平面向量部分常见的考试题型总结

1、平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1. 平面向量 a,b ，满足 a 1,b 4且满足 a.b 2，则 a与b 的夹角为2. 已知非零向量 a,b满足 a b，b （b 2a），则 a与b的夹角为3.已知平面向量 a,b满足（a b）.（2a b） 4且a 2，b 4且，则 a与b的夹角为4.设非零向量 a、 b、 c满足 |a| |b| |c|,a b c ，则 a,b5. 已知 a 2,b 3, a b7,求a与b的夹角。6. 若非零向量 a,b满足 a b，（2a b）.b 0,则a与b 的夹角为 类型（二）：向量共线问题1. 已知平面向量 a （2，3x），平面向量

2、b （ 2， 18），若 a b，则实数 x2. 设向量 a （2，1），b（2，3）若向量a b 与向量 c （ 4，7） 共线，则3. 已知向量 a（1，1），b（2， x）若 ab与4b 2a 平行，则实数 x的值是（ ）A-2B0C1D24.已知向量 OA(k,12),OB (4，5),OC（ k,10），且 A，B，C三点共线，则 k 5已知 A（1，3）， B（2， 3）， C（x，7），设 AB a ，BC b 且 a b ，则 x 的值为 （ ）（A） 0 （B） 3 （C） 15 （D） 186已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b与 2a-4 b共线，求实数

3、k的值；7已知 a ， c是同一平面内的两个向量，其中 a =（ 1，2）若 c 2 5，且ac，求 c的 坐标为何值时，向量 a （ n，1）与 b （4,n）共线且方向相同？9.已知 a 3,b （1,2）,且 ab，求 a的坐标。10.已知向量 a （2， 1），b （ 1，m）, c （ 1,2） ，若（ a b）c，则 m=11.已知 a,b不共线， c ka b,d a b，如果 cd ，那么 k= , c与d 的方向关系是12. 已知向量 a （1，2），b （ 2，m）,且 a b ，则 2a 3b类型（三） : 向量的垂直问题1已知向量 a （x，1）,b （3,6）且a b

4、，则实数 x 的值为2已知向量 a （1，n），b （ 1， n），若 2a b与b垂直，则 a3已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b与 2a-4 b垂直，求实数 k的值4已知 a 2, b 4，且 a与b 的夹角为 ，若 ka 2b与ka 2b垂直，求 k的值 。5.已知 a （1,0）,b （1,1）,求当 为何值时， a b与a 垂直？6.已知单位向量 m和n的夹角为 ，求证：（ 2n m） m37. 已知 a （4，2）,求与 a垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量 a （ 3，2）, b （ 1,0）且向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为9. a （3，1）,b

5、 （1,3），c （k,2）,若（a c） b，则 k10. a （1，2）,b （2, 3），若向量 c满足于（ c a）b， c （a b），则c _ 类型（四）投影问题1 已知 a 5, b 4， a与b的夹角2 ，则向量 b 在向量 a上的投影为2 在 Rt ABC中， C ,AC 4,则AB.AC23关于 a.b a.c 且 a 0 ，有下列几种说法： a （b c） ； b c ； a.（b c） 0 b在 a方向上的投影等于 c在 a方向上的投影 ；b a； b c其中正确的个数是 （ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2个 （D）1个类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量

6、 a （2，1）, a.b 10, a b 5 2，则b2. 已知向量 a,b 满足 a 1, b 2, a b 2，则 a b3. 已知向量 a (1, 3)， b ( 2,0)，则 a b4已知向量a (1,sin),b (1, cos ),则 ab 的最大值为5. 设M是线 段 BC 的 中点，点 A 在 直 线 BC 外 ，2BC16, AB ACAB AC , 则 AM6.7.8.(A) 8(B) 4(C) 2 (D) 1设向量 a，b 满足已知向量 a,b 满足设向量 a，b 满足1 及 4a 3b2,b 5,a.b 3，求1, b 2,a (a3，求b和a3a 5b 的值2b）,

7、则 2a b的值为类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若 a=（1，1）， b=（1，-1 ），c=（-1，-2 ），则 c 等于 （ ）1313(A)ab (B)ab22223131(C) ab(D)ab22222. 已知 a（1，0），b （1，1），c （1，0），求 和 的值，使 c a b3.设e1,e2是平面向量的一组基底，则当4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（1 )( 1,2),e22(5,7)时，1e12 e2 0(A) e1 (0,0),e2(1, 2) (B)e1(C) e1 (3,5),e2(6,10) (D) e(2, 3), e2(12,34)5. a (1，

8、1），b （1，1），c （4，2），则 c （）(A) 3ab (B)3a b (C) a 3b (D)a 3b6.已知 a3,b2, a与b的夹角为 ，c a 2b，d3ma 6(b m R)1）当 m为何值时 ,c d ?（2）若c与d平行,求 c d类型（六）平面向量与三角函数结合题1.已知向量 umr （2sin x ,cos x） ， nr （cosx, 3） ，设函数 f （x） umr rn 4 2 4求函数 f（x） 的解析式（2）求 f（x） 的最小正周期；3)若 0 x ，求 f(x) 的最大值和最小值3 ，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2. 已知2A(3

9、,0) 、 B(0,3) 、 C(cos,sin ) 。uuur uuur(I) 若|AC| |BC |，求角的值；(II)uuur uuur 当 AC BC1时，求2sin 21 tansin(2 )的值。23. 已知平面向量n (sinC sin(2A),1).ABC 的三个内角 A、B、C所对的三边分别是 a、b、c，平面向量 m (1,sin(B A) ，I )如果 c 2,C,且 ABC的面积 S 3,求 a 的值；3II )若 m n,请判断 ABC的形状 .4. 已知向量 a (2,sinx),b (sin2 x,2cosx), 函数 f (x) a b (1) 求 f (x) 的周期和单调增区间；(2) 若在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，( 2a c)cosB b cosC ，求f(A) 的取值范围。5.已知平面向量 a (sin , 2),b (1,cos )相互垂直，其中 (0， )1)求 sin 和 cos 的值 ;(2)若 sin() 10,0102,求cos 的值.6.已知向量 m (sin A, cos A), n (1, 2),且m.n 0 (1)求tanA的值;(2)求函数f (x) cos2x tan A sin x( x R)的值域.AA7.已知 a， b， c分别为 ABC的内角 A，B， C的对边，m (