第十四章--静不定问题分析PPT课件

1、第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析1上一讲回顾上一讲回顾22SS ( )( )dd22llzFxMxVxkxEIGA考虑剪切变形梁应变能考虑剪切变形梁应变能22lcrlEIwdxFwdx 压杆临界载荷的能量法公式压杆临界载荷的能量法公式冲击应力分析的工程方法冲击应力分析的工程方法依据：能量守恒依据：能量守恒EV ddstK ddPK P d,maxdst,maxK 动载荷、位移与应力动载荷、位移与应力自由落体冲击的动荷系数自由落体冲击的动荷系数dst211 hK 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析2第 14 章 静不定问题分析第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分

2、析3目目 录录 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析41 1 引引 言言 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析5仅在结构外部存在多余约束仅在结构外部存在多余约束外力静不定结构外力静不定结构仅在结构内部存在多余约束仅在结构内部存在多余约束内力静不定结构内力静不定结构在结构内外部均存在多余约束在结构内外部均存在多余约束混合型静不定结构混合型静不定结构几度静不定？几度静不定？ 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析6 外外1 1度度外外3 3度（平面）度（平面）外外6 6度（空间）度（空间）约束力分量个数：约束力分量个数：平面固定铰平面固定铰平面固定端平面固定端平面活动铰

3、平面活动铰空间球形铰空间球形铰空间固定端空间固定端2 21 13 33 36 6qFqF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析7 内内1 1度度内内2 2度度 FF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析8 内内6 6度（外度（外3 3自由度）自由度）FFq内内3 3度度SFNFMq第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析9FF6 6度内力静不定度内力静不定, ,外外3 3自由度自由度FF5 5度内力静不定度内力静不定, ,加一中间铰加一中间铰减少一度静不定减少一度静不定FF4 4度内力静不定度内力静不定, ,加一根二加一根二力杆增加一度静不定力杆增加一度静不定 第十四章第

4、十四章 静不定问题分析静不定问题分析10 1 1（内）（内）1 1（外）（外） 2 2 度度3 3（内）（内）3 3（外）（外） 6 6 度度圆环在水平方向有一自由度圆环在水平方向有一自由度梁：外梁：外3 3环：内环：内3 3梁环接触：梁环接触：1 13+3+1=7 度度F圆环圆环FF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析11 (a)(b)(c)(a): 内内2度度(b): 1度度(c): 2度度第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析12 2 2 用力法分析静不定问题用力法分析静不定问题第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析13 力法要点力法要点以多余未知力为基本未知量

5、，进行求解以多余未知力为基本未知量，进行求解协调方程协调方程 赘余反力数赘余反力数= =协调条件数协调条件数求解求解物理方程物理方程 ：平衡方程平衡方程 N1N2,0ifFF jgll12,0 jgFFN1N2,0 kNklF 利用能量法建立用载荷与多余未知力表示的补充方利用能量法建立用载荷与多余未知力表示的补充方程，有助于分析更一般的静不定问题。程，有助于分析更一般的静不定问题。第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析14 判断静不定度与问题所属类型判断静不定度与问题所属类型 选择与解除多余约束，并用多余力代替其作用，选择与解除多余约束，并用多余力代替其作用，得相当系统得相当系统 计算

6、相当系统在多余约束处的位移，建立用多计算相当系统在多余约束处的位移，建立用多 余未知力与载荷表示的变形补充方程余未知力与载荷表示的变形补充方程 由补充方程确定多余未知力由补充方程确定多余未知力 通过相当系统，计算原结构的应力与位移等通过相当系统，计算原结构的应力与位移等力法求解步骤力法求解步骤qABABRBqABqMA第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析15FABoR 外静不定问题分析外静不定问题分析例：例：分析图示小曲率杆的支反力与分析图示小曲率杆的支反力与内力，内力，EI 为常数。为常数。1. 问题分析问题分析几度静不定问题？几度静不定问题？AB一度一度二度二度试画两个相当系统，

7、列变形协调条件，哪个解题更方便？试画两个相当系统，列变形协调条件，哪个解题更方便？ABoRFByFABoRFAMBy 0A 0第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析162. 位移计算位移计算ABoRFByFABoR1配置单位载荷系统，设置极坐标系配置单位载荷系统，设置极坐标系 /2 0dByMMREI 1( )( )MR ( )sinByMFRF R ( )(1cos )sinByByByRFRF RRdEIFF REI 2031(sin)(1cos)sin(2)第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析17ByByFF REI 3(2)3. 多余力计算多余力计算By 0ByFF

8、2ByFF REI 3(2)0AxFF 4. 支反力与内力分析支反力与内力分析AyFF 2AMFR 21ABoRFByF 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析18作业作业13-613-714-114-2a第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析19 2 2 用力法分析静不定问题（续）用力法分析静不定问题（续）第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析20 外静不定问题分析外静不定问题分析( (续续) )题题1 1：已知外力偶已知外力偶 M0 ，求，求B端约束端约束反力和水平位移。反力和水平位移。 ORABM01. 问题分析问题分析 静不定度静不定度 相当系统相当系统 变形协

9、调条件变形协调条件By 0FB ORABMFB ORABM0第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析21 ORAB1 ORABMFB ORABM02. 多余力计算多余力计算配置单位载荷系统，设置极坐标系配置单位载荷系统，设置极坐标系 01cos1cosBMF RMMR 变形协调条件变形协调条件=0 BV 0032011cos1cos1302BBF RMRRdEIF RM REI 023BMFR 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析22A图图(1)B图图(2)C图图(3)023BMFR 3. 计算计算B端水平位移的单位载荷系统端水平位移的单位载荷系统 ORABMFB ORABM0

10、配置哪个单位载荷系统可求得正确答案？配置哪个单位载荷系统可求得正确答案？配置哪个单位载荷系统计算量最小？配置哪个单位载荷系统计算量最小？A图图(1)B图图(2)C图图(3) ORAB1图图(1) ORAB1图图(2) ORAB1图图(3)第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析23 ORAB1图图(1) ORAB1图图(2) ORAB1图图(3)图图(三三) ORABM003MR03MR ORABM0图图(二二)图图(一一) ORABMORABM0023MR三个单位载荷系统均可求得正确答案解析三个单位载荷系统均可求得正确答案解析第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析24图图(一一

11、) ORABMORABM0023MR ORAB1图图(1)4. 计算计算B端水平位移（端水平位移（1）方法方法1 0001 2cos21 cos33MMRMMR sinMR B端的水平位移为端的水平位移为 002002012cos1sin3sinsin2323BHMRRdEIM RRdEIM REI 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析254. 计算计算B端水平位移（端水平位移（2） ORABM0图图(二二) 01 2cos3MM 方法方法2 ORAB1图图(2)43 41cossin3MRR 00220002012141332423923coscossincoscosBHMRRRd

12、EIM RM RdEIEIM REI 结果相同！结果相同！第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析26例例2 2：求求B 端反力端反力qlABl1. 问题分析问题分析 静不定度静不定度 相当系统相当系统 变形协调条件变形协调条件2度度相当系统相当系统qABBxFByF0,0BBf 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析27qlABl单位载荷系统单位载荷系统 1 1 1AB单位载荷系统单位载荷系统 2 2 1AB单位载荷系统单位载荷系统例例2 2：求求B 端反力（续）端反力（续） 变形协调条件变形协调条件0,0BBf 相当系统相当系统qABBxFByF第十四章第十四章 静不定问题分

13、析静不定问题分析28 内力静不定问题分析内力静不定问题分析分析桁架内力与分析桁架内力与 CD ，各杆，各杆EA同同BCDAF1. 问题分析问题分析几度静不定问题？几度静不定问题？AB一度一度二度二度相当系统？相当系统？BCDAFmm4NF4NF123456BCDAF1mm1NF1NF23456BCDAFmm3NF3NF123456第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析29变形协调条件变形协调条件2. 内力计算内力计算/0m m配置单位载荷系统配置单位载荷系统BCDA1mm1123456BCDAF1mm1NF1NF23456N1N2 2FF N1N1N5N62, 22FFFFF N6 2

14、1F N1N2 112FF ，NN6/10iiim miiiF FlE A N10.561FF 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析303. 转角计算转角计算BCDAF1mm1NF1NF23456BCDA1234561a1aNN61iiiCDiiiF FlE A N1N2N60FFF N3N4N5 , 121FFFaaa ，只需利用只需利用3、4、5杆内力杆内力N3N4N5. ., .0 3970 8530 603FFFFFF ，NN1.91 61iiiCDiiiF FlFE AEA 注意：通过相当系统求位移！注意：通过相当系统求位移！配置单位载荷系统配置单位载荷系统第十四章第十四章

15、 静不定问题分析静不定问题分析31思考：思考：求求BD杆的转角，正确杆的转角，正确的单位载荷系统是的单位载荷系统是_答：答：C、D1a1aADBC A B1a1aADBC C22aADBC22a D22aADBC22a第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析32例：例：图示图示桁架，各杆桁架，各杆EA相同，求各杆轴力相同，求各杆轴力。a12345678aaP解：解： 判断静不定度：判断静不定度：外力静定外力静定内力静不定度：内力静不定度：8 - 2 5 + 3 = 11、 去除多余约束，建立相当系统去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程建立补充方程(找变形协调条件找变形协调条件)/

16、0m m 1234568PFN7mmFN7第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析33123456811 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 FN7PFNi1817a6a5a4a30a201FNili2a2a2a72NFP 2P 722NFP 722NF 722NF 722NFP 22 22 22 22 1234568PFN7mmFN7第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析348/17(22)(22) 0NiNi im miNFF lEAaFPEA 722NFP 12345681思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态思考：若求加载点的水平位移，如何选择

17、单位载荷状态12345681 内力计算内力计算 1234568PFN7mmFN7第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析35求解思路讨论：求解思路讨论：A 点在与点在与F 垂直方向位移垂直方向位移0A 例例: A点位移与点位移与F 方向相同，求角方向相同，求角 解：解：配置单位载荷系统配置单位载荷系统F ABoR 1 RBoA( )cos(1cos)sinsinMFRFR ( )sin(1cos)cossinMRR 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析36201( )( )0AMMRdEI 1tan 24 1212249.36 ,2130.6424.68 ,65.32 F AB

18、oR 1 RBoA( )cos(1cos)sinsinMFRFR ( )sin(1cos)cossinMRR 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析373 3 对称与反对称静不定问题分析对称与反对称静不定问题分析 对称结构与对称、反对称载荷对称结构与对称、反对称载荷 对称、反对称问题的内力特点对称、反对称问题的内力特点 对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析 反反对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析 结构对称、载荷不对称问题结构对称、载荷不对称问题第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析38 对称结构与对称、反对称载荷对称结构与对称、反对称载荷对称结构对称结构结构具

19、有对称结构具有对称的形状、尺寸、的形状、尺寸、弹性性能与约弹性性能与约束条件束条件对称载荷对称载荷载荷作用点载荷作用点(或或面面)、大小、方、大小、方位与指向位与指向(或转或转向向)均对称均对称反对称载荷反对称载荷载荷作用点载荷作用点(面面) 、大小与方位均对称，大小与方位均对称，但指向但指向(转向转向)反对反对称称第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析39对称问题的内力与变形特点对称问题的内力与变形特点l利用对称性，可直接确定某（些）多余未知力，简化计算，利用对称性，可直接确定某（些）多余未知力，简化计算，但并不降低静不定度。但并不降低静不定度。l利用对称变形条件利用对称变形条件可以

20、唯一确定对称内力可以唯一确定对称内力0,0,CC N,.CCFM变形特征：变形特征：ABaFCFa内力特征：内力特征：ABaFCFaC C 0 , 0 , C 0 0CMCMNCFNCFF SC 0 0第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析40l利用反对称变形条件利用反对称变形条件 f C = 0 ，可以唯一确定反对称内力，可以唯一确定反对称内力FSCl在结构对称点在结构对称点C，对称加载情形，可直接确定一个内力，对称加载情形，可直接确定一个内力， 反对称加载情形，可直接确定两个内力。反对称加载情形，可直接确定两个内力。变形特征：变形特征：ABMCM内力特征：内力特征：ABMCMSCF

21、SCFF NC 0 , 0 , MC = 0 f C 0 0C 反对称问题的内力与变形特点反对称问题的内力与变形特点第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析41例：例：已知圆环已知圆环EI，求，求B、D与与A、C相对位移相对位移ABCDRFFoABAM2FRFCABAM2F0A 分析分析：静不定度：静不定度：RFCABAMNAFNAFAM相当系统：相当系统：3可直接确定内力数：可直接确定内力数：2变形协调条件：变形协调条件：N12AFF 0SAF 0A C 或或0A 0A C 0A 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析42 sin2BFMMR 1M 201sin02BBFMRR

22、dEI 1022BRMFREI 1sin,2BFRMMFR 解解：利用对称性，取结构四分之一研究利用对称性，取结构四分之一研究BMoAB2F 1oAB (1) 配置单位载荷系统，计算配置单位载荷系统，计算MB第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析43 204B DMMRdEI （2）计算计算B D ABCDRFF （i）利用整圆环）利用整圆环 1sin2MFR 1sin2MR ABCDR1 1232041sin2FRdEI 3320.1494FRFREIEI 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析44 20332221sinsin280.1494B DBRFRRdEIFRFRE

23、IEI 讨论：讨论：通过原结构还是通过相当系统求通过原结构还是通过相当系统求 ？ A C 1sin2MFR sinMR 1oABR （ii）利用）利用 圆环圆环14BMoAB2FR （2）计算计算B D 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析45（3）计算计算A C ABCDRFF (a)ABCDR11 (b)BMoAB2FR (c)1oABR (d)讨论：讨论：计算计算 是利用图是利用图 a、b还是图还是图 c、d所示相当结构与单位载荷系统？所示相当结构与单位载荷系统？ A C 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析46变形特征（变形协调条件）变形特征（变形协调条件）0,0,

24、ANAMF/0A B内力特征内力特征SF未知力未知力反对称问题反对称问题,反对称轴反对称轴AB分析：分析：例：例：小曲率圆环，已知小曲率圆环，已知R、EI，求，求A截面内力截面内力FABR2FRFO2FABR2FR2F2FO2FSF ABFR2F2FSF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析47/1( )( )00A BMMRdEI 1( )sin(1 cos )2( )sinSMF RFRMR /0A B解：解：变形协调条件变形协调条件SF ABFR2F2FSF配置单位载荷系统配置单位载荷系统 AB111133(2)0222SF RFRSEIFF 第十四章第十四章 静不定问题分析静不

25、定问题分析48一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解例：例：对称还是反对称问题？对称还是反对称问题？双反对称轴问题双反对称轴问题双对称轴问题双对称轴问题FFFF2a2a2a2aSFFFSF22cos450SFF 22SFF 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析49 结构对称、载荷不对称的问题结构对称、载荷不对称的问题F结论结论:结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分解结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分解为一个对称与一个反对称问题。为一个对称与一个反对称问题。能否利用对称条件？能否利用对称条件？2F2F2F2F载荷分解为对称与反对称载荷分解为对称与

26、反对称第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析50例：例：右图问题是对称问题右图问题是对称问题还是反对称问题？还是反对称问题？对称问题对称问题FF反对称问题反对称问题2F2F第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析51FxFyFFyFx F 2F2F例：例：试利用对称与反对称性质分析下述问题试利用对称与反对称性质分析下述问题2F2F第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析524 4 平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析53平面刚架平面刚架-轴线位于同一平面的刚架轴线位于同一平面的刚架面内加载面内加载-外载荷位于刚架轴线平面内

27、（已研究）外载荷位于刚架轴线平面内（已研究）面外加载面外加载-外载荷位于垂直于刚架轴线平面外载荷位于垂直于刚架轴线平面（a a）面内加载）面内加载FCBADqM（b b）面外加载）面外加载FCBADqM平面刚架两种特殊受力加载情形平面刚架两种特殊受力加载情形 平面刚架空间受力及其特点平面刚架空间受力及其特点第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析54面外加载时变形与受力的特点面外加载时变形与受力的特点 内力内力轴线平面内的内力分量（轴力轴线平面内的内力分量（轴力F FN N、面内、面内 剪力剪力FSz 与面内弯矩与面内弯矩My）忽略不计）忽略不计 反力反力作用在轴线平面内的支反力与支反力

28、偶矩忽略不计作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩忽略不计 位移位移小变形时小变形时, ,横截面形心在轴线平面内的位横截面形心在轴线平面内的位 移（移（轴线的面内变形）轴线的面内变形）忽略不计忽略不计思考：思考：如何处理空间一般载荷问题如何处理空间一般载荷问题?第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析55面内、面外内力分量及一般载荷分解面内、面外内力分量及一般载荷分解结论：结论：作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外载荷，作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外载荷， 分别引起面内与面外内力，可以解耦计算。分别引起面内与面外内力，可以解耦计算。面内内力与面内面内内力与面内约束力分量约束力

29、分量*xF*zF*yMyMNFSF面外内力与面外面外内力与面外约束力分量约束力分量*xM*zMyFSyFzMT一般载荷的分解一般载荷的分解MF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析56讨论：讨论：对比面外与面内载荷的对称问题对比面外与面内载荷的对称问题面内受力：面内受力：CyCCzFMF NS0,0,0面外受力特征：面外受力特征：CyCFTS0,0变形特征：变形特征：Cz 0yxzO 平面刚架面外载荷的对称问题平面刚架面外载荷的对称问题FCBA2a2aaa2aC2FCxMA第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析57例：例：已知已知EI，GIP，求，求C点内力点内力 MCx 及铅

30、垂位移及铅垂位移分析：分析：待求未知量待求未知量MCz变形条件：变形条件： Cxz= 0yxzOa2aC2FCzMAFCBA2a2aa第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析581).1).求求CzM()()() ()111222211000paaM x M x dxT x T x dxEIGI ()CzM xMFx1112()2212M xFx()CzT xMFa21411M x20M x()21T x1x2xa2aC2FCzMA1x2xa2aCA1解：解：根据对称性，根据对称性，取左半部分分析取左半部分分析配置单位载荷系统配置单位载荷系统变形协调条件变形协调条件()()pCzpGIE

31、I FaMGIEI 482Cz 0第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析592).2).求铅垂位移求铅垂位移CV 1x2xa2aC2FCzMA1x2xa2aC1AFCBA2a2aa对二分之一结构配置单位载对二分之一结构配置单位载荷系统，为求得实际位移，荷系统，为求得实际位移，单位载荷取单位载荷取_A 1B 1/2第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析602).2).求铅垂位移求铅垂位移CV ()()CzCzCVpaaaMFx x dxFxdxMFaadxEIEIGI 11122221111111222420001x2xa2aC2FCzMA1x2xa2aC1A()CzM xMFx

32、1112()2212M xFx()CzT xMFa21411M xx22M xx()22aT x由单位载荷法由单位载荷法()()CzppM aFaEIGIEIGI 11312382168第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析61 平面刚架面外载荷的反对称问题平面刚架面外载荷的反对称问题yxzOM0CBA2a2aaCyF012MCTa2aCA讨论：讨论：对比面外与面内载荷的反对称问题对比面外与面内载荷的反对称问题面内受力：面内受力：CyCCzFMF NS0,0,0面外受力特征：面外受力特征：CzM 0变形特征：变形特征：CyCx 0,0第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析62分

33、析：分析：面内内力面内内力,000N CS C yczFFM 未知力（偶）未知力（偶）,s c zcFT变形协调条件变形协调条件0cz 0cx 面外内力面外内力0cyM ( (反对称反对称) )例：例：已知已知EI，GIP，求，求C点内力与面外转角点内力与面外转角 yxzOM0CBA2a2aM0asczFCTCAM0a2a第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析63( )( )( )( )11122202csczsczcsczT xTM xF xaT xFM xTFxM()()()()11122202T xM xxaT xM xx()()()()11221001T xM xT xM x解

34、解: : 列载荷与单位载荷系统的内力方程列载荷与单位载荷系统的内力方程 1x2xsczFCTCAM0a2a1x2xCAa2a11x2xCAM0a2a1第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析64()()() ()()()2111222222000111aaaCZpM x M x dxT x T x dxM x M x dxEIGIEI 由单位载荷法计算由单位载荷法计算C点位移：点位移：( )()22211220220001112aaasczsczcsczpaF x dxFdxTF xM x dxEIGIEI ( )( )()22323011111322223sczsczcsczpaaaa

35、FFaTMF aEIGIEI ()()332303230112442313284sczsczcsczpSCZCSCZpF aF aaTMF aEIGIEIFaaTMFaEIGI 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析65()()()()1112220011aaCxT xT xdxM xM xdxEIEI 由单位载荷法计算由单位载荷法计算C点转角：点转角：()01020211aaccsczT dxTFMdxEIEI ()()2020112213122ccsczCsczT aTMaFaEIEITMaFaEI 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析66解得：解得：()004652 2

36、65PsczppcpGIFMaEIaGIEIGITMEIGI , 00CzCx 变形协调条件变形协调条件()2013122CxCsczTMaFaEI ()323013284SCZCzCSCZpFaaTMFaEIGI 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析67A*,yxzMFF*,xzyMMF和和 小结小结（1）平面刚架）平面刚架C端空间约束力可分解为端空间约束力可分解为面内与面外两组，其中面内与面外两组，其中_和和_分别分别是面内力和面外力。是面内力和面外力。*xF*zF*yMyMNFSFC*xM*zMyFSyFzMTCB*,yxzMFF*,xzyMMF和和（2）求解时，面内力和面外力

37、）求解时，面内力和面外力_。A耦合，需联立求解耦合，需联立求解B不耦合，可分别求解不耦合，可分别求解第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析68（3）图示静不定平面刚架对称面内受力）图示静不定平面刚架对称面内受力问题有问题有3个未知力分量，根据对称条件可个未知力分量，根据对称条件可确定确定_个未知力。个未知力。（4）图示静不定平面刚架对称面外受力）图示静不定平面刚架对称面外受力问题有问题有3个未知力分量，根据对称条件可个未知力分量，根据对称条件可确定确定_未知力。未知力。A1B2BA12FCBADqqCBADqqF第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析69（5）图示静不定平面刚架

38、反对称面内受）图示静不定平面刚架反对称面内受力问题有力问题有3个未知力分量，根据反对称条个未知力分量，根据反对称条件可确定件可确定_个未知力。个未知力。（6）图示静不定平面刚架反对称面外受）图示静不定平面刚架反对称面外受力问题有力问题有3个未知力分量，根据反对称条个未知力分量，根据反对称条件可确定件可确定_未知力。未知力。A1B2BA12CBADqMqCBADqMq第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析705 5 连续梁与三弯矩方程式连续梁与三弯矩方程式 连续梁的概念连续梁的概念具有具有3个或更多支座的梁称为连续梁个或更多支座的梁称为连续梁下图连续梁为几度静不定？下图连续梁为几度静不定

39、？工程实例工程实例A1度度B2度度C3度度D4度度计算简图计算简图第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析71 连续梁的计算连续梁的计算如何简化计算？如何简化计算？问题：问题：中间支座反力为多余力，该处挠度为零条件中间支座反力为多余力，该处挠度为零条件建立补充方程，方程包含所有未知力，计算量大。建立补充方程，方程包含所有未知力，计算量大。第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析72 三弯矩方程三弯矩方程iMiMii 将中间支座处换成梁中铰链约束，变形协调条件将中间支座处换成梁中铰链约束，变形协调条件第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析73( )( )()ClM xM x

40、dxbkx M x:( ) 图的面积图的面积CxM x:( )图形心坐标图形心坐标CbkxM(): 在在Cx之值之值CMEI iniCiiiME I1 回顾图乘法回顾图乘法()CCbkxM 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析74 三弯矩方程（续三弯矩方程（续1）ii CMEI 由图乘法由图乘法设左跨载荷弯矩图面积设左跨载荷弯矩图面积i 形心距左支座形心距左支座1,iiab 在支座在支座i加单位力偶加单位力偶iCiaMl iiiFi iaEI l 左跨弯矩左跨弯矩Mi-1与与 Mi引起的转角引起的转角iii iiMiiMlM lEIEI 163总转角总转角iiiii iiiFiMii

41、aMlM lEIl 1163第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析75 三弯矩方程（续三弯矩方程（续2）左跨总转角左跨总转角iiiii iiiFiMiiaMlM lEIl 1163右跨总转角右跨总转角1111111136iii iiiiiibM lMlEIl 代入变形协调条件代入变形协调条件ii iiiiiiiiiiiiiiii iiiMlllMlabMIIIII lIl 111111111126等截面梁等截面梁 iiiiiiiiiiiiiabMlMllMlll 111111126第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析76例：例：试用三弯矩方程式求支座试用三弯矩方程式求支座反力

42、和支座反力和支座1处梁的弯矩。处梁的弯矩。 M lMllM labll 0 11122 211221226解解：1）求支座）求支座1处梁的弯矩处梁的弯矩llaMM 1202,0aaaPa aPaaPa 1 11 1222232838324Pa aPab 23228216解出：解出： PaM a 2150408PaM 15321M1Ma/2a/32a/3MxPa/2Pa/4Pa/2O分段梁外载弯矩图分段梁外载弯矩图第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析77PaM 1532解解：2）求支座反力）求支座反力由左段梁由左段梁AC平衡平衡ABC1M1MFBFAFC37()032CAPMFF 由右

43、段梁由右段梁AC平衡平衡13732CPF 11()032CBPMFF22132CPF 375811,323232ACBPPPFFF FxO3732P2132P1132PMxO2Pa3764Pa532Pa2764Pa第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析786 6 位移法概念位移法概念 分析图示结构各杆轴力分析图示结构各杆轴力, ,已知已知ai ,Ei ,Ai (i=1,n) l l n-1度静不定度静不定, n大时力法大时力法 求解不便求解不便l l 确定后确定后, li 与与FNi 亦确定亦确定第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析79 分析图示结构各杆轴力分析图示结构各杆轴

44、力, ,已知已知ai ,Ei ,Ai (i=1,n) iial iiiiialAEF N niiiAFaaFM1N0 0， niiiiaAEFal12 iFN三方面三方面 niiiiiFaalAE120 l l 用用 表示表示 li 与与FNi l l 由平衡方程确定由平衡方程确定 第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析80位移法总结位移法总结 选择确定结构变形状态的位移为基本未知量选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 由已确定的位移，求各构件的变形与内力由已确定的位移，求各构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出 该位移该位

45、移 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表 示构件的变形与内力示构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题位移法同样可用于求解静定问题 以位移作为基本未知量进行求解的方法以位移作为基本未知量进行求解的方法位移法位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤位移法求解静不定问题的方法与步骤第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析81 例题例题求图示桁架各杆的轴力，求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与与 i 均为已知均为已知 变形变形 li 可用位移可用位移 u 与与 v 表示表示 轴力轴力 FNi 也可用位也可用位 移移 u 与与 v 表示表示 由平衡条件确定由平衡条件确定 u 与