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文档简介

1、3.1.1 方程的根与函数的零点公主岭市第一中学 安春红3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、创设情境小唐在一栋楼的离地面10米高A处斜抛一个篮球（篮球运动轨迹是一条抛物线段），已知篮球球上升到最高点M时，球离地面垂直距离为米，离这栋楼的水平距离为1米，你能求出球落地点B离这座楼的水平距离是多少米吗？（请设计解题思路）二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题1 求下列方程的根（1） ； （2） ； （3）问题2观察下表，求出

2、表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方 程函 数函 数图 象（简图）方程的实数根函数图象与轴的交点更一般地:方程f（x）=0的根，就是使函数值y=f（x）的函数值为0的x值，从函数的角度我们称之为零点新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.例1已知函数 （1）判断该函数零点的个数，并说明理由; （2）它在区间（ 2 , 3）和(-1 , 1)上存在零点吗?探究任务二：零点存在性定理问

3、题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根. 典型例题例2 试证明函数在区间（-2，-1）上有零点.例3 求函数的零点的个数. 小结：函数零点的求法： 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 试一试函数 的零点所在的大致区间 （ ）A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. 三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点 （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号 学习评价 1. 函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函数的零点所在区间为（ ）A

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