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1、平行四边形 同步练习1、 选择题1、下列说法中错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形2、如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )A B C D3、已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列 5个条件ABCD ADBCAB=CD BAD=DCB,从以上4个条件中任选 2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )A.6组 B.5组 C.4组 D.3组4、如图1,中,为垂足如果A125,则BCE60( )55 35 25 305、如图,四边形
2、ABCD是平行四边形,BE平分ABC,CF平分BCD,BE、CF交于点G若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是()AABC=60 BAB:BC=1:4 CAB:BC=5:2 DAB:BC=5:86、如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么CDF与ABE不一定全等的条件是()ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE7、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,垂足为E,若EAD=53,则BCE的度数为()A53B37C47D1238、如图1,在ABCD中,BD4,将ABCD绕其对称中心O旋转90,则点D经过的路径长为( ) A.4B.3
3、C.2 D.9、如图(二)所示,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是( )A.ACBD B.ABCD C. BO=OD D.BAD=BCD10、如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.10811、 已知:如图,在平行四边形中,的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为( )A6 B 5 C4 D 312、则在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F若ABC120,FGCE,FGCE,分别连接DB、DG、BG,BDG的大小是度( )A、30B、45C、60D、75二、填空题13、如图,
4、平行四边形中,、分别为、边上的点,如在不连结其它线段的前提下,再增加一个条件 ,就可推得。14、如图,E、F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: ,使四边形AECF是平行四边形15、如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,AC、BD相交于点O若AC6,则线段AO的长度等于 16、在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,EAF=45o,且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是 17、在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=7,B、C的平分线分别交AD于E、F,则EF= 18、如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂
5、足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是 .三、简答题19、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.20、如图,已知BEDF,ADF=CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.21、如图,在ABC中,点D是BC边的中点,点F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE. (1)求证:BDECDF. (2)请连接BF,CE,试证明四边形BECF是平行四边形.22、如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF.(1)请你写出图中所有的全等三角形(2)试在上述各对全
6、等三角形中找出一对加以证明.23、已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点求证:AF=CE24、如图,在平行四边形ABCD中,C=60,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD. (1)求证:四边形MNCD是平行四边形; (2)求证:BD=3MN.参考答案一、选择题1、 B;2、D;3、B;4、B;5、D;6、C;7、B;8、D;9、A;10、B;11、D;12、C;二、填空题13、不唯一.合理即可14、BE=DF(或BAE=CDF等). 15、3 16、8 17、3 18、 三、简答题19、证明:四边形ABCD是平行四边形,OD=OB,OA=OC DFO=BEO, FDO=EB
7、OFDOEBOOF=OE 四边形AECF是平行四边形 20、证明:BEDF,AFD=CEB.又ADF=CBE,AF=CE,ADFCBE(AAS).DF=BE.又BEDF,四边形DEBF是平行四边形.21、证明:(1)CFBE,EBD=FCD.又BD=CD,BDE=CDF,BDECDF(ASA). (2)证法1:由BDECDF,得ED=FD.又BD=CD,四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 证法2:由BDECDF,得BE=CF,又BECF,四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).22、(2)(以证明为例,证明其它结论参照给分)证明四边
8、形ABCD是平行四边形ADBC,AD=BC ABD=CDB, 又BD=BD ABDCDB. 23、证明:方法1:四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,AE=CF又四边形ABCD是平行四边形,ADBC,即AECF四边形AFCE是平行四边形AF=CE方法2:四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,BF=DE又四边形ABCD是平行四边形,B=D,AB=CDABFCDEAF=CE24、证明:(1)ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.M、N分别是AD、BC的中点,MD=NC,MDNC.MNCD是平行四边形;(2)连接ND,MNCD是平行四边形,MN=DC.N是BC的
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