《立体几何》综合测试题.

1、立体几何综合测试题选择题：(本大题共12小题每小题5分，共60分)I 已知直线m、n和平面a,贝U m/n的一个必要不充分的条件是(D)m、n与a成等角。a、b都相交；(A) m/ a、n a,(B) m 丄 a、n 丄 a (C) m/a、2. a、b是异面直线，以下命题正确的是(A)过不在a、b上的一点P,定可以作一条直线和(B) 过不在a、b上的一点P,定可以作一个平面和a、b都平行;DzCi过a定可以作一个平面与b平行；过a一定可以作一个平面与b垂直。3 .如图1，正方体ABCD AiBiCiDi中，EF为异面直线AiD和AC的公垂线，则直线EF与BDi位置矢系是(A)异面直线(B)平

2、行(C)相交且垂直(D)相交且不垂直AC。如果侧棱BBi与B图24 .如图2 ,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱BBi在下底面上射影平行于底面所成的角为30。,/ BiBC=6OJlJ/ ACB的余弦应为(B)虫(C)也25.在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱,它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的(A) 2(D)-36 .已知P为矩形ABCD平面外一点，PA丄平面ABCD , P点到B、C、D三点的距离分别为J5、，贝up点到BD的距离是(A) 2(B) 3(C)4(D)57 .圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与

3、底面所成的角为(A)-3(c)6(D128.如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面一共有(A) 1 个(B) 3 个(C) 4 个(D) 7 个9若a、b是异面直线，P是空间一点，过P点与a、b成60。角的直线有且只有3条，则异面直线a、b所成的角是(Ai(A) 30。( B) 45。(C) 60。(D) 75D1.P10. 如图3,正方体ABCD- A1B1C1D1中上，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 AP丄BDi，则动点P的轨迹是(A)线段BQ(B)线段BCi(C) BBi中点和CCi中点连成的线段(D ) BC中点和BiCi中点连成的线段11. 一张长方

4、形纸片ABCD沿一条折痕EF对折，使A、C两点重合，再把它展成70苗二面角A EF - CJIJAC与EF所成的角为(A) 60。(B)70c(C) 80。(D) 90。AE CF12 .正四面体ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且 EB FD(其中 表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角)，则(/( z /1 /( XI XI XI XI / 7 / ABC D /( /(V /( /(Xo o o O /( /1 /( 在在在在 )/ )/ )/ )/+8)上单调递增； + 8)上单调递减；1)上单调递增，+ 8)上为常数；填空题:(本大题共4小题,)在(1 , +8)上单调递

5、减;每题4分，共16分)Ci13 .如图4, P是平面a外一动点，A、B是平面a内两定点，C是平面a内一动点，且PAla , PC1BC，则动点C的轨迹是；14.如图5,三棱台ABC-A1B1C1 + ,已知Sabc=Si, S佔心高为h则四面体ACBiCi的体积为o15 北纬30圈上的甲、乙两城市分别位于东经120和西经120线上设地球的半径为R（千米）（不考虑地形和埋千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道 设深度）。16 .在三棱锥P-ABC中作平行于AC与BP的截面EFGH 给出下列五个条件:点P在平面ABC上的射影是ABC的垂心；PC丄AB, PA丄BC ：ABC是正三角形； 侧面

6、ABP与侧面BCP是全等三角形；BA = BC，且/ PBA=/ PBC。上述条件中能使截面EFGH是矩形的某一条件是（把你认为符合条件的序号都填上）解答题：（本大题共6小题，共74分）i7 .在二面角a MN 卩中，等腰Rt ABC的斜边BC a,直角边AC卩，BC与卩6所成的角的正弦为一，求AB与平面卩所成的角。C 2分）418.如图6,已知正方体ABCD- AiBiC.Di的棱长为a。AiBi图6（i ）判断平面ACB与对角面BBiDiD是否垂直，并加以证明。（2）求点D到平面AiCiB的距离。（i2分）i9 .如图7, A SAB是圆锥SO的轴截面，C是底面圆周上一点，ASC=9O ,

7、 CD丄AB于D ,（1）求证：平面SAC丄平面SCD ;（2）若圆锥的底面半径为3,高为73,求二面角B-AS- C的大小。（i2分）B20.如图8,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每一条棱长均为a, M为棱AiCi上的动点(1) 当M在何处时，BC/平面MBA，并证明之；(2) 在(1 )下，求平面MBS与平面ABC所面的二面角的大小；Ci图8(3)求三棱锥B- ABiM体积的最大值。(12分)21.如图9,矩形ABCD中，AB=a, AD=b, E为CD上的动点，将厶ADE沿AE折起得直二面图9角DJ-AEB，求B、D间的最短距离。(13分)7622.如图10,正四棱锥P-ABCD中侧

8、棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.(1) 求侧面fad与底面ABCD所成二面角的大小；(2) 若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;图10 B(3) 在侧面FAD上寻找一点F，使EF丄侧面PBC。试确定F点的位置，并加以证明(13分)立体几何综合测试题答案.DCBAA, ABDCA , DD；1 , 1二.13、以 AB 为直径的圆；14、一 V1S2 ； 15、(arccos)R ; 16 (2)(5)83三.17.作BD丄平面卩4a/连结ADCD，设BD=，贝 U BC=AB=2 A/2a ,. sin / BAD=逓AB与平面卩所成的角为60。2辰BBiCiC，即可得

9、平面A1C1B丄平面BB1C1C1a?利用等积法或证明DBi丄平面AiCiB求318. (1)证AiCi丄平面(2)求得 vdaiBCi2J3点D到平面平面AiCiB的距离为 竺3 a319. (1)平面SAB丄平面ABC，又CD丄AB ,CD丄平面SAB ,CD丄SA，又SA丄SC SA丄平面SCD，即得平面SAC丄平面SCD(2) AO=3 , SO=73 贝 U/SAD=30。,又 SA 丄 SD, SA丄 SC,/ CSD就是二面角B - SA - C的平面角，又SA=SC=2SD=2 , Sa Ab-cos / CSD=,即/ CSD=arccos3320. (1)点M为AiCi的中点时，BCi/平面MBiA。略证：若BCi/平面MBiA，连结AiB交ABi于N，连MN , 贝l MN/BC 1,.AiN=BN ,M是AiCi的中点。/ BiM 丄 AM , BiM 丄 AC tg /MAC=2 , / MAC=arctg2(2)平面ABCi与平面ABC的交线为AG,贝U AG/B iM ,AG丄AM , AG丄AC，即/ MAC就是二面角的平面角， (3)设动点M到平面AiABB 1的距离为h,J 3 3 a1 21 2(3VB ABlM VMABlB3 s abb-a a6 6221 .解：设