广西北海市高三第四次模拟考试文科数学试题及答案

1、 2014年北海市高中毕业班第四次质量检测文科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确。）1. 已知集合若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.

2、2. 设，则“”是“直线与直线垂直”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位，再把所得的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图像的函数表达式为（ ）a. b. c. d. 4. 平面向量与的夹角为，若，则 （ ）a. b. . c. 4 d. 25. 椭圆内的一点，则以为中点的弦所在的直线方程为（ ）a. b. c. d. 6.数列的前项和为，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 7. 已知点分别为双曲线的两个焦点，双曲线和圆的一个交点为， 且，则双曲线的离心率为a. b. c. 2d. 8

3、. 在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数（ ）a6 b8 c12 d16 9.对于函数，部分与的对应关系如下表：12343241数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为（ ）a.53 b. 52 c.49 d. 4810. 设实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆面积为，则此球的半径为（ ） a. b. c. d. 12.已知定义为r的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为（ ）a

4、. 6 b. 7 c. 8 d. 9第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的二项展开式中的常数项为_14. 设数列的前项和为，若，则的最大值为 15. 如图，在正四面体中，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_16. 函数为定义在上的增函数，对任意的都有，设， 满足不等式，则当时，的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.在中，内角的对边分别是，已知，求角的大小18在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道a类题，4道b类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答（）求某考生所抽到的3道题都是a

5、类题的概率；（）求所抽到的3道题不是同一类题的概率19已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项（）求数列，的通项公式； （）若数列对任意，均有成立，求20如图，一张平行四边形的硬纸片中，沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置（）证明：平面平面；（）如果，求二面角的大小21已知函数的图像在与轴交点处的切线方程是（）求函数的解析式；（）设函数，若函数存在极值，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值22已知双曲线的中心在坐标原点，其焦点在x轴上，离心率，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点，且，的面积为3（）求双

6、曲线和抛物线的方程；（）一条直线与双曲线的两支分别交于两点，且线段的中点在抛物线上，求直线在轴上的截距的取值范围2014年北海市高中毕业班第四次质量检测文科数学参考答案及评分标准说明：1本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案accdbadcbabb二、填空题：（每小题5分，共20分）13160 1410 15. 1

7、6 三、解答题：（共70分）17.【解】在abc中, ， ，即, 3分由 4分 又 6分 8分 .10分18. 【解】()设事件a“某考生所抽的3道题都是a类题” 1分则有p() 6分()【解法一】设事件“所抽的3道题是同一类题” 事件“所抽的3道题不是同一类题” 8分因为 11分所以 12分【解法二】设事件“所抽的3道题有1道a类题2道b类题” 事件“所抽的3道题有2道a类题1道b类题” 事件“所抽的3道题不是同一类题” 7分则有p() 9分p() 11分所以p()p()+p() 12分19.【解】（）解得 3分 4分又所以，等比数列的公比 7分（）由（1）得得 9分 12分20. 【解】（

8、）证明：因为，所以， 3分因为折叠过程中， 4分所以，又，故平面 5分又平面，所以平面平面 6分（）【解法一】延长到，使，连结，。因为，所以为正方形， 8分由于，都与平面垂直，所以 9分当时，在中，又所以为等边三角形， 10分由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。 12分【解法二】以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则， 7分解得， 8分，且：，解得10分设二面角abdc的平面角为则 11分结合图形得，二面角abdc的平面角为。 12分21.【解】（）由已知可得，切线与x轴的交点即为切点，所以得切点为（2，0） 1分 2分则， 3分再由 5分联立解方程组得，所以 6分（）因为，令 7分当函数有极值时，方程有实数解，则 8分由 9分当m1时,g(x)=0有两个实数根x1=(2), x2=(2+), g(x),g(x) 的情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值； 10分当 时，有极大值； 11分当时，有极小值. 12分22【解】()由， 设双曲线的方程为 1分设a()得，由,得，即()()0， 又所以 2分， 3分由于点a在抛物线上，所以 4分故双曲线c和抛物线d的方程分别为 5分()设直线l:ykxm,m()n()则由 得，,6分因为直线l与双曲线的两支相交，所以即