河南省焦作市2021届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题文（含答案）

1、河南省焦作市2021届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题 文(试卷总分150分 考试时间120分钟)第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，a2，B1，0，1，若ABB，则A中元素的和为A.0 B.1 C.2 D.12.已知a为实数，复数z(a2)ai(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，若z为纯虚数，则1A.12i B.12i C.2i D.2i3.给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两

2、个数，则这两个数的和为5的概率为A. B. C. D.4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是A.2 B.1 C.高 D.考5.已知锐角，满足cos，sin()，则sin的值为A. B. C. D.6.已知a(0，2)，b(1，1)，c(x，y)，若abc0，则|b2c|A.2 B. C.2 D.7.已知P是曲线C：x0上的点，Q是直线xy10上的一点，则|PQ|的最小值为A. B.1 C.1 D.8.已知函数f(x)log3x，给出三个条件：f(an)2n；f(an)n；f(an)。从中选出一个能使数列an成等比数列的条件，在这个条件下，数列an的前n项和

3、SnA.3n1 B.2n11 C.(3n1) D.(3n1)9.已知函数f(x)log4(xk)的图象如图所示，则2f(2)2f(2)A.2 B.2 C. D.10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B是椭圆C的上顶点，直线xc与直线BF2交于点A，若AF1F2，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.11.如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为6的菱形，BAD60，AC，BD相交于点O，SO平面ABCD，SO4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的长为A.3 B.7 C.13 D.812.已知曲线C1：f(x)xex在x0处的切线与曲线C2

4、：g(x)(aR)在x1处的切线平行，令h(x)f(x)g(x)，则h(x)在(0，)上A.有唯一零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.不确定第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出i的值为 。14.已知数列an是等差数列，a11，a22，a30，则z3a1a5的最大值是 。15.已知数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意的nN*，都有，则S61 。16.已知

5、函数f(x)x3lg(x)，若|a1|f(2a3)f(2)0，则实数a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(12分)一年一度的剁手狂欢节“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结。2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势。天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：(1)若y与x具有线性相关关系，判断y与x是正相关还是负相关；(2)试求y与x的线性回归方程；(3)该服装经营店打算1

6、1月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的关系仍然服从(1)中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：。18.(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且直线xA为函数f(x)sin2x2sin2x图象的一条对称轴。(1)求A；(2)若a4，求ABC面积的最大值。19.(12分)如图，在三棱锥SABC中，已知SAC是正三角形，G为SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且AFAB。 (

7、1)求证：DE平面SGF；(2)若平面SAC平面ACB，ACBC2，ACB120，求三棱锥SABC的体积。20.(12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，P为椭圆的下顶点，OPF2为等腰三角形，当lx轴时，OAB的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l不与坐标轴垂直，线段AB的中垂线l与y轴交于点M，若直线F1M的斜率为，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)ex，g(x)x2axx1。(1)当a2时，令函数h(x)，若不等式h(x)m在区间0，2上有解，求实数m的取值范围；(2)令(x)(x1)f(x)ag(x)(a2a)xa，当a时，若函数(x)的极小值为2a，求a的值。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(3，0)，倾斜角为(0)，曲线C的参数方程为(t为参数)；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l交曲