江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学5月模拟考试试题理【含答案】

1、江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学5月模拟考试试题 理（满分：150分 考试时间：120分钟）1、 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位,若复数,在复平面内对应的点分别为,则复数（ ） A B C D2已知集合,则（ ）A B C D3设为等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D4已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为（ ）A. B. C. D.5若点上,则的值等于（ ）A B C D 6. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一

2、时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C2019年我国居民每月消费价格逐月递增D2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降7已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入（ ）A B C D8已知实数满足约束条件,则的取值范围是（ ）A B C D9函数的图象大致为（ ）102019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.

3、将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为（ ）A72 B84 C96 D120 11已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12已知是函数的极大值点,则的取值范围是（ ）AB CD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13设向量与的夹角为,定义与的“向量积”：是一个向量,它的模.若,则_.14. 若,则的展开式中的系数为_.15在棱长为4的正方体中,为线段的中点,若三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为 .16已知,为双曲线的左、右顶点,双曲线的渐

4、近线上存在一点满足,则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图,在平面四边形中,且.（1）若,求的值；（2）求四边形面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,是正三角形,.（1）若,求证：平面；（2）若,求二面角的正弦值19（本小题满分12分）2018年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.

5、53.53.54.56（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测第一次检测时,三类剂型,合格的概率分别为,第二次检测时,三类剂型,合格的概率分别为,两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,三类剂型合格的种类数为,求的分布列与数学期望附：（1）（2）20 （本小题满分12分）给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交

6、“准圆”于点.当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明；求证：线段的长为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在上存在单调递增区间,求实数的取值范围；（2）设,若,恒有成立,求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和分别交于点,求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1

7、）求不等式的解集；（2）若的最小值为M,且,求证：.2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考答案一、单选题1-5ACCCA 6-10DBBDB 11-12DB二、填空题13 14 15 16三、解答题17【答案】（1）（2）法一：解：（1）在中，由正弦定理得，或 3分当时，此时三点共线，矛盾 4分.6分法二：由余弦定理3分若时，此时，即三点共线，矛盾4分，此时6分（2）设，在中，由余弦定理得8分.11分当时，四边形面积的最大值. 12分备注：（1）若第1问用正弦定理没写出，扣1分（2）若第1问用余弦定理没写出，并且排除，扣1分18.【答案】（1）见详细答案（2）（1）如图，作，交于

8、，连接.因为，所以是的三等分点，可得.因为，所以，因为，所以，1分 因为，所以，所以，（2分） 因为，所以，所以，3分 因为平面，平面，所以平面.4分又，平面，平面，所以平面.5分因为，、平面，所以平面平面，所以平面.6分（2）因为是等边三角形，所以.又因为，所以，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.在平面内作平面.7分以B点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.8分设为平面的法向量，则，即，令，可得.9分设为平面的法向量，则，即，令，可得.10分所以11分则，所以二面角的正弦值为.12分备注：若第2问用几何法做对也给满分.19【答案】（1）（

9、2）分布列见详解，数学期望为.解：解：（1）由题意可知，2分由公式3分 4分5分（2）药品的三类剂型经过两次检测后合格分别为事件,则7分由题意， 10分012312分20.【答案】(1) 椭圆方程为，准圆方程为； 方程为 见详解【解析】（1），2分椭圆方程为， 3分 准圆方程为4分（2）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.5分因为直线与椭圆相切，所以，解得，6分所以方程为7分，8分（）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直9分当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切

10、的直线为，所以由得.10分由化简整理得因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直11分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直.所以线段为准圆的直径，所以线段的长为定值612分21【答案】（1）（2）解：（1）由，得，1分由在上存在单调递增区间，可得在上有解，2分即在上有解，则，的取值范围为.4分（2）设，则.设，则， 5分单调递增，即在上单调递增 .6分当时，在上单调递增，不符合题意；当时，在上单调递减，符合题意；当时，由于为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，从而在上单调递减，在上单调递增， 9分因此只需，从而，综上，的取值范围为，10分因此. 设，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，11分从而，的最小值为.12分备注：第1问写扣1分22.（1）,（2）【解析】（1）由可得，由，消去参数，可得直线的普通方程为2分由可得，将，代入上式，可得，所以曲线的直角坐标方程为5分（2）由（1）得，的普通方程为，将其化为极