高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（一）课件 新人教A版必修5

1、1第二章数 列2.3等差数列的前n项和 (一)21.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.学习目标3栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠4 知识梳理 自主学习知识点一数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 . 则a1a2a3an1 (n2).思考由Sn与Sn1的表达式可以得出an答案Sn1Sn5答案2.公式2：若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn .1：63推

2、导方法：倒序相加法过程：Sna1a2an，Snanan1a1，a1ana2an1ana1，2Snn(a1an)，74.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(1)公式的变形(2)从函数角度认识公式当d0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项；当d0时，Snna1，不是项数n的二次函数.(3)结论及其应用已知数列an的前n项和SnAn2BnC，若C0，则数列an为等差数列；若C0，则数列an不是等差数列.8解析答案解析S3a1a2a33a26，a22，又a14，d2.A92.若Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公

3、差为 .知识点三等差数列前n项和的性质答案m2d104.若等差数列的项数为2n，则S2nn(anan1)，5.若等差数列的项数为2n1，则S2n1(2n1)an1，11思考等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是_.解析答案解析设an的前3m项和是S，Sm，S2mSm，S3mS2m分别为30,70，S100.由性质知30,70，S100成等差数列.27030(S100)，S210.210返回12 题型探究 重点突破题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1 在等差数列an中，解析答案53()622n13(2)已知a14，S8172，求a8和d.解析答案反思与感悟解得

4、a839，又a84(81)d39，d5.a839，d5.14a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.反思与感悟15跟踪训练1在等差数列an中，(1)已知a610，S55，求a8和S10；解析答案a8a62d102316，16(2)已知a3a1540，求S17.解析答案17题型二等差数列前n项和性质的应用例2(1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A.13 B.35C.49 D.63解析答案C18解析

5、答案D19解析答案反思与感悟7520反思与感悟21跟踪训练跟踪训练2(1)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97解析答案C22解析答案23方法二数列an，bn均为等差数列，SnA1n2B1n，TnA2n2B2n.令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tR.解析答案24anSnSn1tn(2n1)t(n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2).25题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1

6、150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解析答案反思与感悟26反思与感悟27建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.反思与感悟28解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_米.解析假设20位同学是1号到20号依次排列，

7、使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为2 000返回29 当堂检测123451.在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是()A.12 B.24 C.36 D.48B解析答案30123452.在等差数列an中，a2a519，S540，则a10等于()A.27 B.24 C.29 D.48a1029329.C解析答案31解析易知(a3a8)29.12345A.1 B.11C.13 D.15D解析答案an0，a3a83.3212345解析答案4.等差数列an的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A.5 B.6C.7 D.8解析由题意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.B3312345解析答案5已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_2034课堂小结1.推导等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.2.等差数列的两个求和公式中，一共