但 2未知时两个总体的均值。 在Excel 的输出结果中： “P(T=t)单尾” t (统计量)0f (t)“P(T=t)单尾”的值(概率)单边检验达到的临界显著性水平临界显著性水平； “P(T=t)双尾” 双边检验达到的临界显著性水平临界显著性水平。 由图可知：P(T=t)双尾 = 2P(

7、T=t)单尾 “P(T=t)单尾”和“P(T=t)双尾”统称为“ p 值值 ”。11“P(T=t)单尾”与“P(T=t)双尾”的使用 从而，若“P(T=t)单尾”或“P(T0.05，则结果为不显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.05，则一般显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.01，则高度显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.001，则极高度显著。本例中： “P(T0.05； “P(T0.05， 故无论单边还是双边检验结果都不显著。tt“P(T t 等价于 “P(T=t)单尾” t/2 等价于 “P(T=t)双尾” t 0.005(9) = 3.24

8、98 16 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“ t检验：平均值的成对二样本分析”进行成对样本试验的均值检验。用 Excel 求解 本例中“P(T=t)双尾”= 0.0028 F ( n1, n2 ) = 的数值 F (n1, n2)。F( n1, n2 )f (x)x0 F (n1, n2)有以下性质： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1) 利用上式可求得 F 分布表中未给出的 值的百分位点。如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10) 20可用 Excel 的统计函数 FINV 返回 F(n1，n2)。语法规则如下：格式：FINV( , n1, n2

9、 )功能: 返回 F ( n1, n2 )的值。用 Excel 求 F( n1, n2 )212. 两总体方差的检验 ( F 检验 )原假设为 H0：12=22。2221SSF 统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 2221SSF 完全类似地，可以得到如下检验方法： F ( n1-1, n2-1 )当 H0为真时， 统计量222122212221) 1 , 1(212/nnFF) 1 , 1( 212/1nnFF或) 1 , 1(21nnFF) 1 , 1(211nnFF 22【例2】在在 0.20下，检验下，检验【案例案例3】中两个正中两个正态总体的方差是否存在显著差异。态总体的方差

10、是否存在显著差异。 解解：由题意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.922221SSF 229 .4716 .269= 0.326 F/2(n1-1, n2-1) = F0.1(4, 5) = 3.52 F1-/2(n1-1, n2-1) = F1-0.1(4, 5) =1/F0.1(5, 4)=1/4.05 = 0.247F = 0.326 F1-0.1(4, 5) = 0.247 F0.1(4, 5) = 3.52故在水平 = 0.20下，12 与 22 间无显著差异。 可知案例4 中关于 12 = 22 的假定是合

11、理的。思考题思考题：本例中为什么要将本例中为什么要将 取得较大？取得较大？ 23 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“F检验： 双样本方差”检验两个正态总体是否是同方差的。 在 Excel 的输出结果中 “P(F=f)单尾”与“P(T=t)单尾”的含义是相同的，即 p 值。用 Excel 求解 本例中“P(F 0.20故在在水平 0.20下，12 与 22 间无显著差异。 248.5 大样本两个总体比例的检大样本两个总体比例的检验验设 P1, P2 分别是两个独立总体的总体比例，原假设为 H0： P1 = P2 设 p1, p2 分别是它们的样本比例，n1, n2 分别是它们的样本容量。

12、则在大样本的条件下，22211121)1 ()1 (nPPnPPppZ统计量由此，可以得到如下检验方法：统统计计量量 备备择择假假设设 拒拒绝绝域域 21PP 21PP 21PP 2/|ZZ ZZ ZZ 22211121)1 ()1 (nppnppppZ。近似服从) 1 , 0( N22211121)1 ()1 (nppnpppp25【案例案例3】女企业家对成功的理解是否不同女企业家对成功的理解是否不同 对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在100万500万元的为一组，少于1

13、00万元的为另一组，要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的比率，前一组是否高于后一组？ 假定我们以总销售额对女企业家进行定位。我们采访了100名总销售额低于100万元的女企业家，她们中有24个将销售/利润定义为成功。随后我们又采访了95名总销售额在100万500万元的女企业家，其中有39人把销售/利润定义为成功。问在显著性水平0.01下，两组中将销售/利润定义为成功的比率是否有显著的差异。 26两个总体的假设检验小结两个总体的假设检验小结 27小样本总体比例值的参数检验问题（补充）【案例】招聘测试问题 某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，

14、其中只有一个是正确地。或者说，正确的比率只有0.25。问至少应当答对几道，才能考虑录取？ 分析：总体是01分布，B(1,p)。应聘者答对了X取值为1；答错了，X取值为0。一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率应当是0.25，即p=0.25。28下课下课29课堂练习 1 解答 ) 1(22/n) 1(22/1n)9(/) 1(2025. 02Sn)9(/) 1(2975. 02Sn故 2 的 95% 置信区间为 (0.00016, 0.00114)9(2025. 0023.19)9(2975. 07 . 2023.19/01853. 09200016. 07 . 2/01853. 09200114. 02201853. 0S30课堂练习 2 解答 故 的 95% 置信区间为nSntd/) 1(2/)(dxd, x10/01853. 0)9(025. 0 t0133. 090.0143) (89.9877,31课堂练习 3 解答,5037.