工程光学习题解答第十章_光的干涉

1、工程光学习题解答第十一章光的干涉1口双缝间距为lmm,离观察屏lm,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 久=589.0伽和人=589.6加，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距 是多少？解：由题知两种波氏光的条纹间距分别为d -1X589X10-9&:.=589 X10%103D入T厂1X589.6X109 “cn= 589.6xlO H2103第十级亮纹间距 = 10(勺一勺)=10X(5896 589 )x1(/ = 06xl(r%2口在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1. 58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11 -17),发现屏上的条

2、纹系统移动了0. 5场面.试决定试件厚度。工程光学习题解答工程光学习题解答解:设厚度为爪则前毎琵程差莎题2=動-1曲AxdD0.58h =0.5x10-2x103o3工程光学习题解答工程光学习题解答/i = 1.72xl02n?n?工程光学习题解答3D 一个长30mm的充以空气的气室置干杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气休，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波液长2 = 656.28?，空气折射率nQ =1.000276。试求注入气室内气休的折射率。=25e4=252解:设气休折射率为，则光程差改变 = -心）/2mA n =h hH

3、,0 = 25X656-28X101.000276 = L0008230.03D4口 *垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板.投射光经投射会聚到焦点上o玻璃板的厚度沿着C点且垂直干图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d问d为多少时.焦点光强是玻璃板 无突变时光强的一半。图1118解:无突变时焦点光强为4心.有突变时为设几(m 0)1 n? + I 4丿工程光学习题解答5口若光波的波长为兄，波氏宽度为2U,相应的频率和频率宽度记为V和 ,证明弓* |，对干几=632.8肋的氮氛激光，波长宽度 AA = 2xlO_sn?n,求频率宽度和相干长度。T=对干 2 = 632.8伽= K

4、=2AA A2 c 2x10Yx10Tx3x10S/. Ai/=v=2A A632.8x632.8xl0_ls1加810 H一=2xl04n?才 _ 632.8x1()78XI 一 2x106口直径为01mm的一段鸨丝用作杨氏实验的光源.为使横向相干宽度大干lmm,双孔必须与灯相距离多少？解:设钩灯波长为入则干涉孔径角0=工be又横向相干宽度为d =1巾巾Z_1:孔、灯相距 Pd -be= 0.182m取 A = 55Qnm?在等倾干涉实验中.若照明光波的波校2 = 600,伽平板的厚度h = 2mm,折射率n=1.5 .其下表面涂上某种高折射率介质（如1.5）,问在 反射光方向观察到的圆条纹

5、中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？工程光学习题!解答解:（l）v0n, a光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为A = lnh = 2x1.5x0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为叫旦注1。4A 600为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外.第N个亮纹的角半径为色=10x1.5x600/7/2mm=0.067rad工程光学习题!解答工程光学习题!解答半径为 /io = /o = 0.067 X 200mm = 13.4mm（3）第十个亮纹处的条纹角间距为Aio =335

6、8 xl03 rad28间距为 A/;o = /-Ao = 0.67n?n?SD用氨氛激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜看到习、条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（DM】移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光板6不镀膜）；（2）M】移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0,则移动后中心级次为n?0 - 20 移动前边缘暗纹级次为叫-20.对应角半径为耳=卑価 移动后边缘暗纹级次为rao-3O对应角半径8厂记価（2）（条纹收缩，/?变小）1 = 2QAJi2 = 1022h】a + =

7、iHqAtn?0 = 40.5a移动后 21 cos&+ =刀耳说 22 z 、2xl02cos&+亍=（20.5 - 5）2cos& = 4:角半径 q = 41.4 = Q.Hrad9口在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=l. 5,望远镜 的视场角为6光的波长A = 450mn,问通过望远镜能够看到几个亮纹?解:设有N个亮纹，中心级次可看到12条亮纹10用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹玻璃楔板的折射率n二1. 52,所用光液波长2 = 6007,求楔角。2600x10-5解：a =2ne=5.9x10 5rad 1 “ 0.05

8、2xl.52x工程光学习題解答11土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R = N和r分别表NA示第N个暗纹和对应的暗纹半径。乂为照明光波波长，R为球面曲率半径。图11-50习题12图证明:在0点空气层厚度为0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为5,由图= R2-（R-h2 ）= 2Rh - h2 Rh /扩 2Rh又第N暗纹对应空气层2/? + =（227 + 1）2 2,NA2R上NA12试根据干涉条纹清晰度的条件（对应干光源中心和边缘点，观察点的光程 差必必须小干%）,证明在楔板表面观察等厚条纹时.光源的许可角度 为乞二+捋，其中h是观察点处楔板厚度，n和M是板内外折射率。

9、证明：如图，扩展光源SH照明契板W,张角为2/设中心点s发出的光线在两表 面反射交干P,贝IJP点光程差为A1 = lnh （力为对应厚度），若板极薄时，由込 发出的光以角G入射也交于P点附近，光程差A2 = lnh cos （6.为折射角） A2 = 2nh cos02 = lnh 1-2 sin2 号 lnh由干涉条纹许可清晰度条件.对干兀S。在P点光程差小于上4nhO 2式中假设cos ft = 1 ,山为附加光程差（未镀膜时为-）21 2h + 2/1 + A1： my -my + =-2 A 人2h + ,A2(1)工程光学习题解答工程光学习题解答当Mi移动时干涉差增加1.所以加2

10、-“+ + 1 =2(/? +A7?) +A*A2工程光学习题解答工程光学习题解答(1) (2)式相减.得到丛=込2A2(2) A/? = 0.289n?n?52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图其中久和D?是两个长度为1Ocm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直。在观察到单色光照明（A =589. 3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D?充氧气，最后发现条纹移动了92 个.（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1/10条纹，求折射率的 测量精度。工程光学习题解答工程光学习题解答解：（1）条纹移动92个，相当干光程差变化A = 922设氧气折射率为,.2（g-l）x0.1 = 92

11、/l“二1. 000271（2）若条纹测量误差为AN.周围折射率误差有21Z = NN 入= 2.95xl07Nd 0.1X589.3X10-9An =212x0.1工程光学习题解答16红宝石激光棒两端面平行差为10将其置于泰曼干涉仪的一支光路中， 光波的波长为632. 8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间 距多大的条纹？设红宝石棒的折射率n二1. 76.解:契角为光经激光棒后偏转2（n-l）a两光波产生的条纹间距为a e = = 3.6mm2（/?-l）a17将一个波反稍小干600/7711的光波与一个波氏为600肋？的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.

12、5加加时，两光波的条纹就重合一次，试求未知 光波的波长。解:设附加相位变化0当两条纹重合时.光程差为玩.人的整数倍.A = 2h + = mA n2h (p:.m = + A n移动后2(h + zV?) * 哲(2(力 + A/?) * 0、n)=2(/? + A/?)18DF-工程光学习题解答18DF-工程光学习题解答由上两式得s篦”着=0曲:未知波校为599.88/W?P标准具的间隔为2.5加用，问对干2 = 500nra的光.条纹系中心的干涉级是18DF-工程光学习题解答多少？如果照明光波包含波氏500初?和稍少干500mn的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的

13、波长是多少？解:若不考虑附加相位0则有2/? = m0A2/1 . &叫=y = ioS里厶丄xb、5xiofe 2h 100 2x2.5xl03-未知波氏为499.99995nn?19DF-P标准具两镜面的间隔为o.25mm ,它产生的人谱线的干涉环系中的第2环 和第5环的半径分别是2加皿和3.8mm ,人谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85加加。两谱线的平均波长为500nm求两谱 线波长差。解:设反射相位0产生附加光程差V,则对干勺有2/j +Ar=n?0(1)若叫=仙+ 6,(“为整数).则第N个亮纹的干涉级数为仙-(N-1) 其角半径为2/zcos% + 2

14、V=m-(N-l)石(2)由(1)(2)得 2/i(l-cos 為)=(N_l + gJ 彳阳岭(N-1 + gJ又5 = /為第五环与第二环半径平方比为卓氓斗”49F 2-1 + 弘又(仙+gi)-(+gJ=丝+0 一 （岂+0lA才丿就龙丿2hWT心=亦 02-4)=6x10%20如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为icm,在其两侧各枚一个焦距为15cm的准直透镜 厶和会聚透镜厶?。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置干厶的焦平面上 ,光源为2 = 589.3初?的单色光;空气折射率为1。（1）计算厶?焦点处的干涉 级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的1涉级

15、 和半径是多少？（2）若将一片折射率为1. 5,厚为0.5mm的透明薄片插入 其间至一半位置.干涉环条纹应怎样变化？观察屏解：（1）忽略金属反射时相位变化则2h2xl02m = A=5893x10-= 3393857干涉级次为33938光源经成像在观察屏上直径为lcni,相应的张角绘&=丄，中心亮 纹干涉级为“=33938,设可看到N个亮纹，则最亮纹干涉级次为 仙-(27-1),其入射角q；有2加cos色=“ -(N-1)久“ 一 (N1)=33919.7:最外层亮纹级数为33920 可看到18个亮纹(2)上下不同，所以有两套条纹，不同处即上：2nh = mA下：2nh + 2(n-n)A/i

16、 = m2 (以上对应中心条纹)21在玻璃基片上( =1.52)涂镀硫化锌薄膜，入射光波校为A = 500nm ,求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射时，反射比为当时，反射率最大(nnG)2对应 h = 一 = 52.52m?An当5 = 2龙时,反射率最小，= 0.042对应 h = 一 = 105 .QAnraIn工程光学习题解答22在玻璃基片上镀两层光学厚度为人14的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35,问为达到在正入射下膜系对心全增透的目的.第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率n= 1.6 ）W解:镀双层膜时，正入射p屮01+%丿其中工程光学习

17、题解答工程光学习题解答23在玻璃基片（ =16）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁5 = 1.38）,控制膜厚使得在正入射时对干波长A）= 5GQnm的光给出最小反射比。试求 这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长心=600加7.入射角=0;波长,入射角 =30。解：仃）2 = 600/?加日寸，6 =勿必=竺込=笃久 246代入式仃1-67）有p = 0.01（2）斜入射时，对/分量有cosQ cos%n cos&-n cos% n cos&+他 cos%ncos。cos%工程光学习题解答工程光学习题解答可见对S 分量若令n cos&mo cos% = nQynG cos% = 0分量令工

18、程光学习题解答工程光学习题解答则其形式与正入射时类似.因此可用干计算斜入射情形 当=30。时，可求得。=曲（邑鸣）=21。15,0G = sin M小,相干性好，故选氨灯。 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统.故S到L1的距离为100mm,以使出射光 成平行光.产生等厚干涉条纹。3)光源角半径：a = 24另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差:2”方（1一 cos a） l = 0.0045/),透镜L1、L2的焦距均100mm.待测平板Q的最大厚度为4nun.折射率为1.5,平板到透镜L2的距离为300mm.问：1)该检测装置应选择何种光源？2) S到L1的距离？3)

19、 光阑S的许可宽度？(注：此问写出算式即可。)工程光学习题解答由此得:工程光学习题解答工程光学习题解答所以光阑S的许可宽度为:b = 2l0C 2/ tIn1.49mm工程光学习题解答工程光学习题解答25. 法布里一珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问:（1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？AN = 0.1360 x 10一作/m（2）要能分辨开氢红线的双线，即P干涉仪的间隔h最小应为多大？解（1） F-P干涉仪的分辨本领为nJpA = mN= 0 97加S = 0 97w= 0 97m1-Q当卢0. 9时，最小分辨本领（对应m二1）为/r x 0 9Anin = 0.97 x 1 x = 14.431一09一（2）要能