圆内接四边形

1、圆的内接四边形1、如图，如图，abc叫叫 o的的_三角形三角形 ， o叫叫abc的的 _ 圆圆.2、 如图如图1，若弧，若弧bc的度数为的度数为1000， 则则boc=_，a=_ _. 复习回顾复习回顾abco 内接内接 外接外接 100 50 圆的内接四边形教学目标教学目标c 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；运用圆内接四边形的性质解决有关问题；a 识记圆的内接四边形的概念；识记圆的内接四边形的概念；b 掌握圆内接四边形的性质；掌握圆内接四边形的性质；ooc ca ab bd d如图，四边形如图，四边形abcdabcd为为圆内接四边形；圆内接四边形；oo为为四边形四边形abcdabcd外接

2、圆外接圆. . 问题问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。obcdefaoacdeb问题问题2返回coodba 如图：圆内接四边形abcd中， a的度数等于弧bcd的一半，bcd的度数等于弧bad的一半，又弧bcd+弧bad 度数为360， ac180. 同理bd180.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。问题问题3 如果延长如果延长bcbc到到e e，那么，那么 dcedcebcd bcd 180. aadce.dce

3、.又又 a a bcdbcd 180180，c cood db ba ae因为a是与dce相邻的内角dcb的对角，我们把a叫做dce的内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。c cood db ba aeaadcedcec cood db ba a1234探索结论探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。都等于它的内对角。 几何表达式：几何表达式：四边形四边形abcd内接于内接于 o， a+c=180且且b=1 .

4、dabc1en性质定理：性质定理：1、如图，四边形abcd为 o的内接四边形，已知bod=100，则bad= bcd=反馈练习：abcdo2、圆内接四边形abcd中,a:b:c=2:3:4,则a= b= c= d=501306090120903、如图，四边形abcd内接于 o， dce=75，则bod=150abcdoe应用举例应用举例例例 如图如图oo1 1与与oo2 2都经过都经过a a、b b两点，经过点两点，经过点a a的直线的直线cdcd与与oo1 1 交于点交于点c c，与，与oo2 2 交于点交于点d d。经过点。经过点b b的直线的直线efef与与oo1 1 交于点交于点e e

5、，与，与oo2 2 交于点交于点f f。求证：求证：cedfcedf1 12 2oofabecd证明：连结证明：连结ab例例1： 如图如图4， o1和和 o2都经过都经过a、b两点，两点， 经过点经过点a的直线的直线cd与与 o1相交于点相交于点c，与，与 o2相交于点相交于点d，经过点，经过点b的直线的直线ef与与 o1 相交于点相交于点e，与，与 o2相交于点相交于点f。求证：求证：cedfabec是是 o1的内接四边形的内接四边形 1+e =1800 又又adfb是是 o2的内接四边形的内接四边形 1=f. e+f=1800 cedf 1反思与拓展反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，

6、但常用的还是通过证明同位角证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了内角互补证明了ce df，想一想还能否通过同位角相等或者，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？内错角相等证明结果？ 1）延长）延长ef,是否有是否有e=bad 1 ？ ao21o1bcdefm 2) 延长延长df,能否证明能否证明e3？ a2o23o1bcdef一、填空：一、填空：(1)四边形四边形abcd内接于内接于 o，则，则a+c=_ ，b+adc=_;若若b=800， 则则

7、adc=_ cde=_(图图1)(2)四边形四边形abcd内接于内接于 o，aoc=1000则则b=_d=_(图图2) 图图1 (3)四边形四边形abcd内接于内接于 o, a:c=1:3,则则a=_,edbac80dbaco100 180 180 100 80 50 130 45 达标练习达标练习 图图2dbaco(4)如图如图3，梯形梯形abcd内接于内接于 o,adbc, b=750, 则则c=_.2、选择题：、选择题：(5)圆内接平行四边形必为圆内接平行四边形必为( )( ) a.菱形菱形 b.矩形矩形 c.正方形正方形 d.等腰梯形等腰梯形 75 b 返回 图图3思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是 形。2、圆内接梯形一定是 形。3、圆内接菱形一定是 形。矩等腰梯正方课堂小结:1、圆内接四边形-顶点在圆上的四边形,