江西省广丰一中2016届高三数学适应性考试试卷理综述

1、广丰一中2016届高考适应性考试数学(理)试卷注意事项：1 .本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上 .2 .回答第i卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效4 .考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第i卷选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1 .设集合 a=1-1,0,1,2,3), b=x x2 -2x a。,则 a

2、c b =(a. -1,3b . 2,3 c . 3d . 0,1,22 .若复数让电(a w r,i为虚数单位)是纯虚数，则实数 a的值为()1 2ia. 6b. -2c. 4d. - 6g(x)是3.设函数f (x)与g(x)的定义域是 kw r x*1,函数f(x)是一个偶函数,个奇函数，且f (x) -g(x)1，一,则f (x)等于 x -14.a.” x -1已知双曲线b.2x2x2 -1c.一x -1d.个x 12xa2 1(a 0)的离心率为a.b.5.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如 213a, b, c,当且仅当有两个数1

3、34 等)，若 a,b,cw12,3,4,且 a,b,c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是(a.b. 14d. 86.已知函数f x = x2in x,则函数y = f (x)的大致图像为()7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()a. 14b. 15c. 16d.17n +ot n +a3sin - cos8.若sin(n+)=一，ot是第三象限的角，则 22=()5二-二-sin - cos22a - b . c . 2 d . -2 229.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于()a. 30b. 12c . 24d. 42210 .如图，己知双曲线 ”4=1(

4、a 0,b0)的左、右焦点分别为 f1 , f2,焦距为4, p a b是双曲线右支上的一点，f2p与y轴交于点a, aapf)的内切圆在边pf上的切点为q ,若| pq| =1 ,则双曲线的离心率是()a. 3b.亚 c.73d . 211 .定义在(0,一)上的函数f(x), f (x)是它的导函数，且恒有 f (x) c f (x),tanx成立，则 2()冗b . f (1)2f (-) sin16/ jctln n 餐兀c.扃()f( )d . v3f( ) f()646312.设定义在d上的函数y=h(x)在点p(xo,h(xo)处的切线方程为l:y = g(x),当x#x0时，若

5、h(x)g(x) 0在d内恒成立，则称p为函数y=h(x)的“类对称点”，则f(x) = x2 _6x + 4lnx x - xo的“类对称点”的横坐标是()a. 1b. 22c. e d. 3第n卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共四小题，每小题 5分。10.,113 .二项式x2 |的展开式中的常数项是 .x14 .类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形abc中的两边ab ac互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： ab2 +ac2 =bc2。若三棱锥a-bcd的

6、三个侧面abc acd adb两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为15 .已知d为aabc的边bc的中点，aabc所在平面内有一个点 p ,满足pa = pb + pc ,则g1的值为|ad|16 .若函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在xo(axoa1)上的“平均值函数” ，x。是它的一个均值点，1则in x。与力的大小关系是.ab三、解答题：本大题六小题，共70分。1 一nn一*17 已知数列an满足：a1 = 1, a = 2,且3+( - 1) a+2 2an + 2( 1) 1 = 0, ncn.(1)求a3, a4, a5, a6的值及数列an的通项公式

7、；(2)设bn=a2n1 a2n,求数列bn的前n项和&.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会 （简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这 20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm）,若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）（2）若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用u表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出之的分布列，并求的数

8、学期望。19.（本小题满分 12分）如图，直三棱柱 abc- ab1c1中，ac= bc=二aa, d是棱 aa的中点,2dcbd（i）证明：dcbq（ii ）求二面角 a1-bd- g的大小.x2y2120.（本小题满分12分）椭圆c : 丁 +4 =1 （a b 0）的离心率为，其左焦点到点p（2,1） a2b22的距离为- 10 .（i）求椭圆c的标准方程；（ii） 若直线l : y = kx + m与椭圆c相交于a b两点（a b不是左右顶点），且以ab为直-12 -径的圆过椭圆c的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.21 (本大题满分12分)已知函数 f(x)=ln(x+

9、1),g(x)=x2+bx+1 (b 为常数)，h(x)=f(x) -g (x).(1)若存在过腰点的直线与函数f (x)、g (x)的图象相切，求实数 b的值；(2)当b=-2时，三为、x2c0, 1使得h (xi) -h (x2)m成立，求m的最大值；(3)若函数h (x)的图象与x轴有两个不同的交点 a o, 0)、b (x2, 0),且0x1x2, 求证：h ( xx2-) 3 ；(ii )如果vx= r, f (x之2,求a的取值范围.高三数学理答案1-4.ad c b 5-8.aacb 9-12.cdbb1 .答案：a 解析：集合 b = 1x x22x 0)= x x 2或 x

10、0)，acb=1,3。2 .答案：da 3i (a 3i)(1- 2)a 6 3 .2a 63- 2a解析： i ,所 以=0,丰 0； a = - 61+2(1+ 2 )(1 i 2 )55553 .分析：答案为 c.本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为c4.答案:b解析：依题意0 a 1, c = 1 ,5.答案:个；同理由1a解析：由1, 2, 3组成的三位自然数为2, 4组成的三位自然数共 6个;123, 132, 213, 231312, 321,共 6由1, 3由2, 34组成的三位自然数也是4组成的三位自然数也是6个;6个.所以共有由1, 2由1,

11、 36+6 + 6+6= 24 个.3组成的三位自然数，4组成的三位自然数，所以三位数为“有缘数”的概率12246.答案：a解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除b,c,再令x = -1 r 1一,f x = - ee,1 lne-ve1-2-e0,说明当x为负值时, e有小于零的函数值,所以排除7.答案cdb解析：由程序框图可知,门=1至1门=15得到53,因此将输出 n = 16.8.答案:b解析：由题意since因为3是第三象限的角,所以4 cosot = , 5.n +an +aa.az asin一 coscos-sin 一(cos-22二 22二2.n -a冗-aa.a

12、2 二sin-coscos-sincos 一22222因此2sin ) 2一2 ：-sin 一9.答案：c解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，一一 1 _1.1 一 .一 一八如图v =_父3父4父5_(_父3父4)父3=24,故选c。23 21 sin、工cos工10d11b12答案：b323o2解析：由于f (x) =2x+4-6 ,则在点p处切线的斜率k切 x , 、 一 4 一f (xo) =2x0 6.xo所以切线方程为y = g (x)=2xo +- -6 lx-xo )+x2 -6x0 +4ln % xo=2xo +4 c2 , ,- -6 x -

13、x0 +4ln x0 -4x0x = f x -g x =2 c .c4x 6x+4lnx 2x0 十一xo-6 (x x0 )(x0 6x0 4ln x0 ),则中(x0) =0,中(x) =2x+46(2x0 +f _6)=2(xx0)(1-2x0x0x、2,、，2、)=(x x0)( x).xx0当x。 42时，平（x梃2x0, 一、x j上单调递减,所以当,(x)：二(xo) =0.从而有时，上虫：0；x -x0当x0上单调递减,所以当，(x)(xo) = 0.从而有x三2, x0x0xx -x05 =0=r=2,故常数项为 gj（1）2=45。14.c 2c 2c 2c 2s. bc

14、d = s. abc s.acds. abd15.答案：1解析：如图，四边形 pbac是平行四边形，d为边bc的中点，所以d为边pa的中点，四1的值为1。|ad|16.【答案】(1) (0 , 2) (2)j 1in x0 :ab【解析】 :函数f （x） =-x2+mx+1是区间-1 , 1上的平均值函数,1）内有实数根.，关于 x 的方程-x 2+mx+1=-l）在（-1由-x2+mx+1= 1共-1) ? x2-mx+m-1=0,解得 x=m-1, x=1.又 1? (-1 , 1)，x二m-1 必为均值点，即-1vm-1v1? 0 v m 2.，所求实数 m的取值范围是0v m 1,原

15、式等价于t+lnt 2vt-2lnt-令 h (t)=2lnt-t+（t）=l11j , h (t) =2lnt-t+ - (1)二0,得证inx 0 v1%ab17.解:（1）经计算a3= 3, a4 = , a5= 541 a6=8因此，数列an的通项公式为$= 1 2 + 3 . ( 2),1 3, 1 n(2) + + (2n 3) ( 2 )1 + (2n -1) ( 2)n,当n为奇数时,an + 2=an+2,即数列an的奇数项成等差数歹u , a2n- 1=a1+(n 1) , 2 = 2n 1.,1一，当n为偶数时，an + 2 = 2an,即数列an的偶数项成等比数歹u,-

16、/1、nt (2)bn=(2n-1) - (2) 1 n1 1 a2n= a2 , (2)= (2) .n （ n为奇数），1 n ，一（2）2 （n为偶数）.11 21 323= 1 (2) +3 (2)1+ (2n- 1)-(-)1 41+ 5(2) + + (2n 3) ( 2)两式相减,口 111 2 1 31 n1 n+1得2s=1 2+2( 2)2 + (2)3+ (2) (2n1) (+11 2 , 1 -(2)n 1=2+11-(2n-1) - (2)n+1= 2-(2n + 3) - ( 2)n+ 1. 6=3 (2n + 3) (2)n.12 分1-2：176.1(cm)女

17、志愿者身高的中位数为 168 1692（2）由茎叶图可知，“高个子”有= 168.5(cm)58人，“非高个子”有12人,而男志愿者的“高个18.解：（1）根据茎叶图可得：159 169 170 175 176 182 187 191男志愿者的平均身图为 子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人的可能值为0,1,2,3p( =0)=(川一等1230,p( =2)第56c&祟( =3) 56c3c3工-10 分 56,0123p103015156565656即匕的分布列为:所以 e 的数学期望 et =0xl_+vb = 0 。所以(xi 2,yi) (x22,y2)=( xi 2)(x22) +

18、yiy2= ( xi2)(x22) + (kxi + m) ( kx2 + m=(k2 + i)24m i2i) , 4k 2 + 38 km-(km-2) . 4i整理得 7 m2 + i6 km+ 4或m=-2k都满足若m= -2k时，直线l 为 y = kx 2k =k ( x-2)，恒过定点a2(2,0),不合题意舍去;若m=k时，直线lkx2 k = k ( x-)777恒过定点2 (-,0)-i22i.【解析】解：f(x)f (0) =i .f ( x)在点(0 , f (0)处的切线方程为y = x2.y = x bx 1得:2x (b _ 1)x 1 = 0-16 -. y =

19、 x 与函数 g ( x)的图象相切， =(b_i)2 _4=0, b = -1 或 b = 33 分(2)解：当 b = -2 时，h(x) =ln(x + 1) -x2 +2x -1132x2h (x) = -2x 2 =x 1x 1当 xc0, 1时，h(x)m成立.m的最大值是1 + ln2- 7分(3)证：因为h (x)的图象与x轴交于两个不同的点a ( xb 0)、rx2, 0)所以方程ln(x +1) -x2 -bx -1 =0的两个根为x1、x2,故 ln(为 1)-vbx-1=0 ln( x2 1) - x2 - bx2 -1=0ln(x11) - ln(x2 1)两式相减得

20、：b= -(x, x2)x - x2x1 x2 2h(t=t(x1 2x1x221h (x)2x -bx 1ln(x1 1) - ln(x2 1)x1 -x2要证：h()0即2x1x22ln(x1 1)-ln(x2 1) 0x1 一乂2也就是2(x2 -x)x1x22,x1 fln ：二 0x21人 x 1令 t =- (0 t 1),贝u u(t)yx1u (t)=-2(t1)-2(1-t) j :2 -2t=+lnt0在(0, 1)上恒成立1 t2(t 一1)(t 1)2t t(t1)2又 0 t 0因此u ( t)在(0,1)上是增函数，则 u ( t) u=0 ，即工(圣二x)+ln3上1 0x x2 2x2 112 分2 ln(x 1) tn(x2 1)x1x2故- 0，即 h ( 12) 0 成立入 x2 2% 一 x2222.解：(i)连接bd,od” cb,cd是圆。的两条切线，二bd _l oc ,: /odb +/doc =90。又；ab为圆。的直径，二 ad 1 db ,: /ado +/odb =902=/ doc =/oda , ad /oc