第8章 斯勒茨基方程

1、第八章第八章Slutsky 方程方程主要要点u替代效应和收入效应的概念替代效应和收入效应的概念u替代效应和收入效应的图示表达替代效应和收入效应的图示表达u替代效应和收入效应的计算替代效应和收入效应的计算u特殊效用函数形式的替代效应和收入效应特殊效用函数形式的替代效应和收入效应的计算的计算u希克斯替代效应希克斯替代效应u需求法则：需求法则：对正常商品来说，当对正常商品来说，当商品的价格商品的价格下降下降时，消费者对它时，消费者对它的需求量会的需求量会上升上升。u为什么？为什么？u原因是有二个效应。原因是有二个效应。价格变动效应价格变动效应u当一种商品价格发生变化时，会产生当一种商品价格发生变化时

2、，会产生两种效应：两种效应：用一种商品来交换另一种商品的用一种商品来交换另一种商品的比率比率会发生变化；会发生变化；相同相同收入的购买力会发生变化。收入的购买力会发生变化。替替 代代 效效 应应u当商品当商品1 1的价格发生变化以后，市场上的价格发生变化以后，市场上两种商品之间的两种商品之间的替换比率替换比率发生了变化。发生了变化。1.1.如商品如商品1 1的价格下降，相对便宜了，消的价格下降，相对便宜了，消费者愿意用该商品去替代其它商品。费者愿意用该商品去替代其它商品。1.1.预算线预算线 P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M，斜率为斜率为P P1 1/P/P2 2，原来原

3、来增加一单位增加一单位X X1 1要放弃要放弃P P1 1/P/P2 2单位的单位的X X2 2，即即X X1 1对对X X2 2的替换比率为的替换比率为P P1 1/P/P2 2。2.2.当当X X1 1的价格下降以后，的价格下降以后， P P1 1 P p1,则必定有则必定有结果是。结果是。1111(,)(,)xp mxp m 10sxx2x1x2y2x1y1xyz2z1转动后的预算线上的最优选转动后的预算线上的最优选择必定是择必定是X X或或X X右侧的某个点右侧的某个点u替代效应总是与价格作相反方向的替代效应总是与价格作相反方向的变动。我们说变动。我们说替代效应是负的，就就是因为由替代

4、效应引起的需求变动是因为由替代效应引起的需求变动方向总是同价格变动的方向相反；方向总是同价格变动的方向相反；如果价格上升，由替代效应引起的如果价格上升，由替代效应引起的需求就下降。需求就下降。u不论商品是正常品、劣等品还是吉不论商品是正常品、劣等品还是吉芬品，替代效应一定是非负的，但芬品，替代效应一定是非负的，但收入效应可正、可负。收入效应可正、可负。u总效应的正负取决于收入效应。总效应的正负取决于收入效应。111snxxx 替代效应一定总是负的（同价格变动的方向相替代效应一定总是负的（同价格变动的方向相反），但收入效应却能在两个相反的方向上变反），但收入效应却能在两个相反的方向上变动：动：如

5、果是正常商品，如果是正常商品，（）（）（）（）（）（）111snxxx 如果是低档商品，如果是低档商品，111snxxx （?）（）（） （）（）（）（）（）（） （）（）Slutsky方程 在实际货币收入不变的情况在实际货币收入不变的情况, ,商品商品1 1的价格变动引起的需的价格变动引起的需求变动求变动 X X1 1XX1 1X X1 1 XX1 1(PP1 1,M M ) )X X1 1(P P1 1, M M)x2x1x2x2x1x1(x1,x2)u需求变动可分解成两种变动：替代效应和收需求变动可分解成两种变动：替代效应和收入效应入效应 X X1 1 X Xs s1 1 X Xn n1

6、 1 X X1 1（ PP1 1 , MM ）X X1 1（ P P1 1 , M M ） X X1 1（ PP1 1 , M M ）X X1 1 （ PP1 1 , MM ） u替代效应使得商品需求量的变动一定替代效应使得商品需求量的变动一定是非负的，但和价格的变动方向相反是非负的，但和价格的变动方向相反。为什么？。为什么？x2x1x2x2x1x1B1. 1. 价格下降后，过原消费价格下降后，过原消费束的预算线斜率变小，预算束的预算线斜率变小，预算线向右上方转动；新预算线线向右上方转动；新预算线在原消费束右边的部份必定在原消费束右边的部份必定在原预算线的上方，该部份在原预算线的上方，该部份上

7、的点上的点 x1 x1 。2. 2. 在在X X1 1右边的右边的点都具有更高点都具有更高的偏好。最优的偏好。最优选择肯定在右选择肯定在右边。边。例题例题1 1：计算：计算u需求函数为需求函数为x x1010m/10pm/10p m m120120元，元，p p3 3元，假定价格由元，假定价格由3 3元降元降为为2 2元。问元。问（1 1）需求总效应是多少？）需求总效应是多少？（2 2）替代效应和收入效应各多少？）替代效应和收入效应各多少？例题2u小陈只消费苹果和香蕉，其效用函数为小陈只消费苹果和香蕉，其效用函数为 U U( (x xA A, , x xB B) = ) = x xA Ax x

8、B B。苹果的价格是。苹果的价格是1 1元，香元，香蕉的价格为蕉的价格为2 2元，他的收入是元，他的收入是4040元元/ /天。现天。现香蕉的价格突然降为香蕉的价格突然降为1 1元。元。(a)(a)价格变化前，小陈一天消费多少苹果，价格变化前，小陈一天消费多少苹果，多少香蕉？请画出小陈的预算线，并标出多少香蕉？请画出小陈的预算线，并标出消费束。消费束。 (b)(b) 价格变化后，能够购买原来消费束的价格变化后，能够购买原来消费束的收入是多少？在这个收入和新的价格下收入是多少？在这个收入和新的价格下，他能消费多少苹果和香蕉？画出这时，他能消费多少苹果和香蕉？画出这时的预算线，并标出消费束。用的预

9、算线，并标出消费束。用SlutskySlutsky 分析法计算香蕉价格下降的替代效应是分析法计算香蕉价格下降的替代效应是多少？多少？(c)(c) 价格变化后，小陈实际买了多少苹果价格变化后，小陈实际买了多少苹果和香蕉？画出价格变化后的实际预算线，和香蕉？画出价格变化后的实际预算线，并标出消费束。用并标出消费束。用SlutskySlutsky 分析法计算香分析法计算香蕉价格下降的收入效应是多少？蕉价格下降的收入效应是多少？(d)(d) 香蕉价格下降后苹果是消费多了还是香蕉价格下降后苹果是消费多了还是少了？替代效应使得苹果消费变化多少？少了？替代效应使得苹果消费变化多少？收入效应使得苹果消费变化多

10、少？收入效应使得苹果消费变化多少？u例例3 3 小毛将他所有的收入都用于消费甜品和水果，并小毛将他所有的收入都用于消费甜品和水果，并认为这二种商品是可以完全替代的。一公斤甜品认为这二种商品是可以完全替代的。一公斤甜品与一公斤水果一样好。一公斤甜品与一公斤水果一样好。一公斤甜品4 4元，一公斤水元，一公斤水果果5 5元。元。(a) (a) 如果甜品的价格下降到一公斤如果甜品的价格下降到一公斤3 3元，小毛会消费元，小毛会消费更多的甜品吗？有多少是由替代效应引起的？有更多的甜品吗？有多少是由替代效应引起的？有多少是由收入效应引起的？多少是由收入效应引起的？ （b b）如果甜品和水果各自的价格分别为

11、）如果甜品和水果各自的价格分别为4 4元和元和5 5元，元，且小毛有且小毛有120120元可以消费。请分别画出他的预算线元可以消费。请分别画出他的预算线和最高无差异曲线。并且用和最高无差异曲线。并且用A A标出他选择的最佳消标出他选择的最佳消费点。费点。（c c）现在水果的价格下降到）现在水果的价格下降到3 3元一公斤而甜品的价格元一公斤而甜品的价格不变。水果的价格下降后小毛需要有多少的收入才不变。水果的价格下降后小毛需要有多少的收入才能刚好支付得起其原来的消费束能刚好支付得起其原来的消费束A A。（d d）当水果的价格下降到）当水果的价格下降到3 3元一公斤后，有多少是由元一公斤后，有多少是

12、由替代效应引起的？有多少是由收入效应引起的？替代效应引起的？有多少是由收入效应引起的？变动率变动率111snxxx 把定义为负收入效应：把定义为负收入效应：1mx111smxxx 等式两边都除以，得到：等式两边都除以，得到：111111smxxxppp1p其中，代入上式，得：其中，代入上式，得：11mpx111111smxxxxppm这就是用变化率表示的这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式斯勒茨基恒等式。1、1111111(,)(,)xxp mxp mpp表示价格变动，表示价格变动，收入保持不变时需求的变动率，即收入保持不变时需求的变动率，即总效应总效应；2、1111111(,)(,)sxxp

13、mxp mpp表示价格变动，表示价格变动，收入调整到恰使原消费束能够支付得起的需求变收入调整到恰使原消费束能够支付得起的需求变动率，即动率，即替代效应替代效应；1111111(,)(,)mxxp mxp mxxmmm3、表示价格固定，表示价格固定，收入作出调整时的需求变动率，即收入作出调整时的需求变动率，即收入效应收入效应。需求法则需求法则需求法则需求法则：如果一种商品的需求随着收入如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。随着价格的上升而下降。完全替代偏好的替代效应和收入效应完全替代偏好的替代效应和收入效应价格变化

14、前后最优消费束均在Y轴上，既无替代效应也无收入效应，消费者不能从X的降价中得到任何好处。40(PF = 1)L1L2u无差异曲线的斜率大于价格下降前后的预算线斜率，最优消费束落在X轴上。u替代效应为零。价格降低而增加的X商品的需求量全是收入效应。40L1L2无差异曲线无差异曲线初始预算线初始预算线最终预算线最终预算线初始初始选择选择最终选择最终选择替代效应总效应替代效应总效应完全替代偏好的替代效应和收入效应完全替代偏好的替代效应和收入效应降价前，无差异曲线的斜率小于预算线斜率，消费者全部收入用于购买商品Y。降价后，无差异曲线的斜率大于预算线斜率，消费者全部收入用于购买商品X。仅有替代效应OB，

15、收入效应为零BOX1X2最终预算线最终预算线无差异曲线无差异曲线初始初始预算预算线线收入效应总效应收入效应总效应转动转动移动移动完全互补偏好的替代效应和收入效应完全互补偏好的替代效应和收入效应拟线性偏好的替代效应和收入效应拟线性偏好的替代效应和收入效应u当偏好是拟线性时，收入变动不会引起当偏好是拟线性时，收入变动不会引起商品商品1 1的需求变动，这意味着商品的需求变动，这意味着商品1 1的全的全部需求变动都是有替代效应产生的，收部需求变动都是有替代效应产生的，收入效应为零。入效应为零。初始预初始预算线算线最终预算线最终预算线替代效应总效应替代效应总效应拟线性偏好拟线性偏好希克斯替代效应希克斯替

16、代效应斯勒茨基替代效应（斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：在价格发生变动，而消费者的在价格发生变动，而消费者的购买力保持不购买力保持不变变以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求所发生的变动。所发生的变动。希克斯替代效应（希克斯替代效应（Hicks substitution effect）：在价格发生变动，消费者在价格发生变动，消费者保持效用不变保持效用不变的情的情况下需求所发生的变动。况下需求所发生的变动。x1x2希克斯替代效应希克斯替代效应最终选择最终选择初始初始选择选择Slutsky 和 Hicks 的替代

17、效应 uSlutskySlutsky： X Xs s1 1 X X1 1（ PP1 1, MM ）X X1 1（ P P1 1, M M ） PP1 1X X1 1P P2 2X X2 2 MM PP1 1XX1 1 P P2 2X X2 2 MM 在在 （ X X1 1, X X2 2）和和（ XX1 1, XX2 2）中中偏偏好好（ XX1 1, XX2 2）uHicksHicks： （X X1 1,X X2 2）与）与（XX1 1,XX2 2）无）无差异差异 u 1、正常商品的斯勒茨基分解正常商品的斯勒茨基分解u 正常商品的收入效应与价格正常商品的收入效应与价格反反方向变动方向变动 所有

18、商品的替代效应与价格所有商品的替代效应与价格反反方向变动方向变动 y 总效应总效应= X1 X3 收入效应收入效应= X2 X3 替代效应替代效应= X1 X2 X1 X2 X3 Xu2 低档商品的斯勒茨基分解低档商品的斯勒茨基分解u（吉芬（吉芬)低档商品的收入效应与价格同方向变化低档商品的收入效应与价格同方向变化u低档商品的替代效应与价格反方向变化低档商品的替代效应与价格反方向变化 Y 总效应总效应= X1X3 收入效应收入效应=X3 X2 替代效应替代效应=X1 X2 X1 X3X2 X u3 吉芬商品的斯勒茨基分解吉芬商品的斯勒茨基分解u吉芬商品的收入效应大于替代效应吉芬商品的收入效应大

19、于替代效应 Y 总效应总效应= X2X1 收入效收入效=X3X1 替代效应替代效应=X2X3u X1X2X3 X u收入效应和替代效应的希克斯分解收入效应和替代效应的希克斯分解u X1 X2 X3 X1 X2 X3 正常商品正常商品 低档商品低档商品 吉芬商品吉芬商品 X2 X1 X3 u斯勒茨基与希克斯分解的比较斯勒茨基与希克斯分解的比较Y 斯勒茨基替代效应斯勒茨基替代效应 大于大于希克斯替代效应希克斯替代效应 斯替代斯替代 希克斯替代希克斯替代 X X1 X0 X2 X3 退税政策退税政策u政府为了减少对汽油的消费，提出了征收汽政府为了减少对汽油的消费，提出了征收汽油税的计划。但这会使消费

20、者认为政府乱征油税的计划。但这会使消费者认为政府乱征税，或变相提高价格，或降低消费者收入水税，或变相提高价格，或降低消费者收入水平。因此，有人提出收税之后再以直接货币平。因此，有人提出收税之后再以直接货币支付方式退还给消费者。这样既可以达到减支付方式退还给消费者。这样既可以达到减少对汽油消费的目的，同时还能保证消费者少对汽油消费的目的，同时还能保证消费者收入水平不变。但也有人认为，这样的话不收入水平不变。但也有人认为，这样的话不会对汽油的需求产生什么影响。会对汽油的需求产生什么影响。u那么，你认为呢？那么，你认为呢？其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x, y)(x, y)u征收从量税征收从量税t，汽油价格，汽油价格由由P上升到上升到PPt ；u需求量由需求量由X下降到下降到Xu政府征收的税额政府征收的税额Rt X其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x, y)(x, y)u设其它商品的价格为设其它商品的价格为1 1u原预算线为原预算线为PXPXY YM M u实行征税退税政策后，预实行征税退税政策后，预算线为算线为（Pt）XYMtX PXYM其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BD