上海市金山区九年级4月教学质量(二模)数学试题含答案

1、2015学年第二学期金山区初三教学质量检测数学试卷 2016.4（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2b铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）a. ; b. ; c. ; d. .2. 如果一次函数的图象经过第一象限, 且与轴

2、负半轴相交, 那么（ ）a. , ; b. , ; c. , ; d. , .3. 如果关于的方程有两个相等的实数根, 那么等于（ ） a. 或; b. ; c. ; d. .4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） a. 5、5; b. 5、4; c. 5、3.5; d. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） a. 等边三角形; b. 等腰梯形; c. 平行四边形; d. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（ ） a.两个无理数相加的和一定是无理数; b. 三角形的三条中线一定交于一点; c.菱形的对角线一定相等; d. 同圆中相等

3、的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算: .8. 分解因式: .人数年龄268421213141516第13题图9. 方程的根是 . 10. 函数的定义域是 .11. 把直线向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 .12. 如果抛物线的对称轴是直线, 那么实数 .第15题图13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 .14. 在abcd中, 对角线ac、bd交于点o, 设, , 如果用向量、表示向量, 那么= . 15. 如图, oa是o的半径,

4、 bc是o的弦, oabc, 垂足为d, 如果od=3, da=2, 那么bc= .第16题图ab16. 如图, 在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点a和b, 在余下的格点中任取一点c, 使abc为直角三角形的概率是 . 17. 已知ab、ac分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么bac的度数是 度.18. 如图，在abc中, abac=5, bc8, 将abc第18题图 abc绕着点b旋转得abc, 点a的对应点a落在边bc上, 那么点c和点 c之间的距离等于 . 3、 解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置

5、上】19.（本题满分10分） 计算:.20.（本题满分10分）解方程组: .o1234512345-1-2-1-2xy21.（本题满分10分, 每小题满分各分） 在平面直角坐标系xoy中, o为原点, 点a（2, 0）, 点p（1, m）（m0）和点q关于x轴对称.（1）求证:直线op直线aq;（2）过点p作pbx轴, 与直线aq交于点b, 如果apbo, 求点p的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分） abcde 如图, 在rtabc中, c=90, 斜边ab的垂直平分线分别和ab、bc交于点e和点d, 已知bdcd = 2.（1）求adc的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题

6、的结论求的值（结果保留根号）.mafbecd23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, bd是abc的角平分线, 点e、f分别在bc、ab上, 且deab, def=a.（1）求证: be=af ;（2）设bd与ef交于点m, 联结ae, 交bd于点n, 求证: bnmd=bdnd.24.（本题满分12分, 每小题满分各4分） 在平面直角坐标系xoy中, 抛物线与x轴相交于点a和点b, 已知点a的坐标为（1, 0）, 与y轴相交于点c（0, 3）, 抛物线的顶点为点p.（1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点p的坐标;（2）如果点d在此抛物线上, dfx轴于点f, df与直线pb相交于

7、点e, 设点d的横坐标为（）, 且de:ef=2:1, 求点d的坐标;o123456123456-1-2-1-2xy（3）在第（2）小题的条件下, 求证: dpe=bde.25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在rtabc中, acb=90, ab=5, , p是边bc上的一点, peab, 垂足为e, 以点p为圆心, pc为半径的圆与射线pe相交于点q, 线段cq与边ab交于点d. （1）求ad的长; （2）设cp=x, pcq的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域; （3）过点c作cfab, 垂足为f, 联结p

8、f、qf, 如果pqf是以pf为腰的等腰三角形, 求cp的长.bcabcapeqd2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1c ； 2b ； 3c ； 4c； 5d； 6 b二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8.； 9； 10； 11； 12； 13 ； 14； 15； 16； 1715或者105； 18 三解答题（本大题共7题，满分78分） 19 （本题满分10分）原式=5分= 2分= 1分= 2分20（本题满分10分）方法1：解： 由方程，得： 1分把代入，得： 1分整理，得： 2分解这个方程，得：，2分把，代入

9、，得： ，2分原方程组的解是：，2分方法2：解： 由方程，得： 或者2分原方程可以化成两个方程组：和2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，6分21（本题满分10分）解：（1）设直线op和直线aq的解析式分别为和 根据题意，得：点q的坐标为（1，-m）1分，2分解得：1分，直线op直线aq1分（2）opaq，pboa，apbo四边形poaq是菱形，1分po=ao，1分，1分，点p的坐标是2分22（本题满分10分）解：（1）联结ad设，1分de垂直平分ab，1分在rtacd中，c=90，2分301分（2）ad=bd，30，151分在rtacd中，c=90，1分在rtabc中，c=90，2分1

10、分23（本题满分12分）证明：（1）bd是abc的角平分线， abd= cbddeab，abd= bde，cbd = bde， de = be 2分deab，def= bfe， def= a，a= bfe， adef，四边形adef是平行四边形，af=de，2分be=af2分（2deab，2分efac，2分af=de，,2分24（本题满分12分）解：（1）根据题意，得，1分 ，1分 抛物线解析式为 1分 顶点p的坐标是1分 （2）在中令，得：，解得：， 点b的坐标是 设直线pb的解析式是， 根据题意，得：，解得：， 直线pb的解析式为1分 点d的坐标为，点e的坐标为1分de=，ef=， =，解得：，1分 ， 点d的坐标为（4，3）1分（3）证明：由（2）得：点e的坐标为（4，1）， ， 2分，bdedpe，2分25. （本题满分14分）解：（1）在rtabc中，acb=90，1分，1分90，90 =90，2分（2）作，垂足为点h=90，=90，=90，1分，1分，即，1分定义域为1分（3）解法一：