合并同类项富源县大河镇第一中学王梦飞

1、2.2 整式加减合并同类项现在有几只小鸡？几只小兔？ 3 3只小鸡只小鸡2 2只小鸡只小鸡 2 2只小兔只小兔4 4只小兔只小兔 小鸡和小兔能放在一起相加吗？ 讨论：讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？具备什么特点的多项式可以合并呢？有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？你会做吗？你会做吗？3+2=（ ）123=（ ）12a2b3a2a=（ ）a3a2b= （ ）a2b+5959100t100t+ +252t252t=352 t t100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x3ab3ab2 2-4ab-4ab2 2(100-252)t=-152t=-152

2、t=(3+2)x2=5x=5x2 2=(3-4)ab=(3-4)ab2 2=-ab=-ab2 2=(100+252)(100+252)t t逆用用乘法乘法对加法的分配律分配律这就是说，上面的几个同类项都可以这就是说，上面的几个同类项都可以合并为一个单项式。合并为一个单项式。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同合并同类项类项。 合并同类项的根据是什么？合并同类项的根据是什么？这里运用了什么运算？把多项式中的把多项式中的同类项合并成一项同类项合并成一项，叫做，叫做合并同类项合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数、字母以及合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、

3、字母及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？字母的指数有什么联系？探讨探讨: 合并同类项后，所得项的系数合并同类项后，所得项的系数是合并前各是合并前各同类项的系数的和同类项的系数的和，且，且字母及字母的指数不变不变。 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.()()()()1.1.同类项的定义：所含同类项的定义：所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母相同字母的的指数指数也相同的项，叫做同类项也相同的项，叫做同类项. . 几个常数项也是几个常数项也是同同类项类项. . 2.2.判断同类项：判断同类项：(1)(1)字母字母相同相同；(

4、2)(2)相同字母的指数相同字母的指数也也相同相同，与，与系数系数无关，与无关，与字母顺序字母顺序无关无关. . 3.3.合并同类项的法则：合并同类项的法则：同类项的系数同类项的系数相加，作为结相加，作为结果的系数，字母和字母的指数果的系数，字母和字母的指数不变不变. .-7例题：例题：合并同类项合并同类项-3x+2y-5x-7y-3x+2y-5x-7y32323273321mnmmnmm-32-5-7=( )x +( )y 解解:原式原式=-3x+ (2y-5x y）( )加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律=-8x-5y7232m7)33()22122333nmnmmmm（解：原式解：

5、原式7)33()2121(23nmm（1 ）. （2 ）. 移项时要带着原来的符号一起移动。222265256ababba（3.）解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：该项没有同该项没有同类项怎么办？类项怎么办？照抄下来照抄下来（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。若两个同类项的系数互为相反数，则合 并同类项结果为零。找找并并合合合并同类项的步骤合并同类项的步骤1.1.找出同类项：找出同类项：用用不同的线不同的线划出各组同划出各组同 类项，注意每一项的符号；类

6、项，注意每一项的符号；2.2.同类项结合：同类项结合：用用括号括号将同类项结合，将同类项结合， 括号间用括号间用加号加号连接；连接；3.3.合并同类项合并同类项. .简记：记号分类，括号分组，简记：记号分类，括号分组，合并同类项合并同类项. . 判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤找找同类项同类项移移带着符号移带着符号移并并系数相加，字母部分不变系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同4x4x2 2

7、+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2-2 =4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5解解:原式原式=练一练练一练(1)合并同类项(2).(2).把把（a+ba+b）看做一个整体，合并看做一个整体，合并3(a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.

8、2(a+b)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)中的同类项中的同类项. .解解: :3 3（a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：2(x-y)+3(x+y)2(x-y)+3(x+y)2 2-5(x-y)-8(x+y)-5(x-y)-8(x+y)2 2-(x-y)-(x-y)( (2-5-12-5-1)(x-y)+()(x-y)+(3-83-8)(x+y)(x+y)2 2解解:原式原式=（3-1+2-0.2)(a+b）=3.

9、8(a+b)=-4(x-y)-5(x+y)21快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)2 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练就到这里吧解：解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：1、找出同类项、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意

10、每一项的符号。用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项、合并同类项 系数相加系数相加,字母及字母的指数不变字母及字母的指数不变 。(8x6x)(54） 2x 11.合并合并同类项同类项4x28x53x26x4 要记住要记住呀！呀！+ +一找二移三并课前练一练：课前练一练：4m33m2+7+3m5m3-2m 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结

11、果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.解解:降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m33m2m7 . 升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按按x降幂排列：降幂排

12、列：按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x4x4x25x2练习练习 1.1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列幂排列 (1) 5a(1) 5a2 2+4-2a (2) x+4-2a (2) x2 2-x-x4 4+2-5x+2-5x2.2.把多项式降幂排列把多项式降幂排列2323232234xyxyxyx2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多项项式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例1：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 求多项式的值22

13、2223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .当当时时原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比较解法比较解法1与解法与解法2，哪种方法更简单？，哪种方法更简单？先化简，再求值先化简，再求值.对于对于求多项式的值, ,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，项式，看其中有没有同类项，若有若有，要先合并同要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单, ,而后代入求值。而后代入求值。把把字母的值直接代入原式字母的值直接代入原式求值，求值，与与先化简，再求值运算过程相比较，运算过程相比较，哪种方法更简

14、便？哪种方法更简便？做一做做一做:解解: :2x2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc 例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=-，61152222x 当时，原式=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2=-x-2做一做做一做:2222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc 例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=-，62211(2) 3

15、333a abccac21 1(3 3)()3 3a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 当，时，原式解：12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多项项式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2. .练一练练一练 例例3.3.(1)(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降 2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水，这两天水位总的变化情

16、况如何？位总的变化情况如何？ (2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克？袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)

17、这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2) (2) 把进货的数量记为把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负，进货后这个，进货后这个商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm就到这里吧 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列， 如：如：4x25x5或写或写55x4x